探索勾股定理(2.ppt

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1、探索勾股定理探索勾股定理(2)喻屯一中喻屯一中 马政马政在数学的世界里重要的不是我们知道什么而是怎么知道什么的毕达哥拉斯勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方acbABC(1)温故知新：探索验证勾股定理 探究活动一探究活动一同学们拿出课前准备好的同学们拿出课前准备好的4个全个全等的直角三角形，按照下面的要求等的直角三角形，按照下面的要求以小组为单位进行拼图的活动以小组为单位进行拼图的活动 运用四个全等的三角形，你能拼出以斜边运用四个全等的三角形，你能拼出以斜边C为边为边长的正方形图案吗？试试看，你能拼出几种长的正方形图案吗？试试看，你能

2、拼出几种.abcabcabcabccabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2 (b-a)2公元公元3世纪我国汉代数学家世纪我国汉代数学家赵爽赵爽在为在为周髀算经周髀算经作注作注时给出的时给出的“弦图弦图”：你还有其它的拼图方法来验

3、证勾股定理吗？探究活动二探究活动二 小组之内交流一下，然后写出你的推导过程。想一想：美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法刘徽证法：刘徽证法：2、我国数学家我国数学家刘徽刘徽在他的在他的九章算术注九章算术注中给出的中给出的“青朱出入图青朱出入图”：勾股定理是数学中勾股定理是数学中证明方法最多证明方法最多的定理的定理有有四百多种四百多种说明！说

4、明！例题：如图，在例题：如图，在ABC中，中，ACB=90。，CD是高，若是高，若AB=13cm，BC=5cm，求求AC的长；的长；CD的长的长ABCDabcbac(1)(2)观察右图，观察右图，用数格子的方用数格子的方法判断图中三法判断图中三角形的三边长角形的三边长是否满足是否满足 a+b=c.P29页1、251 在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题中记载了一道有趣的数学题 ：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这这道题的意思是说：有一个边长为道题的意思是说：有一个边长为1

5、 1丈的正方形水池，丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？面。问水有多深？芦苇有多长？y=0你会算吗?xX+1设水深设水深x尺，则芦苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，X2+52=(x+1)21、这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2、对这些内容你有什么、对这些内容你有什么体会体会？请与你的同伴？请与你的同伴交流交流.回顾反思畅谈收获 知识知识：1用拼图法验证勾股定理及勾股定理的应用用拼图法验证勾股定理及勾股定理的应用.2方法：方法：1.等积法；等积法；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1.数形结合思想；数形结合思想；2.转化思想；转化思想；3.方程思想方程思想.勾股定理是直角三角形特有的性质勾股定理是直角三角形特有的性质选做题：习题2、2 1，2选做题：整理5种勾股定理的证明方法