江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三8月联合调研考试数学5390.pdf

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1、 六校联合体 2023 届高三 8 月联合调研 数 学 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合11M ，11242xNxxZ，则MN（）A1 B 1C1,1D(2,1)2复数z满足(12)3i zi，则|z（）A2 B3 C2 D5 3若非零向量a，b满足|ba，+2aba，则向量a与b的夹角为（）A6 B3 C23 D56 4如图，用 4 种不同的颜色把图中ABCD、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种 A144B73 C48 D32 5.将函数()2sin()(0)3f

2、 xx的图象向左平移3个单位得到函数()yg x的 图象，若()yg x在,64 上为增函数，则最大值为（）A32 B 2 C3 D 5 6.若0.5.43200.4,0.5,log4abc，则的大小关系是（）AabcBbcaCcba Dcab 7设双曲线 C:2221yxb的左右焦点分别为 F1，F2，P是 C上一点，且 F1PF2P，若PF1F2的面积为 4，则双曲线 C的离心率为（）A B 2 C3 D 5 8定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(1+x)f(3-x),当 x0，2时，f(x)24x,若函数 y=f(x)-kx 在(0,)x上恰有 3 个零点，则实

3、数 k 的取值范围为（）A153153，B143143，C35153515，D35143514，二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9为研究混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表的样本数据：x 140 150 170 180 195 y 23 24 26 28 28 若y与x线性相关，且线性回归方程为0.1yxa，则下列说法正确的是（）A9.1a B当x增加 1 个单位时，y增加约 0.1 个单位 Cy与x正相关 D若抗压强度为 220 时，抗

4、震强度一定是 33.1 10.已知圆 C:22)()1xayb（,则下列命题正确的是（）A若圆 C 与两坐标轴均相切，则 a=b B若 a=b,则圆 C 不可能过点（0,2）C若点在圆 C 上，则圆心 C 到原点的距离的最小值为 4 D若圆 C 上有两点到原点的距离为 1，则224ab 11若52210012102xxaa xa xa x，则下列选项正确的是（）A032a B280a C121032aaaD1210992aaa 12已知函数()xxf xe，过点(,)a b作曲线()f x的切线，下列说法正确的是（）A当00ab，时，有且仅有一条切线 B当0a 时，可作三条切线，则240be

5、C当2a，0b 时，可作两条切线 D当02a时，可作两条切线，则24aaabee的取值为或 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn3，则a5的值为_ 14.已知(0,)2,(,)2,7cos29,7sin()9,则sin的值为_ 15.P是抛物线28yx上的动点，P到y轴的距离为1d，到圆22:(3)(3)4Cxy上动点Q的距离为2d，则12dd的最小值为_ 16.在三棱锥ABCD中，BCD是边长为 3 的正三角形，且3AD，2 3AB，二面角ABDC的大小为3，则此三棱锥外接球的体积为_ 四、解答题（本大题共 6

6、个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为 a,b,c,tantan3(tantan)1BCBC且.(1)求角A的大小；(2)若1a，2(31)0cb，求ABC的面积.18(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a11，a23，数列bn为等比数列，且满足 bn(an1an)bn1.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前 n 项和为 Sn，若_，记数列cn满足 cn an，n为奇数，bn，n为偶数，求数列cn的前 2n 项和 T2n 在2S2=S3-2,b2，2a3,b4成等差数列，S6126

7、 这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3 分，败者得1 分；决胜局胜者得 2 分，败者得 0 分已知各局比赛相互独立（1）求比赛结束，甲得 6 分的概率；（2）设比赛结束，乙得X分，求随机变量X的概率分布列与数学期望 20.(本小题满分 12 分)如 图，在 四 棱 锥SABCD中，四 边 形ABCD是 矩 形，SAD 是 正

8、 三 角 形，且SADABCD平面平面，AB1，P 为棱 AB 的中点，四棱锥SABCD的体积为2 33（1）若E为棱SA的中点，求证：PE平面SCD；（2）在棱SA上是否存在点 M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为2 35？若存在，指出点 M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:22154xy的上下顶点分别为，过点 P且斜率为 k(k0)的直线与椭圆 C自上而下交于两点,直线与交于点.（1）设的斜率分别为,求的值;（2）求证：点 在定直线上.22.(本小题满分 12 分)已知函数 2 ln2f xxx，2g(3)2 1()xxa

9、 xaaR.(1)求函数 f x的极值；(2)若不等式 g()(2,)f xxx 在上恒成立，求 a 的取值范围；(3)证明不等式：1*32311111+1+1+1+()4444nenN.（第20题图）六校联合体 2023 届高三 8 月联合调研 数学答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的 1B 2A 3C4C5B 6D 7D8A 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9ABC 1

10、0.BCD 11AD 12ABD 三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 16811413153441613 136 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）解:(1)由tantan3(tantan)1BCBC,得 tantan31tantan3BCBC,所以3tan()3BC 2 分 又在ABC 则3tantan()3ABC,所以6A4 分(2)因为2c-(3+1)b=0，所以312cb，又 A=30,a=1 则根据余弦定理，223122bcbc 26222,

11、2bbc得到，即8 分 41321226221sin21AbcSABC10 分 18（本题满分 12 分）解：（1）因为 bn(an1an)bn1，a11，a23，令 n=1 得 2b1b2，1 分 又数列bn为等比数列，所以 bn1=2bn，3 分 则 an1an2，所以数列an是以 1 为首项 2 为公差的等差数列，所以 an2n-1 6 分（2）由（1）知数列数列bn为公比为 2 的等比数列 若选，由 2S2=S3-2 得 2（b1+2b1）b1+2b1+4b1-2，所以 b12,则 bn=2n 若选，由 b2，2a3,b4成等差数列得 4a3=b2+b4，即 2b1+8b120，所以

12、b12,则 bn=2n 若选，由 S6126 得61(12)12612b，所以 b12,则 bn=2n8 分 所以21,2,nnnncn为奇数为偶数9 分 所以数列cn的奇数项是以 1 为首项 4 为公差的等差数列，偶数项是以 4 为首项 4 为公比的等比数列，10 分 所以 T2n 1321242nnaaabbb=2(1)4(14)4(41)4=22143nnn nnnn12 分 19.（本题满分 12 分）解：（1）记事件A：“比赛结束，甲得 6 分”，则事件A即为乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲，所以21221224820()+=333392727P AC 答：比赛结束，甲得 6 分的

13、概率为2027.4 分（注：1.漏掉一种情况的概率，扣2分；2.未写“记事件”或“答”只扣一分，不重复扣分.）（2）由题意得，2,4,6X可取，则224(2)()39P X，121228(4)33327P XC，12212117(6)()333327P XC，10 分 即X的分布列为 X 2 4 6()P X 49 827 727 X的数学期望为48798()2469272727E X 12 分（注：不写计算过程扣4分）20（本题满分 12 分）解：（1）取SC中点F，连EF、DF 因为 E，F 分别为 SB，SC 的中点，所以 EF =12BC 因为底面 ABCD 是矩形，P 为棱 ABCD

14、 的中点，所以 PD =12BC 因此 EF =PD，从而四边形 PEFD 是平行四边形，所以 PEFD 3 分 又因为 FD平面 SCD，PE平面 SCD，所以 PE平面 SCD 4 分（2）假设在棱 SA 上存在点 M 满足题意，在等边三角形 SAD 中，P 为 AD 的中点，所以SPAD，又平面SAD 平面 ABCD，平面SAD平面 ABCDAD，SP平面 SAD，所以SP平面 ABCD，所以 SP 是四棱锥 S-ABCD 的高 设0ADm m，则32SPm，ABCDSm矩形，所以1132 33323ABCDSABCDVSSPmm矩形四棱锥，所以 m2 6 分 以点 P 为原点，PA，P

15、S的方向分别为 x，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0P，1,0,0A，1,1,0B，0,0,3S，所以1,0,0PA，1,1,0PB，1,0,3AS 设,0,301AMAS，所以1,0,3PMPAAM 设平面 PMB 的一个法向量为1,nx y z，则11(1)300n PMxzn PBxy，所以取13,3,1n 8 分 易知平面 SAD 的一个法向量为20,1,0n，9 分 所以121221232 3cos,5721n nn nn n，10 分 因为01，所以23，11 分 所以存在点 M，位于 AS 的靠近点 S 的三等分点处满足题意.12 分 21(本小题满分

16、12 分)解：设),(),(2211yxNyxM 2222222221422xyxyxykk.2 分 2222154xy又22224(1)5xy 所以 所以544)51(4222221xxkk.4 分（2）设3:kxyPM224520 xy联立 得到02530)54(22kxxk 1223045kxxk所以2215425kxx 0)1(400)54(100900222kkk.6 分 直线:MB2211xxyy 直线:NA2222xxyy 联立得:1212)2()2(22xyyxyy.8 分 2121(2)(2)2524yyyyxx 法一：525)(5452121212xxxxkxxk.10 分

17、 解得34y 所以点 在定直线34y上 .12 分 法二：由韦达定理得kxxxx562121 2112221121(5)5221xkxkx xxyykxxkx xx所以5)(655)(65121221xxxxxx.10 分 解得34y 所以点 在定直线34y上 .12 分 备注：1.不研究不扣分 2.定点化简中应出现“3 个变量”到“2 个变量”转化 22(本小题满分 12 分)(1)解：2 ln2f xxx(2)x ，()ln(2)1,fxx()0(21,),()efxxf x由可得此时是增函数，1()0(,2),()efxxf x 由可得此时是减函数，2 分 所以当2(1)exf x 时有

18、极小值，极小值为1e，无极大值 3 分 (2)解：由不等式 g()(2,)f xxx 在上恒成立得 22 ln2(3)2 1xxxa xa 即 2 ln221xxxxa，因为(2,)x，所以 1 ln(2)(2,)axxx 在上恒成立 5 分 设()1 ln(2),(2,)h xxxx ，由1()=012xxxxh 得，所以()h x在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递增，所以min()(1)0h xh即0a，所以,0a的取值范围为 7 分(3)证明：由（2）得+1ln2xx在1,上恒成立，令411nx，则有11ln 144nn，8 分 2211111111ln 1+ln 1+ln 1+444444=)34nnn所以(1-211111ln 111)44434nn即(1-10 分*244411111111)ln 11143433nnnN，所以因为(1-即，132311111+1+1+1+4444ne所以.12 分