(1)高中数学线性规划.doc

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1、线性规划常见题型一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是（ ）A点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值B点集的图形是l右上方的平面区域C点集的图形是l左下方的平面区域D点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值2已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）A3B3C1D 3如果函数的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区 域（不包含边界）为（ ）A B C D4图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ ）ABCD5不等式组，表示的区域为D，点P1（0，-2），P2（0，0），则（ ）ABCD6已知点

2、P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）AB0CD 7已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式表示的平面区域内的点是（ ）AP、QBQ、RCR、SDS、P8在约束条件下，则目标函数的最优解是（ ） A（0，1），（1，0） B（0，1），（0，-1）C（0，-1），（0，0）D（0，-1），（1，0）9满足的整点的点（x，y）的个数是（ ）A5B8C12D1310某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个

3、，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）AA用3张，B用6张BA用4张，B用5张CA用2张，B用6张DA用3张，B用5张二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是 12已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是13已知点（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为 14不等式所表示的平面区域的面积是 三、解答题（本大题共6题，共76分）15画出不等式组所表示的平面区域（12分）16 求由约束条件确定的平面区域的面积和周

4、长（12分）17求目标函数的最大值及对应的最优解，约束条件是（12分）18设，式中变量满足条件，求z的最小值和最大值（12分）19A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值（14分）20某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级

5、子棉2吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACCCDCDDA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 132，4 14 2三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）xy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=0416（12分）解析：由约束条件作

6、出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）过P点作y轴的垂线，垂足为C 则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=，PB=得=， 所以=+=， =OA+AP+PB+OB=8+17（12分） 解析：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1）， 作直线l0：10 x +15 y =0，再作与直线l0平行的直线l：10 x +15 y =z， 由图象可知，当l经过点（10，1）时使取得最大值， 显然，此时最优解为（10，1）18（12分）

7、解析：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直线l0：2 x + y =0，再作与直线l0平行的直线l：2 x + y =z， 由图象可知，当l经过点（1，）时使取得最小值， 当l经过点（5，1）时使取得最大值， 19（14分）解析：由题意可得，A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为x、y、（18- x - y），调往E市的机器台数分别为（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18-

8、 x - y） =-500 x -300 y +17200设17200100T，其中5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是 作出其可行域如图：作直线l0：5 x +3 y，再作直线l0的平行直线l： 5 x +3 y当直线l经过点（，10）时，取得最小值，当直线l经过点（10，8）时，取得最大值，所以，当x =10，y =8时，Wmin=9800（元） 当x =0，y =10时，Wmax=14200（元）答：的最大值为14200元，最小值为9800元20（14分）分析：将已知数据列成下表：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值解方程组,得M的坐标为x=117，y=67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大4