44导数的实际应用.ppt

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1、 第四讲导数的实际应用第四讲导数的实际应用学习目标基础落实金典例题1.能利用导数解决实际问题中的优化问题能利用导数解决实际问题中的优化问题.2.能建立数学模型，借助导数求最值能建立数学模型，借助导数求最值.函数模型中的优化问题(2011福建卷)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=+10(x6)，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 (1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大1某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出4

2、32件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0 x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？(1)依题意，当商品单价的降低值为x(元)时，每星期多卖出的商品件数为kx2.记一个星期的商品销售利润为f(x)元，则f(x)(309x)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知条件，有k2224，即k6，所以f(x)(21x)(4326x2)6x3126x2432x9072，x0,30（2）由f（x）0得x2或x12.当0 x2时，f

3、（x）0,f（x）在（0,2）内为减函数；当2x0,f（x）在（2，12）内为增函数；当12x30时，f（x）0,f（x）在（12,30）内为减函数.所以当x12时，f（x）有极大值.因为f（0）9072,f（12）11664,所以定价为301218元时，f（x）取最大值f（12）11664.定价为18元时能使一个星期的商品销售利润最大.分段函数模型的优化问题某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R(x)万元且(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(万元)的函数关系式；(2)年产量为多少万件时，

4、服装厂在这一品牌的生产中所获利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)(1)当0 x10时，分段函数的最值问题，是先求出各段的最值，然后比较即可 3某工厂生产某种产品最多不超过某工厂生产某种产品最多不超过30件，且在生产件，且在生产过程中次品率过程中次品率p与产量与产量x(xN*)件间的关系为件间的关系为每生每生产产一件正品盈利一件正品盈利2900元，每出元，每出现现一件次品一件次品亏亏损损1100元元(1)将日利将日利润润y(元元)表示表示为为日日产产量量x(件件)的函数；的函数；(2)该该厂的日厂的日产产量量为为多少件多少件时时，日利，日利润润最大？最大？(注：次品注：次品率率 ）(1)当

5、0 x15时，(2)当0 x15时，则某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域内(含边界)，且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、OP.记排污管道的总长度为ykm.几何模型的优化问题(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示为x的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短设PO的延长线与AB的交点为Q，(1)由条件知PQ垂直平分AB，若BAO(rad)，则(1)求导是求最值的重要手段，但要充分分析函数解析式的特点，采用最简洁的方法求函数的最值.（2）利用导数解决优化问题的关键是数学建模，题中给出了自变量，则可根据题意建立其函数关系；题中没有给出自变量，则需要根据要求选择自变量，再建立函数关系.建立函数关系后，则可根据函数关系的特点，利用导数的方法求出其最值，然后作出回答即解决了优化问题.