第四章-信道介绍.ppt

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1、2023/3/312023/3/32信道分类：信道分类：n无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）n有线信道有线信道 电线、光纤电线、光纤信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰有源干扰 噪声噪声n无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。号传输的影响。2023/3/334.1 无线信道无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制(天线天线的尺寸不小于电磁波波长的的尺寸不小于电磁波波长的1/10)地球大气层的结构地球大气层的结构n对流层：地面上对流

2、层：地面上 0 10 kmn平流层：约平流层：约10 60 kmn电离层：约电离层：约60 400 km地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km60 km0 km2023/3/344.1 无线信道电磁波的分类电磁波的分类n地波地波w频率频率 2 MHzw有绕射能力有绕射能力w距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米n天波天波w频率：频率：2 30 MHzw特点：被电离层反射特点：被电离层反射w一次反射距离：一次反射距离：30MHzw电磁波将穿透电离层，电磁波将穿透电离层，不能被反射回来。不能被反射回来。w距离：和天线高度有关距离：和天线高度有关 式中，式中，D-收发天线间的距离

3、收发天线间的距离(km)例例若要求若要求D=50 km，则由上式，则由上式w增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径n中继通信：中继通信：n卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止卫星、移动卫星n平流层通信平流层通信mddh接收天线接收天线发射天线发射天线传播途径传播途径D地面地面rr图图 4-3 视线传播视线传播图图4-4 无线电中继无线电中继2023/3/364.1 无线信道散射传播散射传播n电离层散射电离层散射 机理机理 由电离层由电离层 不均匀性引起不均匀性引起 频率频率 30 60 MHz 距离距离 1000 km以上以上n对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性

4、（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100MHz 4000 MHz最大距离最大距离 600 km图图4-7 对流层散射通信对流层散射通信地球地球有效散射区域有效散射区域2023/3/374.1 无线信道n流星余迹散射流星余迹散射 流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，余迹长度，余迹长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟 频率频率 30 100 MHz 距离距离 1000 km以上以上 特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输流星余迹流星余迹图图4-8 流星余迹散射通信流星余迹散射通信2023/3/384.

5、1 无线信道n目前在民用无线电通信中，应用最广的是蜂窝网和卫星通目前在民用无线电通信中，应用最广的是蜂窝网和卫星通信信w蜂窝网工作在特高频频段，在手机和基站间使用地波蜂窝网工作在特高频频段，在手机和基站间使用地波传播；传播；w卫星通信工作在特高频和超高频频段，电磁波传播是卫星通信工作在特高频和超高频频段，电磁波传播是利用视线传播方式。利用视线传播方式。2023/3/394.2 有线信道明线明线用于传送电报、电用于传送电报、电话、传真等话、传真等在通信业务量比较在通信业务量比较小的地区，采用明小的地区，采用明线线路比较经济线线路比较经济。2023/3/3104.2 有线信道对称电缆：由许多双绞线

6、组成对称电缆：由许多双绞线组成同轴电缆同轴电缆图图4-9 双绞线双绞线导体导体绝缘层绝缘层导体导体金属编织网金属编织网保护层保护层实心介质实心介质图图4-10 同轴线同轴线对称电缆在有线电对称电缆在有线电话网中广泛用于用话网中广泛用于用户接入电路。户接入电路。在有线电视广播网在有线电视广播网中还较广泛地应用中还较广泛地应用同轴电缆将信号送同轴电缆将信号送入用户。入用户。2023/3/3114.2 有线信道光纤光纤n结构结构w纤芯纤芯w包层包层n按折射率分按折射率分w阶跃型阶跃型w梯度型梯度型n按模式分类按模式分类w多模光纤多模光纤w单模光纤单模光纤折射率折射率n1n2折射率折射率n1n2710

7、125折射率折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图图4-11 光纤结构示意图光纤结构示意图(a)(b)(c)2023/3/3124.3 信道的数学模型信道模型分类信道模型分类n调制信道调制信道n编码信道编码信道编码信道编码信道调制信道调制信道2023/3/3134.3.1 调制信道模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图图4-13 调制信道数学模型调制信道数学模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为：信道数学模型信道数学模型2023/3/3144.3

8、.1 调制信道模型w因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。w因因k(t)与与e i(t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。w因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道随参信道。w若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道恒参信道。w乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。2023/3/3154.3.2 编码信道模型n二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型 P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图图4-1

9、4 二进制编码信道模型二进制编码信道模型发送端发送端接收端接收端P(0/0)和和P(1/1)正确转移概率正确转移概率P(1/0)和和P(0/1)错误转移概率错误转移概率P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)n编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。用成另一种输出数字序列。用错误概率错误概率(转移概率转移概率)来描述编码信道的特性。来描述编码信道的特性。2023/3/3164.3.2 编码信道模型01233210接接收收端端发

10、发送送端端图图4-15 四进制编码信道模型四进制编码信道模型2023/3/3174.4 信道特性对信号传输的影响恒参信道恒参信道n恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道n恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系统的信号通过线性系统的分析方法。分析方法。n线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。性来表征。理想恒参信道特性理想恒参信道特性n理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线性网络传输特性为性网络传输特性为其中其中K0

11、为传输系数，为传输系数，td为时间延迟。为时间延迟。2023/3/3184.4 信道特性对信号传输的影响理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延特性曲线如下：理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延特性曲线如下：信道的相频特性通常还采用群迟延信道的相频特性通常还采用群迟延-频率特性来衡量，群迟频率特性来衡量，群迟延延-频率特性可以表示为：频率特性可以表示为：2023/3/3194.4 信道特性对信号传输的影响理想恒参信道的冲激响应为理想恒参信道的冲激响应为 若输入信号为若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出为，则理想恒参信道的输出为由此可见，恒参信道对信号的影响是：由此可见，恒参信道对信号的影响是

12、：(1)对信号在幅度上产生固定的衰减；对信号在幅度上产生固定的衰减；(2)对信号在时间上产生固定的延迟。对信号在时间上产生固定的延迟。这种情况也称信号是无失真传输。这种情况也称信号是无失真传输。如果信道的幅度如果信道的幅度-频率特性在信号频带范围内不是常数，则频率特性在信号频带范围内不是常数，则会产生幅度会产生幅度-频率失真；如果信道的相位频率失真；如果信道的相位-频率特性在信号频率特性在信号频带范围内不是频带范围内不是的的线性函数，性函数，则会使信号会使信号产生相位生相位-频率率失真。失真。2023/3/3204.4 信道特性对信号传输的影响幅度幅度-频率失真频率失真(a)插入损耗频率特性插

13、入损耗频率特性左图为典型电话信道特性左图为典型电话信道特性用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量信道的幅度信道的幅度-频率特性不理想会使通过它的信号波形产生失频率特性不理想会使通过它的信号波形产生失真，若传输数字信号，会引起相邻数字信号波形之间在时真，若传输数字信号，会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成码间串扰。间上的相互重叠，造成码间串扰。2023/3/3214.4 信道特性对信号传输的影响相位频率失真相位频率失真在话音传输中，由于人耳在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传此相频失真对模拟话音传输影响并不明显。如果传输影响并不明显

14、。如果传输数字信号，相频失真同输数字信号，相频失真同样会引起码间串扰，特别样会引起码间串扰，特别当传输速率较高时，相频当传输速率较高时，相频失真会引起严重的码间干失真会引起严重的码间干扰，使误码率性能降低。扰，使误码率性能降低。2023/3/3224.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响：恒参信道的影响：频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的n频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰n解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的n对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信

15、号影响大n解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿非线性失真：非线性失真：n可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中n定义：输入电压输出电压关系是非线性的。定义：输入电压输出电压关系是非线性的。其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动2023/3/3234.4 信道特性对信号传输的影响随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播随参信道的特性：随参信道的特性：n衰减随时间变化衰减随时间变化n时延随时间变化时延随时间变化n多径效应多径效应：信号经

16、过几条路径到达接收端，而且每条路：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。播现象。下面重点分析多径效应下面重点分析多径效应2023/3/3244.4 信道特性对信号传输的影响多径效应分析：多径效应分析：设发射信号为设发射信号为Acos0t，接收信号，接收信号为式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅；由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。2023/3/3254.4 信道特性对信号传输的影响应用三

17、角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成：改写成：(4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅2023/3/3264.4 信道特性对信号传输的影响n所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：的窄带信号：n结论：结论：发射信号为单频恒幅正

18、弦波时，接收信号因多径效发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。应变成包络起伏的窄带信号。这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。衰落周期和码元周期可以相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播条件引起的。由传播条件引起的。我们可以得到一下结论：我们可以得到一下结论：(1)多径传播使单一频率的正弦信号变成包络和相位受调制多径传播使单一频率的正弦信号变成包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；生瑞利型衰落；(2)多径传播使单一谱

19、线变成了窄带频谱，即多径传播引起了多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。频率弥散。2023/3/3274.4 信道特性对信号传输的影响多径效应简化分析：多径效应简化分析：设发射信号为设发射信号为f(t)仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：A f(t-0)和和 A f(t-0-)其中：其中：A 传播衰减，传播衰减，0 第一条路径的时延，第一条路径的时延，两条路径的时延差。两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数求：此多径信道的传输函数 设设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频

20、谱）为F()：2023/3/3284.4 信道特性对信号传输的影响（4.4-8）则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子，确定的传输时延，确定的传输时延，和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为2023/3/3294.4 信道特性对信号传输的影响 按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差

21、。而而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。图图4-18 多径效应多径效应2023/3/3304.4 信道特性对信号传输的影响图图4-18 多径效应多径效应定义：相关带宽定义：相关带宽1/实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽定义：相关带宽1/m 如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频

22、率选择性衰如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带落。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。在工程设计中，为了保证接收质量，通常选择信号带宽为宽。在工程设计中，为了保证接收质量，通常选择信号带宽为相关带宽的相关带宽的1/51/3；多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。信号带宽也将随之减小，

23、多径效应的影响也随之减轻。2023/3/3314.4 信道特性对信号传输的影响经过信道传输后的数字信号的分类：经过信道传输后的数字信号的分类：确知信号确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 随相信号随相信号：由于传输时延，接收码元的相位随机变：由于传输时延，接收码元的相位随机变化化 起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。变化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 这是理想情况这是理想情况即使是经过恒参即使是经过恒参信道，大多数也信道，大多数也属于这种情况属于这种

24、情况2023/3/3324.5 信道中的噪声噪声噪声n信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。n通信系统中的噪声是叠加在信号上的，又称加性干扰。通信系统中的噪声是叠加在信号上的，又称加性干扰。加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减少加性噪声的影响，而不能彻底消除。采取措施减少加性噪声的影响，而不能彻底消除。按噪声来源分类按噪声来源分类n人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射n自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声热噪声2023/3/3334.

25、5 信道中的噪声热噪声热噪声n来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。n频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。n热噪声电压有效值：热噪声电压有效值：式中式中k=1.38 10-23（J/K）波兹曼常数；波兹曼常数；T 热力学温度（热力学温度（K）；）；R 阻值（阻值（）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。n性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声2023/3/3344.5 信道中的噪声按噪声性质分类按噪声性质分类n脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频

26、谱较宽。电火花就是一种典型比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。的脉冲噪声。n窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。所需的连续的已调正弦波。n起伏噪声起伏噪声：是一种连续波随机噪声，包括热噪声、电子：是一种连续波随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等；具有很宽的频带，管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等；具有很宽的频带，并且始终存在。并且始终存在。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考

27、虑起伏噪声，讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。特别是热噪声的影响。可以通过选择合适的工作频可以通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施减小率、远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰和避免脉冲噪声的干扰可以通过合理设计系统可以通过合理设计系统避免单频噪声的干扰避免单频噪声的干扰2023/3/3354.5 信道中的噪声带限白噪声：叠加在信号上的热噪声经过带通滤波带限白噪声：叠加在信号上的热噪声经过带通滤波器，从而其带宽受到限制，成了窄带噪声器，从而其带宽受到限制，成了窄带噪声窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高

28、斯过程通过线性电路后，仍为高斯过程，故此窄带噪过程通过线性电路后，仍为高斯过程，故此窄带噪声又称为窄带高斯噪声。声又称为窄带高斯噪声。窄带高斯噪声的功率：窄带高斯噪声的功率：式中式中Pn(f)为双边噪声功率谱密度为双边噪声功率谱密度2023/3/3364.5 信道中的噪声n定义：定义：式中式中 Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形滤以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性波特性，则通过此特性滤波器的白噪声的功率，滤波器的白噪声的功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。利用噪声等

29、效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。图图4-19 噪声功率谱特性噪声功率谱特性 Pn(f)Pn(f0)接收滤波器特性接收滤波器特性噪声等效噪声等效带宽带宽噪声等效带宽噪声等效带宽2023/3/3374.6 信道容量信道容量：信道能够传输的最大平均信息速率。信道容量：信道能够传输的最大平均信息速率。4.6.1 离散信道容量离散信道容量n两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：wC 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最

30、大值wCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值最大值w两者之间可以互换两者之间可以互换2023/3/3384.6.1 离散信道的容量信道容量信道容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值量最大值 (比特比特/符号符号)n当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这。这时时C=0，即信道容量为零。，即信道容量为零。容量容量Ct的定义：的定义：(b/s)式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数2023/3/3394.6.2 连续信道容量 可以证明可以证明n式中式中

31、 S 信号平均功率信号平均功率（W）；）；N 噪声功率（噪声功率（W）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N=n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号功、信号功率率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关。三个因素有关。2023/3/3404.6.2 连续信道容量(1)增大信号功率增大信号功率S可以增加信道容量，当可以增加信道容量，当S 时，时，Ct 。(2)减小噪声功率减小噪声功率N或减小噪声功率谱密度或减小噪声功率谱密度n0 0，Ct (3

32、)增大信道带宽增大信道带宽B可以增加信道容量，但是当可以增加信道容量，但是当B 时，时，Ct将将趋向何值？趋向何值？n令：令：x=S/n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式 上式变为上式变为香农公式只证明了理想通信系香农公式只证明了理想通信系统的统的“存在性存在性”，却没有指出，却没有指出这种通信系统的实现方法这种通信系统的实现方法2023/3/3414.6.2 连续信道容量 上式表明，当给定上式表明，当给定S/n0时，若带宽时，若带宽B趋于无穷大，趋于无穷大，信道信道容量不会趋于无限大，而只是容量不会趋于无限大，而只是S/n0的的1.44倍倍。这是因为当。这是因为当带

33、宽带宽B增大时，噪声功率也随之增大。增大时，噪声功率也随之增大。Ct和带宽和带宽B的关系曲线：的关系曲线：图图4-24 信道容量和带宽关系信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)2023/3/3424.6.2 连续信道容量n上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：n式中式中Eb 每比特能量；每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以，可以增大带宽增大带宽B以换取以换取Eb的减小的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于由于Eb=STb

34、，可以，可以增大增大Tb以减小以减小S来保持来保持Eb和和Ct不变不变。2023/3/3434.6.2 连续信道容量【例例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像万个像素；每个像素有素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。，试求所需传输带宽。【解解】因为每个像素独立地以等概率取因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个个亮度电平，故每个像素的信息量为像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3

35、 (b/pix)并且每帧图像的信息量为并且每帧图像的信息量为 IF=300,000 3=900,000 (b/F)因为每秒传输因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)信道的容量信道的容量Ct必须不小于此必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：值。将上述数值代入式：得到得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26(MHz)2023/3/344作业作业作业:习题习题 71、2023/3/345End o

36、f chap 4End of chap 42023/3/3464.6.1 离散信道的容量0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发发送送端端图图4-23 对称信道模型对称信道模型接接收收端端【例例4.6.1】设信源由两种符号设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传组成，符号传输速率为输速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画

37、出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：2023/3/3474.6.1 离散信道的容量此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于：（比特（比特/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为现在现在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为2023/3/3484.6.1 离散信道的容量平均信息量平均信息量/符号符号H(x)H(x/y)=1 0.045=0.955 （比特（比特/符号

38、）符号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为 H(x/y)=0.045（比特（比特/符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于：2023/3/3494.6.1 离散信道的容量发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xn接收符号：接收符号：y1，y2，y3，ymP(xi)=发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率，i 1，2，n；P(yj)=收到收到yj 的概率，的概率，j 1，2，m P(yj/xi)=转移概率，转移概率，即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj 的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接接收收端端发发送送端

39、端xn。ym图图4-20 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)2023/3/3504.6.1 离散信道的容量收到一个符号时获得的平均信息量：收到一个符号时获得的平均信息量：n从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送xi时收到时收到yj所获得的信息所获得的信息量等于发送量等于发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息的信息量）减去收到量）减去收到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。n发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)n对

40、所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：获得的平均信息量：平均信息量平均信息量/符号符号 2023/3/3514.6.1 离散信道的容量平均信息量平均信息量/符号符号 式中式中 为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。的平均信息量，称为信源的熵。为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量的平均信息量由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符号的信息量原为，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分，少了的部分H

41、(x/y)就是传输错误率引起的损失。就是传输错误率引起的损失。2023/3/3524.6.1 离散信道的容量二进制信源的熵二进制信源的熵n设发送设发送“1”的概率的概率P(1)=，则发送则发送“0”的概率的概率P(0)1-当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H()可以写成：可以写成：n按照上式画出的曲线：按照上式画出的曲线：n由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。图图4-21 二进制信源的熵二进制信源的熵H()2023/3/3534.6.1 离散信

42、道的容量无噪信道无噪信道w信道模型信道模型w发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。w此时此时P(xi/yj)=0；H(x/y)=0。w因为，平均信息量因为，平均信息量/符号符号 H(x)H(x/y)w所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为量为H(x)H(x/y)。这再次说明。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损即为因噪声而损失的平均信息量。失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接接收收端端发发送送端端。yn图图4-22 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。