结构力学第三章静定梁与静定钢架.ppt

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1、1西华大学土木工程学院 王周胜讲授 基本要求：掌握结构的支座反力的计算，结构的 剪力和轴力计算的两种方法，内 力图的形状特征和绘制内力图的 叠加法。熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅 速绘制弯矩图。理解恰当选取分离体和平衡方程计算 静定结构内力的方法与技巧。会 根据几何组成寻找求解途径。Statically Determinate Beam and Plane Frame截截面面内内力力计计算算内内力力图图的的形形状状特特征征叠叠加加法法绘绘制制弯弯矩矩图图多多跨跨静静定定梁梁内内力力图图静静定定刚刚架架内内力力图图不不求求或或少少求求反反力力画画弯弯矩矩图图弯弯矩矩图图对对误误判判别别2西华大

2、学土木工程学院 王周胜讲授1、平面杆件的截面内力分量及正负规定轴力轴力N(normal force)截面应力(stresses)沿轴线切向的 合力，以拉力为正，压力为负。NN剪力剪力Q(shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力，以绕隔离体顺时针转为正。QQ弯矩弯矩M(bending moment)截面上应力对截面中性轴的 力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。MM图示均为正的轴力和剪力结构力学第三章静定梁与静定钢架3西华大学土木工程学院 王周胜讲授2、截面内力计算方法：轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕 截面形心顺时针

3、转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩 及外力矩产生相同的受拉边。举例1举例2v截面法：截开、代替、平衡。v内力的直接算式：举例15西华大学土木工程学院 王周胜讲授例：求截面1、截面2的内力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.70710505 5/25 Q2=141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m（左拉）45505 1251410.7075375kN.m+55 1410.707=25kN50+

4、126西华大学土木工程学院 王周胜讲授dM/dx=Q微分关系给出了内力图的形状特征NN+NPxN=PXQQ+QPyQ=PyM=m增量关系说明了内力图的突变特征3）积分关系：由微分关系可得QB=QAqydxMBMA+Qdx右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。1）微分关系结构力学第三章静定梁与静定钢架qyQQ+dQNN+dNqxdxyxMM+dM2）增量关系dN/dx=qxdQ/dx=qy，qy向下为正mMM+M7西华大学土木工程学院 王周胜讲授内力图形状特征无何载区段 均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二

5、次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义零、平、斜、抛q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。返回返回9西华大学土木工程学院 王周胜讲授MAMB1）简支梁情况几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖标M，如同M、M一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供

6、了把复杂图形分解为简单图形的方法。结构力学第三章静定梁与静定钢架MAMB qMAMB qMM MAMBMM M举例10西华大学土木工程学院 王周胜讲授2）直杆情况 QAQB 1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；2、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。MAMBNANB qABYAYBMAMB qMAMBMM 对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。举例13西华大学土木工程学院 王周胜讲授l/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图Q图qlq

7、l2/4ql2/8qlql14西华大学土木工程学院 王周胜讲授10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m3030303030303030303015西华大学土木工程学院 王周胜讲授8kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN.m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大

8、弯矩！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得：xQC/q9/42.25(m)MHMC+(CH段Q图的面积）26+92.25236.1（kN.m)1m16西华大学土木工程学院 王周胜讲授qll3.4简支斜梁计算q+q017西华大学土木工程学院 王周胜讲授2222qxxqlMqlYA-=ooqlYA斜梁：xqYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-=M由整体平衡：YAxMNQaasinsin)2(oQxlqN-=-=aacoscos)2(oQxlqQ=-=由分离体平衡可得：斜梁与相应的

9、水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。18西华大学土木工程学院 王周胜讲授lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。19西华大学土木工程学院 王周胜讲授(由基本部分及附属部分组成)将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。结构力学第三章静定梁与静定钢架20西华大学土木工程学院 王周胜讲授桥梁示意图、计算简图、

10、构造层次图、传力途径21西华大学土木工程学院 王周胜讲授 多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/422西华大学土木工程学院 王周胜讲授qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/

11、22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）23西华大学土木工程学院 王周胜讲授40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)4024西华大学土木工程学院 王周胜讲授例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMB25西华大学

12、土木工程学院 王周胜讲授AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！演示26西华大学土木工程学院 王周胜讲授一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。几何可变体系桁架刚架ql2/8ql2/8结构力学第三章静定梁与静定钢架28西华大学土木工程学院 王周胜讲授常见的静定刚架类型：1

13、、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架29西华大学土木工程学院 王周胜讲授二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2 kNqaXA4=-=05.1 aXaqaMAC整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2395.42325.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAACv如三铰结构是由三如三铰结构是由三个单铰组成的，用个单铰组成的，用整体、半边、整体整体

14、、半边、整体的思路求其反力。的思路求其反力。v如三铰结构中有虚如三铰结构中有虚铰时，就要具体问铰时，就要具体问题具体分析。不能题具体分析。不能使用这种方法。使用这种方法。30西华大学土木工程学院 王周胜讲授aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX=1qaY=120qaaXaYMO=-=211122Y X=11-2aXaYMO=+=11202q 三铰刚架的反力计算方法二（双截面法）31西华大学土木工程学院 王周胜讲授 aaABCqllqlXAYAYBMB整体X=0，XA=ql，左半边Y=0，YA=0YAXAXBYBAaaaqB右半边Y=0，YB=0整体Y=0，YA=0整体：MA03qaa/

15、2XBa0，XB=1.5qa32西华大学土木工程学院 王周胜讲授3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核：XAXKYKYG33西华大学土木工程学院 王周胜讲授三、静定刚架内力计算及内力图绘制三、静定刚架内力计算及内力图绘制 求支座反力。求支座反力。求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分

16、成集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。受力简单的区段。求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用利用“零平斜弯零平斜弯”及叠加法作出内力图。及叠加法作出内力图。求截面的求截面的Q Q、N N图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出另一种方法是首先作出M M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴

17、力。当刚架构造较复杂体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。二种方法。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。注意结点的平衡条件。注意结点的平衡条件。8kN1m 2m4mABCDMDA、QDCY=0Y=0MA034西华大学土木工程学院 王周胜讲授8kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCM

18、DC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX=88=0Y=6（6）=0M=248 16 =0QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）35西华大学土木工程学院 王周胜讲授8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m

19、（左拉）BACD36西华大学土木工程学院 王周胜讲授 刚架内力图绘制要点：分段。定形。求值。画图。aaqABC1、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）37西华大学土木工程学院 王周胜讲授aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图N图Q图NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：满足：X0Y0M0qa

20、qa/2qa/2 在刚结点上在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。38西华大学土木工程学院 王周胜讲授例:试绘制下图所示刚架的弯矩图。YAYAXAXB30kN20kNmABCDE2m2m4mRBOYAYA101030kN20kNmABCDE4040D2040E404039西华大学土木工程学院 王周胜讲授a 作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，

21、由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+qa2/2）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2）/a =0qa/20NCBNCA X0，NCB 0Y0，NCAqa/2qa40西华大学土木工程学院 王周胜讲授6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.

22、5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279.1558.3=-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-+aa=Y校核NCE3.583.131.790.4541西华大学土木工程学院 王周胜讲授aaaaaa

23、aa求图示联合刚架的弯矩图。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求内部约束力YBXBYAXA取ABC 取BC 解得：取ABC =5P=4P=14P=2PBCA6P18P9PYBXBYAXA=5P=4P=14P=2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的约束内力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa42西华大学土木工程学院 王周胜讲授可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/22q2m2mq2q6q四、不求或少求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力，迅速

24、绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。1、悬臂刚架llqql43西华大学土木工程学院 王周胜讲授2、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/844西华大学土木工程学院 王周胜讲授3、三铰刚架弯矩图1 反力计算 整体 MA=qa2+2qa22aYB=0 (1)右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 在由整体平衡 X=

25、0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/245西华大学土木工程学院 王周胜讲授YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注:1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！Mo=m2aXB=0,得 XB=M/(2a)aaaMABCAB46西华大学土木工程学院

26、 王周胜讲授三铰刚架弯矩图整体对O点建立平衡方程得MO=ql1.5l+2lXA=0得 XA=3ql/4lllABCqOXAYARBRBql2/4ql2/447西华大学土木工程学院 王周胜讲授qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG 绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。4、主从结构48西华大学土木工程学院 王周胜讲授80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由

27、整体 X=0 得 XB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kNMEA=806206/2=12049西华大学土木工程学院 王周胜讲授 llABCqllql5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。XAYAYBMBXA=ql，YA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2M50西华大学土木工程学院 王周胜讲授AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半

28、边Y=0 YB=0YA=0整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa51西华大学土木工程学院 王周胜讲授求绘图示结构的弯矩图。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql21.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2ql252西华大学土木工程学院 王周胜讲授6、对称性的利用对称结构对称结构(symmetrical structure)：几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、

29、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。荷载的对称性荷载的对称性：对称荷载对称荷载(symmetrical load)：绕对称轴对折后，对称轴：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。反对称荷载反对称荷载(antisymmetrical load)：绕对称轴对折后，：绕对称

30、轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。53西华大学土木工程学院 王周胜讲授与对称有关的重要结论与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、

31、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得

32、到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。零。54西华大学土木工程学院 王周胜讲授hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/855西华大学土木工程学院 王周胜讲授4m2m4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结构的弯矩图o3kN3kN126612对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。124m2m4m2m2m2m24kN.mX=612121224kN.m12666656西华大学土木工程学院 王周胜讲授 四、不求或少求反力绘制弯矩图 1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出

33、与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分做起。5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。6、对称性的利用v对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。v对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。57西华大学土木工程学院 王周胜讲授静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别（依据依据 )利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，

34、根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M M图的轮廓是否正确。图的轮廓是否正确。M M图与荷载情况是否相符。图与荷载情况是否相符。M M图与结点性质、约束情况是否相符。图与结点性质、约束情况是否相符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集作用在结点上的各杆端弯矩及结点集 中力偶是否满足平衡条件。中力偶是否满足平衡条件。58西华大学土木工程学院 王周胜讲授q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）59西华大学土木工程学院 王周胜讲授ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm60西华大学土木工程学院 王周胜讲授（3）（）（5）（）（1）（）（2）（）（4）（）（6）（）61西华大学土木工程学院 王周胜讲授（9）（）题2-1图（10）（）（11）（）（12）（）（7）（）（8）（）m m62西华大学土木工程学院 王周胜讲授作出弯矩图的大致形状作出弯矩图的大致形状返回返回