312空间向量的数乘运算（1）.ppt

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1、3.1.23.1.2空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算1加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.2abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?3例如例如:一、一、4 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律

2、FEDCBA5思考思考1 1:已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图)ABCDA1B1C1D1GM6ABCDA1B1C1D1MN例例2、平行六面体、平行六面体 ，M分分 成的成的比为比为 ，N分分 成的比为成的比为2，设，设 试用试用 表示表示 。7例例3、已知、已知 是平行六面体。是平行六面体。（1）化简）化简 ，并在图中标出其结果；，并在图中标出其结果；（2）设）设M是底面是底面ABCD的中心，的中心，N是侧面是侧面 对角线对角线 上的上

3、的3/4分点，设分点，设 ，试求，试求 的值。的值。练习：练习：如图，已知正方体如图，已知正方体 ，点，点E是上底面是上底面 的中心，求下列各式中的中心，求下列各式中x、y、z的值：的值：8二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理9二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理10lAPB即，P,A,B三点共线。或表示为：11分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.N12练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.学习共面学习共面13例例4、已知四边形、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是分别是边边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是CB、CD上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。14三三.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。151617AMCGDB18