正弦和余弦11260.pdf

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1、正弦和余弦 教学目标 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边 的比值也都固定这一事实。2、使学生初步了解正弦，余弦概念；能够较正确地用 sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角 30。，45。，60。角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。教学重点，难点及疑点 重点：使学生了解正弦、余弦的概念 难点：用含有几个字母的符号组 sinA、cosA表示正弦，余弦。疑点：锐角的正弦、余弦值的范围。教学过程 一、感知直角三角形中锐角的对边、邻边与斜边的比值是固定的 1、学生动手实验：请大家拿出自己的三角板，量

2、角器画两个含300角且大小不同的直角三角形，并分别测量计算 30。角的对边、邻边与斜边的比值，大家能有什么发现？（精确到 0.01）图略 50.08.39.11111BACB 50.021632222BACB 84.01111BACA 84.02222BACA 学生回答：无论直角三角形的大小如何，300角的对边、邻边与斜边的比值都是一个固定值。2、如果把 30。角改成其它度数的锐角，比如 45。、60。等，情况还是一样的吗？（当锐角取其它固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？）3、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定的”。但是怎样

3、证明这个命题呢？图略 教师引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1,A2,A3重合在一起，记作 A，并使直角边 AC1，AC2,A3C3 落在同一条直线上，则斜边 AB1,AB2,AB3落在另一条直线上，这样一来，同学们能证明这个结论了吗？证明：中，和在3311CABCAB 是公共角A90BACBACBAC332112 三角形相似（两角对应相等的两个332211CABCABCAB 332211333222111333222222111323322212211ABACABACABACABCBABCBABCBABCBABCBABCBABCBABABCBCBABABCBCB,同理可证，

4、即 因此，在这些直角三角形中，A 的对边、邻边的比值，是一个固定值。二、引入正、余弦的概念 1、在以上研究的基础上，引入正、余弦的概念：图略 在 ABCRT中,C为直角，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sinA，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即，斜边的邻边斜边的对边，AAAAcossin 若把A的对边 BC记作 a，邻边 AC 记作 b，斜边 AB 记作 c，则cbcaAAcos,sin。2、引导学生思考：当A为锐角时，sinA，cosA 的值会在什么范围内？3、熟记一些常见角度的正、余弦值 21222323222160cos,45cos,30cos6

5、0sin,45sin,30sin（从中大家能发现什么规律？）4、在Rt中，任意锐角 a 的余弦值等于a余角的正弦值，任意锐角 a 的正弦值等于a余角的余弦值。图略 证明：如同所示)90cos(sin)90sin(cos)90sin(90,cosaaaaaaBaABACABAC同理可证：且 三、例题讲解 例 1：求出如下图所示的ABCRt中的 sinA、sinB 和 cosA、cosB的值。图略 解：（1）222234553455AB=435sinAsincos,cosACBCBAB斜边，（2）551313222212121313sin,cos13512sin,cosABacABBCBA 例 2

6、：求下列各式的值 4321212221231232121260cos45sin2)2(30cos30sin160cos45sin2)2(;30cos30sin)1(）解：（四、巩固练习（1）sin45。+cos45。=_（2）sin30。.cos60。=_（3）0.5-sin60。=_(4)30cos30sin=_ 五、课堂小结 首先请学生作小结，教师适当补充，本节课通过动手实验、证明发现，只有直角三角形的一个锐角固定，无论三角形的大小如何，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。还学习了正弦、余弦的概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角 A的正、余弦值都在 01 之间。我们还发现ABCRt的两锐角BA、，有 sinA=cosB，cosA=sinB，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。六、布置作业 P106，习题 4.1第 1、3 题 课后思考题：如何求出 sin50的值？