11.电路的频率响应ppt资料.ppt

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1、第十一章第十一章 网络函数和频率特性网络函数和频率特性 前面讨论了正弦激励频率为给定值时，动态前面讨论了正弦激励频率为给定值时，动态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率变电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性化时，动态电路的特性频率特性。为此，先频率特性。为此，先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用网介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用网络函数研究几种典型络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后介电路的频率特性。最后介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特性绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实在电子和通信工

2、程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。现滤波、选频、移相等功能。111 网络函数网络函数一、网络函数的定义和分类一、网络函数的定义和分类 输输入入(激激励励)是是独独立立电电压压源源或或独独立立电电流流源源，输输出出(响响应应)是是感兴趣的某个电压或电流。感兴趣的某个电压或电流。动态电路在频率为动态电路在频率为的单一正弦激励下，正弦稳态响的单一正弦激励下，正弦稳态响应应(输出输出)相量与激励相量与激励(输入输入)相量之比，称为正弦稳态的网络相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为函数，记为H(j)，即，即 和和 称为驱动点阻抗。称为驱动点阻抗。若输入和输出属于同一端口，若输入和输

3、出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为例以图示双口网络为例和和 称为驱动点导纳。称为驱动点导纳。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。和和 称为转移阻抗。称为转移阻抗。和和 称为转移导纳。称为转移导纳。和和 称为转移电压比。称为转移电压比。和和 称为转移电流比。称为转移电流比。图图 11-1二、网络函数的计算方法二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以正弦稳态电路的网络函数是以为变量的两个多项式为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。之比，它取决于网络的结构

4、和参数，与输入的量值无关。在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。计算驱动点阻抗和导纳，用分压、

5、分流公式计算转移函数。例例11-l 试求图试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 和转移阻抗和转移阻抗 。图图 11-2解：首先画出网络的相量模型，如图解：首先画出网络的相量模型，如图11-2(b)所示。用阻抗所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗串并联公式求得驱动点阻抗 然后求得然后求得 读者注意到网络函数式中，频率读者注意到网络函数式中，频率是作为一个变量出是作为一个变量出现在函数式中的。现在函数式中的。为求转移阻抗为求转移阻抗 ，可，可外加电流源外加电流源 ，用分流公式，用分流公式先求出先求出 的表达式的表达式 图图 11-2 解：先画出相量

6、模型，如图解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源所示。外加电压源 ，列出结，列出结 点方程：点方程：解得解得 例例11-2 试求图试求图11-3(a)所示网络的转移电压比所示网络的转移电压比 。图图 11-3 其中其中 三、三、利用网络函数计算输出电压电流利用网络函数计算输出电压电流 网络函数网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，是输出相量与输入相量之比，H(j)反映反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，即可直接求

7、得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比 式式(114)表明输出电压表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压的幅度为输入电压u1(t)幅幅度的度的|H(j)|倍，即倍，即 式式(115)表明输出电压表明输出电压u2(t)的相位比输入电压的相位比输入电压u1(t)的的相位超前相位超前()，即，即 若已知若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由，则由u1(t)引起的响应为引起的响应为 对于其它网络函数，也可得到类似的结果。对于其它网络函数，也可得到类似的结果。当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用网络函数

8、计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加方法求得输出电压或电流的波形。加方法求得输出电压或电流的波形。例例11-3 电路如图电路如图11-3所示。已知所示。已知,若：若：(1)=103rad/s,(2)=104rad/s，试求输出电压，试求输出电压u2(t)。解：该电路的转移电压比如式解：该电路的转移电压比如式(11-2)所示。代入所示。代入R、C、gm 之值得到之值得到 图图 12-3 (1)=103rad/s时时 由式由式(116)求得求得 (2)=104rad/s时时 由式由式(116)求得求得 实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦实际电路的

9、网络函数，可以用实验方法求得。将正弦波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比可求得求得转移电压比的可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相。从输出和输入波形的相位差可求得位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率。改变信号发生器的频率，求得各种频率下的网络函数下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。，就知道该网络的频率特性。四、网络函数的频率特性四、网络函数的频率特性 一般来说，一般来说，网络函数的振幅网络

10、函数的振幅|H(j)|和相位和相位()是频率是频率的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子和通信工程中被广泛采用。性，在电子和通信工程中被广泛采用。网络函数是一个复数，用极坐标形式表为网络函数是一个复数，用极坐标形式表为 图图 11-3图图113电路的幅频和相频特性曲线如图电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和和(b)所示。所示。

11、图图 11-4图图 11-4 这这些些曲曲线线的的横横坐坐标标是是用用对对数数尺尺度度绘绘制制的的。由由幅幅频频特特性性曲曲线线可可看看出出，该该网网络络对对频频率率较较高高的的正正弦弦信信号号有有较较大大的的衰衰减减，而而频频率率较较低低的的正正弦弦信信号号却却能能顺顺利利通通过过，这这种种特特性性称称为为低低通通滤滤波波特特性性。由由相相频频特特性性可可看看出出，该该网网络络对对输输入入正正弦弦信信号号有有移相作用，移相范围为移相作用，移相范围为0到到-90。利利用用不不同同网网络络的的幅幅频频特特性性曲曲线线，可可以以设设计计出出各各种种频频率率滤滤波波器器。图图115分分别别表表示示常

12、常用用的的低低通通滤滤波波器器、高高通通滤滤波波器器、带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。图图11-5 几种理想频率滤波器的特性几种理想频率滤波器的特性 112 RC电路的频率特性电路的频率特性一、一阶一、一阶RC低通滤波电路低通滤波电路 令令 图图 11-6(a)图图116(a)所示所示RC串联电串联电路，其负载端开路时电容电压路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为对输入电压的转移电压比为 将上式改写为将上式改写为 其中其中 图图 11-6 根据式根据式(119)和和(1110)画出的幅频和相频特画出的幅频和相频特性曲线，如图性曲线

13、，如图11-6(b)和和(c)所示。曲线表明图所示。曲线表明图11-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为为0到到-90。A0.010.1.7071210100100020lgA/dB-40-20-3.006.0204060 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从大，例如从102 1010Hz。为了表示频率在极大范围内。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出相频特性曲线。常画出20lg|H(

14、j)|和和()相对于对数频相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。横坐标采率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。作为单位。|H(j)|与与20lg|H(j)|(dB)之间关系如表之间关系如表11-l所示。所示。表表11-l 比值比值 A与分贝数的关系与分贝数的关系由式由式(119)和和(1110)画出的波特图如图画出的波特图如图117所示所示图图 11-6图图 11-7 采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可采用对数坐标画频率特

15、性的另一个好处是可用折线来近似。用折线来近似。当当 C时时 两条直线交点的坐标为两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率，对应的频率 C 称为称为转折频率。转折频率。当当=C时，时，20lg|H(j C)|=-3dB，常用振幅从最大值下降，常用振幅从最大值下降到到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到到 C。图图 11-7二、一阶二、一阶RC高通滤波电路高通滤波电路 令 对图对图(a)所示所示 RC串联电路，电串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比阻电压对输入电压的

16、转移电压比为为图图 11-7(a)将上式改写为将上式改写为 其中其中 波特图如图所示，该曲线表明图波特图如图所示，该曲线表明图11-8(a)电路具有电路具有高通滤波特性。由此可见，当高通滤波特性。由此可见，当 C时，曲线近乎一条时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当平行于横坐标的直线，当 1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。图1110 3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：图119 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电

17、阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。电感和电容吸收的功率分别为：图119 电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图11-11(a)所示。当电流增加时，电容电压减小，电容中电场能量WC=0.5Cu2减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图1111(b)所示。图1111串联电路谐振时的能量交换 能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同。其振荡角频率 ，完全由电路参数L和

18、C来确定。谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即 图1111例11-4 电路如图11-12所示。已知 求:(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL和UC为何值。图1112 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为 则 图1112二、RLC并联谐振电路 图11-13(a)所示RLC并联电路，其相量模型如图11-13(b)所示。图1113 其中 驱动点导纳为图1113 1.谐振条件 式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。当 时,Y(j)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，RL

19、C并联电路谐振的条件是 图1113 2.谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时，导纳Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页）图1113 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图11-14(b)所示。由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即 并联谐振又称为电流谐振。图1114 3.谐振时的功率和能量 设电流源电流iS(t)=Ism

20、cos(0t)，则：电感和电容吸收的瞬时功率分别为：图1113 由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。能量在电感和电容间往复交换(图1115)，形成了电压和电流的正弦振荡。其情况和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是 ，与串联谐振电路相同。图1115并联电路谐振时的能量交换 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 图1115 并联电路谐振时的能量交换 例11-5 图11-16(a)是

21、电感线圈和电容器并联的电路模型。已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。图1116解：根据其相量模型图11-16(b)写出驱动点导纳 令上式虚部为零 求得 是RLC串联电路的品质因数。其中图1116 当Q 1时,，代入数值得到 谐振时的阻抗 当0LR 时 114 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性一、串联谐振电路一、串联谐振电路 图图11-17所示电路的转移电压比为所示电路的转移电压比为 图图1117 其振幅为其振幅为,将上式改为将上式改为 代入代入 当当 时，电路发生谐振，时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到最大达到最大值，说明该电路具有带通滤波

22、特性。为求出通频带的宽度，值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的宽度，先计算与先计算与 (即即-3dB)对应的频率对应的频率+和和，为此令，为此令 由此式可见，当由此式可见，当=0或或=时，时，|H(j)|=0；求解得到求解得到 由此求得由此求得3dB带宽带宽 或或 这说明带宽这说明带宽 与品质因数与品质因数Q成反比，成反比，Q越大，越大，越小，越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。对不同对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图值画出的幅频特性曲线，如图11-18所示。此所示。此曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比曲线横坐标是角频率与谐振角频

23、率之比(即相对频率即相对频率)，纵，纵坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当=+或或 =时时,|H(j)|=0.707(对应对应-3dB),=45。图图1118例例11-6 欲欲接接收收载载波波频频率率为为10MHz的的某某短短波波电电台台的的信信号号，试试 设设计计接接收收机机输输入入谐谐振振电电路路的的电电感感线线圈圈。要要求求带带宽宽 f=100kHz，C=100pF。求得：求得：由此得到电感线圈的参数为由此得到电感线圈的参数为 L=2.53 H和和R=1.59。解：由解：由 二、并联谐振电路二、并联谐振电路 图示电路的转移电流比为图示电路的转移电流比为 图图1119 代入代入 将上式改为将上式改为 此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。例例11-7 RLC并联谐振电路中，已知并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H,C=1 F。试求电路的谐振角频率、品质因数和。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。带宽。解：解：