苏教版九年级数学上册第二章2.1圆同步练习题(含答案解析)1427.pdf

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1、1 2.1 圆 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列说法正确的是（）A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中最长的弧 2已知O 的半径为 10cm，OP8cm，则点 P 和O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法判断 3如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A，则下列各点在A 外的是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 4已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程 x22

2、x+d0 有实根，则点 P（）A在O 的内部 B在O 的外部 C在O 上 D在O 上或O 的内部 5若点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，2 为半径的圆内，则 a 的取值范围为（）Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且 a0 6已知O 的半径为 6cm，OP8cm，则点 P 和O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法判断 7在平面直角坐标系中，O 的直径为 10，若圆心 O 为坐标原点，则点 P（8，6）与O的位置关系是（）A点 P 在O 上 B点 P 在O 外 C点 P 在O 内 D无法确定 8下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对

3、称图形 B圆的每一条直径都是它的对称轴 C圆有无数条对称轴 D圆的对称中心是它的圆心 2 9已知O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，则点 P 与O 的位置关系是（）AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定 10平面内，O 的半径为 3，OP2，则点 P 在（）AO 内 BO 上 CO 外 D以上都有可能 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11已知矩形 ABCD，AB3，AD5，以点 A 为圆心，4 为半径作圆，则点 C 与圆 A 的位置关系为 12平面内，已知O 的半径为 1，点 A 与点 O

4、 的距离为 2，则点 A 与O 的位置关系是：（填“外”或“上”或“内”）13若P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 是以点 A 为圆心 2 为半径的圆上一点，连接 BD，M 为 BD 的中点，则线段 CM 长度的最小值为 15已知圆中最长的弦为 6，则这个圆的半径为 16已知O 的半径是 3，OP2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，矩形 ABCD 中 AB3，AD4作

5、 DEAC 于点 E，作 AFBD 于点 F（1）求 AF、AE 的长；（2）若以点 A 为圆心作圆，B、C、D、E、F 五点中至少有 1 个点在圆内，且至少有 2个点在圆外，求A 的半径 r 的取值范围 3 18已知点 P、Q，且 PQ4cm，（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来 19如图，已知ABC，AC3，BC4，C90，以点 C 为圆心作C，半径为 r（1）当 r 取什么值时，点 A、B 在C 外（2）当 r

6、 在什么范围时，点 A 在C 内，点 B 在C 外 20如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB2DE，AEC20求AOC 的度数 4 答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 秋邳州市期末）下列说法正确的是（）A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C

7、、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C 点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大 2（2019 秋建湖县期末）已知O 的半径为 10cm，OP8cm，则点 P 和O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解析】点 P 到圆心的距离 OP8cm，小于O 的半径 10cm，点 P 在圆内 故选：A 3（

8、2019 秋工业园区期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A，则下列各点在A 外的是（）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】根据勾股定理求出 AC 的长，进而得出点 B，C，D 与A 的位置关系【解析】连接 AC，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，5 BCAD3，B90，AC5，AB44，AC54，AD34，点 B 在A 上，点 C 在A 外，点 D 在A 内 故选：C 点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有：如果点 P

9、 在圆外，那么 dr；如果点 P 在圆上，那么 dr；如果点 P 在圆内，那么 dr反之也成立 4（2019 秋徐州期末）已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程x22x+d0 有实根，则点 P（）A在O 的内部 B在O 的外部 C在O 上 D在O 上或O 的内部【分析】首先根据关于 x 的方程有实数根求得 d 的取值范围，然后利用 d 与半径的大小关系判断点与圆的位置关系【解析】关于 x 的方程 x22x+d0 有实根，根的判别式（2）24d0，解得 d1，点在圆内或在圆上，故选：D 5（2019 秋泰兴市校级期末）若点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心

10、，2 为半径的圆内，则 a 的取值范围为（）Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且 a0【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a1|2，然后解不等式即可【解析】点 B（a，0）在以点 A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆内，|a1|2，1a3 6 故选：C 6（2019 秋惠山区期末）已知O 的半径为 6cm，OP8cm，则点 P 和O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解析】点 P

11、到圆心的距离 OP8cm，小于O 的半径 6cm，点 P 在在圆外 故选：C 7（2019 秋高邮市期末）在平面直角坐标系中，O 的直径为 10，若圆心 O 为坐标原点，则点 P（8，6）与O 的位置关系是（）A点 P 在O 上 B点 P 在O 外 C点 P 在O 内 D无法确定【分析】先根据勾股定理求出 OP 的长，再与P 的半径为 5 相比较即可【解析】点 P 的坐标为（8，6），OP10 O 的直径为 10，半径为 5 点 P 在O 外 故选：B 点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键 8（2019 秋金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴

12、对称图形又是中心对称图形 B圆的每一条直径都是它的对称轴 C圆有无数条对称轴 D圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断【解析】A圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故 B 错误；C圆有无数条对称轴，正确；D圆的对称中心是它的圆心，正确 7 故选：B 点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键 9（2019 秋亭湖区期末）已知O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，则点 P 与O的位置关系是（）AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定【分析】根据：点 P 在圆外dr点 P 在圆上dr

13、点 P 在圆内dr，即可判断；【解析】r4，d4.5，dr，点 P 在O 外 故选：C 10（2019 秋鼓楼区期中）平面内，O 的半径为 3，OP2，则点 P 在（）AO 内 BO 上 CO 外 D以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解析】OP3，点 P 在O 内部 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11（2019 秋兴化市期末）已知矩形 ABCD，AB3，AD5，以点 A 为圆心，

14、4 为半径作圆，则点 C 与圆 A 的位置关系为 点 C 在圆外 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解析】由勾股定理，得 AC，ACr，8 点 C 与A 外边，故答案为：点 C 在圆外 12（2019 秋崇川区校级期中）平面内，已知O 的半径为 1，点 A 与点 O 的距离为 2，则点 A 与O 的位置关系是：外 （填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题【解析】OA2，r1，21，点 A 在O 外，故答案为：外

15、13（2019 秋江阴市期中）若P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是 点 O 在P 上 【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解析】由勾股定理，得 OP5，dr5，故点 O 在P 上 故答案为点 O 在P 上 14（2019 秋东台市期末）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 是以点 A 为圆心 2 为半径的圆上一点，连接 BD，M 为 BD 的中点，则线段 CM 长度的最小值为 1.5 【分析】作 AB 的中点 E，连接 EM、CE，

16、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得 CE 和 EM 的长，然后确定 CM 的范围【解析】作 AB 的中点 E，连接 EM、CE 在直角ABC 中，AB5，9 E 是直角ABC 斜边 AB 上的中点，CEAB2.5 M 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点，MEAD1 2.51CM2.5+1，即 1.5CM3.5 最小值为 1.5，故答案为：1.5 15（2019 秋江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为 6，则这个圆的半径为 3 【分析】根据直径为圆的最长弦求解【解析】圆中最长的弦为 6，O 的直径为 6，圆的半径为 3 故答案为：3 16（2019 秋鼓楼区校级

17、月考）已知O 的半径是 3，OP2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 内部 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解析】OP23，点 P 在O 内部 故答案是：内部 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2018 秋大丰区期中）如图，矩形 ABCD 中 AB3，AD4作 DEAC 于点 E，作10 AFBD 于点 F（1）求 AF、AE 的长；（2）若以点 A 为圆心作圆，B、C、D、E、F 五点中至少有 1 个点

18、在圆内，且至少有 2个点在圆外，求A 的半径 r 的取值范围 【分析】（1）先利用勾股定理计算出 AC 和 BD，再利用面积法计算出 AF、DE，然后根据勾股定理计算出 AE；（2）利用 B、C、D、E、F 到点 A 的距离可判断A 的半径 r 的取值范围【解析】（1）矩形 ABCD 中 AB3，AD4，ACBD5，AFBDABAD，AF，同理可得 DE，在 RtADE 中，AE；（2）AFABAEADAC，若以点 A 为圆心作圆，B、C、D、E、F 五点中至少有 1 个点在圆内，且至少有 2 个点在圆外，即点 F 在圆内，点 D、C 在圆外，A 的半径 r 的取值范围为 2.4r4 18（2

19、019 秋灌云县月考）已知点 P、Q，且 PQ4cm，（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点11 的集合（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来 【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合图中P；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合图中Q（2）到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有 2 个，图中 C、D 点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合 1

20、9（2019 秋洪泽区区校级模拟）如图，已知ABC，AC3，BC4，C90，以点C 为圆心作C，半径为 r（1）当 r 取什么值时，点 A、B 在C 外（2）当 r 在什么范围时，点 A 在C 内，点 B 在C 外 【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到 r 的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得 r 的取值范围【解析】（1）当 0r3 时，点 A、B 在C 外；（2）当 3r4 时，点 A 在C 内，点 B 在C 外 点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系 12 20

21、（2019 秋宜兴市期中）如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB2DE，AEC20求AOC 的度数 【分析】连接 OD，如图，由 AB2DE，AB2OD 得到 ODDE，根据等腰三角形的性质得DOEE20，再利用三角形外角性质得到CDO40，加上CODC40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC【解析】连接 OD，如图，AB2DE，而 AB2OD，ODDE，DOEE20，CDODOE+E40，而 OCOD，CODC40，AOCC+E60 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质