省锡中2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习(含答案解析)1785.pdf

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1、1 省锡中 2019-2020 学年度第二学期初三第一次适应性练习 数学试卷 2020 年 4 月 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.若分式13x有意义，则x的取值范围是()A.3x B.3x C.3x D.3x 2.sin45的值是()A.12 B.22 C.32 D.1 3.下列运算中，正确的是()A.22456xxx B.236xxx C.236()xxx D.33()xyxy 4.若双曲线kyx与直线1yx的一个交点的横坐标为2,则k的值为()A.1 B.1 C.2 D.2 5.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 6.己知圆锥的

2、底面半径为 2cm,母线长为 4cm,则圆锥的侧面积是()A.10 cm2 B.10 cm2 C.8cm2 D.8 cm2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,4 8.如图，点 A 的坐标为(0,1),点 B 是x轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC,使 ABC，使90BAC,设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y.能表示y与x的函数 关系的图象大致是()A B C D 9.一副直角三角板如图放置，其中90CDFE，45A，60E，点F在 2 CB的延长线上，若/DECF，则BDF等于

3、()A.35 B.25 C.30 D.15 第 9 题 第 10 题 10.如图，正方形ABCD中，4,ABE F分别是边,AB AD上的动点，AEDF,连接,DE CF交于点P，过点P作/PKBC，且2PK，若CBK的度数最大时，则BK长为()A.6 B.2 5 C.2 10 D.4 2 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)11.6的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展 的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍 186 000 000 平方米，其中数据 186 000 000 用科学记数法表示是 .13.二元一次方程组22xyxy 的解

4、是 .14.分解因式324mmn的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若1tan3BAC，AC=6，则BD的长是 .16.如图，在ABCD中，AE:EB=2:3，若8AEFScm2，则CDFS cm2.第 15 题 第 16 题 17.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图 1 所示放置，直角顶点重合在点O处，2 10AB，4CD.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转度(090)，当BD与CD在同一直线上(如图 2)时，的正切值为 .18.如图 1，5,10,4ABEGFGAD.小红想用EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图 2 所示，则矩形AB

5、CD未包裹住的面积为 .3 三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分.)19.(本题满分 8 分)计算:03(2020)8tan45;()()(2)ab abb b.20.(本题满分 8 分)解方程:224xx;解不等式组:43(2)123xxxx.21.(本题满分 8 分)已知:如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，,E F分别为垂足.(1)求证:ABECDF；(2)求证:四边形AECF是矩形.22.(本小题满分 8 分)一个不透明的布袋里装有 6 个白球，2 个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为23.(1)布袋里红球的个数 ;(

6、2)小亮和小丽将布袋中的白球取出 5 个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸 1个球后不放回，再摸出 1 个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23.(本题满分 8 分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统4 计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有 2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共

7、有 人.24.(本题满分 8 分)如图，在下列8 8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC的顶点的坐标分别为(3,0)A，(0,4)B，(4,2)C.(1)直接写出ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC绕点B逆时针旋转角度2得到111ABC，其中ABC，,A C的对应点分别为1A，1C，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G，使得1C GAB，并直接写出G点的坐标.25.(本题满分 8 分)如图，CD 是O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上.(1)求证:CADBDC;(2)若2,33BDAD AC，求CD的长.5 26.(本题满分 8 分)某车行经销

8、的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比 去年增加 200 元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 25%.(1)求今年 A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进 货才能使这批车售完后获利最多?今年 A、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车 B 型车 进价(元/辆)800 950 售价(元/辆)今年售价 1200 27.(本题满分 10 分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)yaxaxc a与x轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B

9、左侧)，与 y 轴负半轴交于点 C,顶点为 D,已知:1:4ABDACBDSS四边形.(1)求点D的坐标(用仅含a的代数式表示);(2)若1tan2ACB,求抛物线的解析式，6 28.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q 可以重合)，使得 AP=2BQ,那么称点 A 与点 B 是图形w的一对“倍点”。已知O的半径为 1,点B(3,0).(1)点B到O的最大值是_，最小值是_:在A(5,0),D(0,10)这两个点中，与点B是O的一对“倍点”的是 ;(2)在直线43yxb上存在点A与点B是O的一对“倍点”，求b的取值范

10、围;(3)已知直线43yxb，与x轴、y轴分别交于点,M N,若线段MN(含端点,M N)上所 有的点与点B都是O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围.7 8【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OBx，OA3，AOB90，BAC90，ABAC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+AOD180，DAO90，OAB+BADBAD+DAC90，OABDAC，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS），OBCD，CDx，点

11、 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 3，yx+3（x0），故选：A 9【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45，DECB，BDEABC45，BDF453015 故选：D 8 10【分析】根据全等三角形的性质得到ADEDCF，求得CPD90，得到点 P 在以CD 为直径的半圆上运动，取 CD 的中点 O，过 O 作 OMCD，且点 M 在 CD 的右侧，MO2，连接 OP，KM，推出四边形 POMK 是菱形，于是得到点 K 在以 M 为圆心，半径2的半圆上运动，当 BK

12、与M 相切时，CBK 最大，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形 ABCD 中，ADCD，ACDA90，AEDF，ADEDCF（SAS），ADEDCF，ADE+CDE90，DCF+CDE90，CPD90，点 P 在以 CD 为直径的半圆上运动，取 CD 的中点 O，过 O 作 OMCD，且点 M 在 CD 的右侧，MO2，连接 OP，KM，PKBC，BCCD，PKCD，PKOM，PKOM2，四边形 POMK 是平行四边形，CDAB4，OPCD2，OPOM，四边形 POMK 是菱形，点 K 在以 M 为圆心，半径2 的半圆上运动，当 BK 与M 相切时，CBK 最大，BKM90，BM2，B

13、K6，故选：A 9 18如图 1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得 AB15，AD12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG 的顶点 G 移到矩形的顶点 B 处，再将三角形绕点 B 顺时针旋转使 E 点落在CD 边上，此时，EF 恰好经过点 A（如图 2）求 FB 的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用EFG 包裹矩形 ABCD，她想了两种包裹的方法如图 3、图 4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红 【分析】（1）先证明ADEFBE，利用相似的性质得 BF；（2）利用相似三角形的判定

14、，证明 RtFHNRtFEG，利用相似三角形的性质，求得 HN，利用三角形的面积公式得结果；利用相似三角形的判定，证明 RtFHNRtFEG，利用相似三角形的性质，求得 HN，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：（1）BEAB15，在直角BCE 中，CE9 DE6，EAD+BAE90，BAEBEF，EAD+BEF90，BEF+F90，EADF ADEFBE ADEFBE，10，BF30；（2）如图 1，将矩形 ABCD 和直角FBE 以 CD 为轴翻折，则AMH 即为未包裹住的面积，RtFHNRtFEG，即 解得：HN3，SAMHAMMH1224144；如图 2，将矩形 ABCD 和 RtE

15、CF 以 AD 为轴翻折，RtGBERtGBC，即，解得：GB24，SBCGBCBG1224144，按照两种包裹方法的未包裹面积相等 23【分析】（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用 360乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数；（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整；（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数【解答】解：（1）参加调查的学生共有 6020%300（人），11 表示“其他球类”的扇形的圆心角为：36036 故答案为：300，36；（2）喜欢足球的学生人数为：30

16、0120603090（人），条形图如图 （3）喜欢“篮球”的学生共有：2000800（人）故答案为：800 24【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可（3）利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），AB5，AC，BC2，AB2AC2+BC2，ACB90，ABC 是直角三角形（2）A1BC1如图所示 （3）点 G（0，3）25【分析】（1）连接 OD，由 OBOD 可得出OBDODB，根据切线的性质及直径所对12 的圆周角等于 180，利用等角的余角相等，即可证出CADBDC；（2）由CC、C

17、ADCDB 可得出CDBCAD，根据相似三角形的性质结合BDAD、AC3，即可求出 CD 的长【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示 OBOD，OBDODB CD 是O 的切线，OD 是O 的半径，ODB+BDC90 AB 是O 的直径，ADB90，OBD+CAD90，CADBDC（2）解：CC，CADCDB，CDBCAD，BDAD，又AC3，CD2 26【分析】（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年 A 型车每辆售价为（x200）元，根据数量总价单价结合今年 6 月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进 A 型车 m 辆

18、，则购进 B 型车（50m）辆，根据总价单价数量结合总费用13 不超过 4.3 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于 m 的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年 A 型车每辆售价为（x200）元，根据题意得：，解得：x1000，经检验，x1000 是原分式方程的解 答：今年 A 型车每辆售价为 1000 元（2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（50m）辆，根据题意得：800m+950（50m）43000，解得：m30 销售利润为

19、（1000800）m+（1200950）（50m）50m+12500，500，当 m30 时，销售利润最多 答：当购进 A 型车 30 辆、购进 B 型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多 27【分析】（1）直接代入顶点坐标公式化简即可；（2）过点 D 作 DGx 轴于点 G，则 DGc4a，由 SABD：S四边形ACBD1：4 得到等底三角形的面积之比 SABD：SABC1：3，从而求得 c3a，解析式化为 yax24ax+3a，过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点 H，证明AHBAOC，利用相似三角形的性质、三角函数及勾股定理求得 c 的值，则可得函数的解析式【解答】解：（1

20、）抛物线 yax24ax+c 的顶点 D 的坐标为（，），顶点 D 的坐标为（2，c4a）；（2）yax24ax+c 与 y 轴负半轴交于点 C，C（0，c），OCc，过点 D 作 DGx 轴于点 G，则 DGc4a，SABD：S四边形ACBD1：4，SABD：SABC1：3，DG：OC1：3，即 3（c4a）c，c3a，14 抛物线的解析式为 yax24ax+3a 或 yx2x+c，OCc，AC，令 yax24ax+3a0，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），AB2 过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点 H，AHBAOC90，HOBOAC，AHBAOC，tanACB，AH2+BH2AB2，即，BH，CH2BH，AHCHAC，+22，（c2+4c+3）（c2+4c1）0，（c0）c1 或3 或2+（舍）或2，抛物线的解析式为 yx2+x1，或 yx2+4x3，或 yx2+4（2+）x2