三角函数图像性质.ppt

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1、三角函数三角函数的的图像图像制作人：胡小兰制作人：胡小兰1-11-1o复习正弦线P(x,y)M角a的顶点为原点，始边为X轴的正半轴，终边交单位圆于P(x,y),其正弦线为MP,取y轴正半轴方向为正，MP方向确定了a的符号，MP的长度取定了a的正弦值的大小！演示xy 几何作法-利用正弦线 在单位圆中，正弦线把角和角的正弦值联系起来，从而角和正弦函数值之间形成一一对应关系，我们下面利用正弦线画出正弦函数的图像！作法：在X轴上取一点O1，做单位圆。把单位圆平均分成12等份，作出对应的正弦线。把各条正弦线平移到各个对应角处。用光滑曲线连接各个点，从而形成正弦函数曲线y=sin(x)(0 x2)。正弦函

2、数的图像五点法画图结论：函数y=sin(x)x0，2中，起关键作用的是五点（0，0），（/2，1），（，0）（3/2，-1），（2，0）。因而只要找出这五个点，就可以得到函数的简图。正弦函数的图像正弦函数的图像 y=sin(x)xR从而只要将y=sin(x)x 0,2)的图像向左右平行移动，就可以得到正弦函数y=sin(x)xR的图像。正弦函数的图像叫做正弦曲线正弦曲线。平移图像结论：终边相同的角有相同的函数值终边相同的角有相同的函数值所以y=sin(x)，x2k,2(k+1)kZ且K0 的图像与y=sin(x)，x0,2)的图像的形状完全一样，只是位置不同。正弦函数的图像余弦函数图像余弦函数

3、的图像的画法？推导Y=cos(x)=sin(/2+x)，诱导公式六结论y=cosx,xR 与y=sin(x/2)是同一函数。将y=sinx的图像向左平移/2个单位就得到y=cosx的图像。正、余弦函数的图像练习请大家在下面画出余弦函数y=-cosx，x 0，2的草图。xy=cosx 0/223/2100-11Y=-Cosx-1010-1正弦函数、学习函数的性质n奇偶性n从图象上观察：正弦曲线关于原点对称、余弦曲线关于y轴对称；n从解析式上：由诱导公式有 sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx.最值-1sinx1 -1cosx1回顾和总结1.正弦函数图像是利用正弦线画出0,2的图像

4、，再通过平移画出xR的图像。（几何作图法）2.将正弦函数的图像向左平移/2个单位，得到余弦函数图像。（平移变换法）3.掌握五点作图法画出正,余函数的草图。（描点法）（1）y=f(x)y=f(x+a)(a 0)（2）y=f(x)y=f(x a)(a 0)（3）y=f(x)y=f(x)+b (b 0)（4）y=f(x)y=f(x)b (b 0)把 y=f (x)向左平移a个单位后得到 y=f(x+a)把 y=f(x)向右平移a个单位后得到 y=f(x a)把 y=f(x)向上平移b个单位后得到 y=f(x)+b把 y=f(x)向下平移b个单位后得到 y=f(x)-b函数图像的平移n周期性周期性 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，不仅从正弦线中可见，还可以从诱导公式 sin（x+2k ）=sin（x）（kZ）中得到反映，称这种性质为周期性。对于函数f（x），如果存在一个非零常熟T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数 f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期如2、4、-8、-12 都是正弦函数的周期。备注：1、周期函数的周期不止一个 2、任何一个常数2k 都是正弦函数（余弦函数）的周期，其中当k=1时，2 为所有周期中最小的正数，称之为函数的最小正周期。