苏教版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决实际问题练习题(含答案)1718.pdf

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1、 1.4 用一元二次方程解决实际问题 一、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 春如东县期末）某农场 2017 年玉米产量为 100 吨，2019 年玉米产量为 169 吨，求该农场玉米产量的年平均增长率设该农场玉米产量的年平均增长率为 x，则依题意可列方程为（）A100（1+x）2169 B169（1x）2100 C169（1+x）2100 D100（1x）2169 2（2019兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A20%

2、B11%C22%D44%3（2019 秋连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了 28 场，则有几个球队参赛？设有 x 个球队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1）28 B x（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28 4（2019 秋锡山区期中）如图，在长 20m、宽 18m 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到 306m2，则道路宽度是（）A27m B26m C2m D1m 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5（2019 秋宿豫区期中）

3、一张面积是 0.98m2的长方形桌面，长比宽多 70cm设它的宽为 xm，可得方程 6（2020玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 7（2018高淳区二模）如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m 8（2019 秋金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2 9（2019 秋秦

4、淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了 x 棵树苗，则可列出方程 10（2018 秋海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s 在这个问题中，距离平均速度时间 t，其中 v0是开始时的速度，vt是 t 秒时的速度，如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s 三、解答题（本大题共 8 小题，

5、共 58 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11（2019 秋金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于 32 元，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场每天可多售出 2 件问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达 2100 元？12（2019 秋南通期中）某公司计划在某地区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化该产品在第 x 周（x 为正整数，且 1x8）个销售周期的销售价格为 y 元，y与 x 之间满足如图所示的一次函数（1

6、）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p 万台，p 与 x 之间满足：已知在某个销售周期的销售收入是 16000 万元，求此时该产品的销售价格是多少元？13（2019 秋建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车 50 辆，市场调查表明，当租金为每辆每日 200 元时可全部租出，当租金每提高 10 元，租出去的车就减少 2 辆（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到 10120 元？（2）公司领导希望日收益达到 10160 元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为 100 元未租出的

7、车辆维护费为 50 元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为 5500 元？（利润收益维护费）14（2019 秋鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 4950 元？15（2020秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、

8、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”下图中手卷长 1000cm，宽 40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为 100cm若隔水的宽度为 xcm，画心的面积为 15200cm2，求 x 的值 16（2020吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 100 元，这样按原定票价需花费 14000 元购买的门票张数，现在只花费了 10500 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324 元，求平均每次降价的百分

9、率 17（2020灌南县一模）如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发那么几秒后，PQ 的长度等于cm？（2）在（1）中，PQB 的面积能否等于 7cm2？请说明理由 18（2020徐州模拟）如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570m2，问道路应多宽？答案解析 一、选

10、择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 春如东县期末）某农场 2017 年玉米产量为 100 吨，2019 年玉米产量为 169 吨，求该农场玉米产量的年平均增长率设该农场玉米产量的年平均增长率为 x，则依题意可列方程为（）A100（1+x）2169 B169（1x）2100 C169（1+x）2100 D100（1x）2169【分析】根据该农场 2017 年及 2019 年玉米的产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：100（1+x）2169 故选：A 2（2019兴化市模拟）某市

11、决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A20%B11%C22%D44%【分析】可设这两年平均每年的增长率为 x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加 44%，则有（1+x）21+44%，解这个方程即可求出答案【解析】设这两年平均每年的绿地增长率为 x，根据题意得，（1+x）21+44%，解得 x12.2（舍去），x20.2 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为 20%故选：A 3（2019 秋连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了 28 场，则有几个球队参赛？设有 x 个球队参赛，则 x 满足的关系式

12、为（）A x（x+1）28 B x（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28【分析】设有 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 28 场比赛即可列出方程求解【解析】设有 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x128，即 x（x1）28 故选：B 4（2019 秋锡山区期中）如图，在长 20m、宽 18m 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到 306m2，则道路宽度是（）A27m B26m C2m D1m【分析】设道路的宽

13、度为 xm，将剩余部分合成矩形，利用矩形的面积公式及草坪面积为 306m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】设道路的宽度为 xm，根据题意得：（202x）（18x）306，化简得：x228x+270，解得：x11，x227 202x0，x10，x1 故选：D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5（2019 秋宿豫区期中）一张面积是 0.98m2的长方形桌面，长比宽多 70cm设它的宽为 xm，可得方程 x（x+0.7）0.98 【分析】首先设它的宽为 xm，则长为（x+70）cm，再根据面

14、积是 0.98m2列出方程即可【解析】设它的宽为 xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）0.98，故答案为：x（x+0.7）0.98 6（2020玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 60（1x）248 【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降价的百分率）48，把相应数值代入即可求解 【解析】设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 60（1x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60（1x）（1x）元，所以可列方程为 60（1x

15、）248 故答案为 60（1x）248 7（2018高淳区二模）如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m 【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案【解析】设人行通道的宽度为 x，将脸矩形绿地平移，如图所示，AB2x，GD3x，ED242x 由题意可列出方程：36246002x36+3x（242x）解得：x2 或 x22（不合题意，舍去）故答案为：2 8（2019 秋金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大

16、长方形的面积是 135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 9 cm2 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论 【解析】设小长方形的长为 xcm，宽为 xcm，根据题意得：（x+2x）x135，解得：x9 或 x9（舍去），则 x3 所以 339（cm 2）故答案为：9 9（2019 秋秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围

17、内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了 x 棵树苗，则可列出方程 x1200.5（x60）8800 【分析】根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）8800【解析】设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）8800，故答案为：x1200.5（x60）8800 10（2018 秋海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s 在这个问题中，距离平均速度时间 t，其中 v0是开始时的速度，vt是 t 秒时的速度，如果斜面的长是 1

18、8m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 2 s 【分析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒，则平均速度为 xm/s，根据距离平均速度时间，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒，则平均速度为xm/s，依题意，得：xx18，解得：x2或 x2（不合题意，舍去）故答案为：2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）11（2019 秋金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈

19、利不得低于 32 元，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场每天可多售出 2 件问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达 2100 元？【分析】设每件商品降价 x 元，根据每天盈利降价后每件盈利降价后每天的销售量列出方程，解之求出 x 的值，再依据“每件商品盈利不得低于 32 元”取舍可得答案【解析】设每件商品降价 x 元，根据题意，得：（50 x）（30+2x）2100，整理，得：x235x+3000，解得 x120，x215，50 x32，解得 x18，x15，答：每件商品降价 15 元时，商场每天盈利可达 2100 元 12（2019 秋南通期中）某公司计划在某地区销售一款 5G 产品

20、，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化该产品在第 x 周（x 为正整数，且 1x8）个销售周期的销售价格为 y 元，y与 x 之间满足如图所示的一次函数（1）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p 万台，p 与 x 之间满足：已知在某个销售周期的销售收入是 16000 万元，求此时该产品的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）根据销售收入销售单价销售数量和据此列出方程并解答 【解析】（1）设函数的解析式为：ykx+b（k0），由图象可得，解得，y 与 x 之间的关系式：y500

21、 x+7500；（2）根据题意得，（500 x+7500）（x）16000，解得 x7，此时 y5007+75004000（元）答：此时该产品每台的销售价格是 4000 元 13（2019 秋建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车 50 辆，市场调查表明，当租金为每辆每日 200 元时可全部租出，当租金每提高 10 元，租出去的车就减少 2 辆（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到 10120 元？（2）公司领导希望日收益达到 10160 元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为 100 元未租出的车辆维护费为 50

22、 元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为 5500 元？（利润收益维护费）【分析】（1）设租金提高 x 元，则每日可租出（50）辆，根据总租金每辆车的租金租车辆数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据总租金每辆车的租金租车辆数，即可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到 10160 元；（3）根据总租金每辆车的租金租车辆数，结合利润收益维护费，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】（1）设租金提高 x 元，则每日可租出（50）辆，依题意，得：（200+x）（50）10120，整理，得：x2

23、50 x+6000，解得：x120，x230 答：当租金提高 20 元或 30 元时，公司的每日收益可达到 10120 元（2）假设能实现，租金提高 x 元，依题意，得：（200+x）（50）10160，整理，得：x250 x+8000，（50）2418000，该一元二次方程无解，日收益不能达到 10160 元（3）设租金提高 x 元，依题意，得：（200+x）（50）100（50）505500，整理，得：x2100 x+25000，解得：x1x250，200+x250 答：当租金为 250 元时，公司的利润恰好为 5500 元 14（2019 秋鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售 8

24、0 件，每件盈利 60 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60 x）元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 4950 元？【分析】（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解析】（1）由题意，可得商场日销售量增

25、加（2x）件，每件商品盈利（60 x）元 故答案为（2x）；（60 x）；（2）由题意得：（60 x）（80+2x）4950 化简得：x220 x+750，解得 x15，x215 该商场为了尽快减少库存，x5 舍去，x15 答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利可达到 4950 元 15（2020秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”下图中手卷长 1000cm，宽 40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为 100cm若隔水的宽度为 xcm，画心的面积

26、为 15200cm2，求 x 的值 【分析】隔水的宽度为 xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可【解析】根据题意，得（10004x200）（402x）15200 解这个方程，得：x1210（不合题意，舍去），x210 所以 x 的值为 10 16（2020吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 100 元，这样按原定票价需花费 14000 元购买的门票张数，现在只花费了 10500 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324 元，求平

27、均每次降价的百分率【分析】（1）设每张门票的原定票价为 x 元，则团体票价为（x100）元，根据数量总价单价结合按原定票价需花费 14000 元购买的门票张数现在只花费了 10500 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设平均每次降价的百分率为 y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）设每张门票的原定票价为 x 元，则团体票价为（x100）元，依题意，得：，解得：x400，经检验，x400 是原分式方程的解，且符合题意 答：每张门票的原定票价为 400 元（2）设平均每次降价的百分率为 y

28、，依题意，得：400（1y）2324，解得：y10.110%，y21.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为 10%17（2020灌南县一模）如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发那么几秒后，PQ 的长度等于cm？（2）在（1）中，PQB 的面积能否等于 7cm2？请说明理由 【分析】（1）根据 PQ2利用勾股定理 BP2+BQ2PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB 的面积等于 7

29、cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【解答】（1）设 x 秒后，PQ2 BP5x BQ2x BP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2 解得：x13，x21（舍去）3 秒后，PQ 的长度等于 2；（2）PQB 的面积不能等于 7cm2，原因如下：设 t 秒后，PB5t QB2t 又SPQBBPQB7（5t）2t7 t25t+70 52417252830 方程没有实数根 PQB 的面积不能等于 7cm2 18（2020徐州模拟）如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570m2，问 道路应多宽？【分析】设道路的宽为 x 米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解析】设道路为 x 米宽，由题意得：（322x）（20 x）570，整理得：x236x+350，解得：x11，x235，经检验是原方程的解，但是 x3520，因此不合题意舍去，答：道路为 1m 宽