补充材料2杂数列求和.doc

《补充材料2杂数列求和.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《补充材料2杂数列求和.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、补充材料2:数列求和班级 座号 姓名 等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和。下面我们结合具体实例来研究求和的方法.一、直接求和法（或公式法）：将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.例1 数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）A495B765C3105D120基本训练：1（07湖南）在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD2(07全国)已知数列的通项，则其前项和 3、是等差数列，是等比数列，则； 4、在数列中

2、，已知_.5、（08全国）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：二、分组求和法：若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例2 求数列，的前项和基本训练：1、数列的前项和为（ ）A、 B、C、 D、2、自然数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是（ ）A、0 B、5050 C、2525 D、-50503.设，则_.4. 若数列（1）求该数列的通项公式（2）求该数列的前n项和；5、求数列的前n项和三、裂项相消法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末

3、项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.例3 求和： 基本训练：1（07广东）数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD2、数列的通项公式是 ，前项和为10，则项数是（ ） A、11 B、99 C、120 D、1213、求和：四、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4 求的和基本训练：1化简的结果是（ ）A B CD2、 数列3q+5q2+7q3+9q4 _.3、 求数列前n项和 解： 4、已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前n项和的公式.解：五、倒序

4、相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例5 求的和基本训练：1、（2002全国理，16）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_.补充材料2:数列求和等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和。下面我们结合具体实例来研究求和的方法.一、直接求和法（或公式法）：将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.例1 数列中，且，则这

5、个数列的前30项的绝对值之和为（B）A495B765C3105D120基本训练：1（07湖南）在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ B ）ABCD2(07全国)已知数列的通项，则其前项和 3、是等差数列，是等比数列，则； 12834、在数列中，已知_.4805、（08全国）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得，解得或当时，当时，于是二、分组求和法：若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例2 求数列，的前项和分析：此数列的通项公式是，而数列是一个等差数列，数列是一个等比数列，故采用分组求和法求解解：小结：在求和时

6、，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和.基本训练：1、数列的前项和为（ A ）A、 B、C、 D、2、自然数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是（B ）A、0 B、5050 C、2525 D、-50503.设，则_.4. 若数列（1）求该数列的通项公式（2）求该数列的前n项和；（）5、求数列的前n项和（. ）三、裂项相消法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差

7、数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.例3 求和： 小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.基本训练：1（07广东）数列的前项和为，若，则等于（B ）A1BCD2、数列的通项公式是 ，前项和为10，则项数是（C ） A、11 B、99 C、120 D、1213、求和： . 四、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4 求的和解：当时，；当时，小结：错位相减法的步骤是：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和公式求和.基本训练

8、：1化简的结果是（D ）A B CD2、 数列3q+5q2+7q3+9q4 _.3、 求数列前n项和 解： 两式相减：4、已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前n项和的公式.4、(1) (2)五、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例5 求的和分析：由于数列的第项与倒数第项的和为常数1，故采用倒序相加法求和解：设则两式相加，得 小结：对某些具有对称性的数列，可运用此法.基本训练：1、55.（2002全国理，16）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_.答案：解析：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=评述：在f（2）+f（）=1的基础上判断f（x）+f（）=1， 问题便迎刃而解.