材料力学第二章 力系的平衡.pdf

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1、第二章第二章力系的平衡力系的平衡2.1 力系的平衡方程力系的平衡方程平衡条件平衡条件:FR=0，MO=01.平面任意力系平面任意力系FR=(Fx)2+(Fy)2=0可得可得平衡方程平衡方程(一矩式一矩式):):2.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程Fx=0,Fy=0 (2.9)3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程Fx=0,MO=0 (2.10)Fx=0,Fy=0,MO=0可得可得平衡方程平衡方程(一矩式一矩式):):Fx=0,MA=0,MB=0平衡方程平衡方程(二矩式二矩式):):MA=0,MB=0,MC=0平衡方程平衡方程(三矩式三矩式):):Fx=0,MO=0 (2.

2、10)4.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程MO=0 三力三力平衡汇交定理平衡汇交定理刚体在三力作用下平衡刚体在三力作用下平衡,若其若其中两力交于一点中两力交于一点,则第三力作则第三力作用线必过该点用线必过该点,且三力共面且三力共面.(2.6)(2.7)(2.8)例例2.1 已知已知:P,a,求求:A,C 处的约束力处的约束力。解解:FAxPABCDa a a AB研究杆研究杆AB及重物及重物：yP 2a a FC sin45=0 MA=0,FC=2 2PFAxFC cos45=0 Fx=0,F=2P()()FAyFCCPFCFDCDxFAx=2P()FAyFC sin45P=0 Fy=

3、0,FAy=P()校核校核:MD=0,FAx;MC=0,FAy;MB=0,FC 单个物体的平衡问题单个物体的平衡问题,看看27页例页例2.1-2.3习习题题解题步骤解题步骤：1.取取研究对象研究对象;2.画画受力图受力图;3.选选择并建立择并建立坐标系坐标系;4.列列平衡方程平衡方程;5.解解方程方程;6.校校核核。2.32.92.10 2.2 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题FAB例例2.2 求梁求梁AB 的约束力的约束力。解解：取取梁梁 AB为研究对象为研究对象FAMA分析步骤分析步骤:1.选取研究对象选取研究对象,显示待求未知量显示待求未知量。2.另取其他研究对象另取其他研究对象,列

4、平衡方程列平衡方程,方法方法:在待求未知力作用处拆开在待求未知力作用处拆开。FABFAxFAyFB4个未知力个未知力,3个平衡方程个平衡方程未知量数未知量数 平衡方程数平衡方程数超静定问题超静定问题或或静不定问题静不定问题两者之差为超静定的次数两者之差为超静定的次数2.另取其他研究对象另取其他研究对象,列平衡方程列平衡方程,直至解出全部待求未知量直至解出全部待求未知量。最简原则最简原则看看30页例页例2.4,例例2.5,讨论分析方法讨论分析方法简单平面桁架简单平面桁架FF无重直杆由光滑铰链组成的平无重直杆由光滑铰链组成的平面静定结构面静定结构，外力都在结构平外力都在结构平AB1DC取点取点C:

5、xyFCCFCDFBC Fy=0,FCD=1.15F取点取点D:Fx=0,F1=1.15 F(拉拉)F1FFDxFBDFCDDF1cos30+Fcos60(FCD+FBD)cos30=0E23nn面内面内，且作用在节点上且作用在节点上。例例2.3 已知已知:F,a,求杆求杆1内力内力。解解:节点法节点法FBDFBFBCxy Fy=0,FBC=1.15F Fx=0,FBD+FBCcos60=0FBD=FBC/2=0.577F 取点取点B:F1=1.15 F 截面法截面法取取nn右段右段:BDCEF2FF1F3F ME=0,F1acos30+Fa/2F3a/2=0F1=1.15 F(拉拉)看看32

6、页例页例2.7习习题题分析分析40页习题页习题2.13,2.142.122.152.171.滑动摩擦滑动摩擦FNGFPF摩擦力摩擦力F应如何计算应如何计算?2.摩擦角和自锁摩擦角和自锁FNG(主动主动)FPF(被动被动)FAF摩擦锥摩擦锥 f Fmax2.3 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题摩擦力摩擦力F应如何计算应如何计算?1.当当F Fmax,滑动滑动 F=f FNNFR f 称为称为摩擦角摩擦角。tan f=fs (2.14)Fmax FN当当 f 时时，无论无论FA多大多大，物体物体不滑动不滑动，称为称为自锁自锁。为什么为什么？当当 f F处一般平衡态处一般平衡态:F=80.2N(

7、)若若Fmax=F ,处临界平衡状态处临界平衡状态若若Fmax F ,滑动滑动,不平衡不平衡讨论讨论:看看36页例页例2.8，需判断物体是否处于平衡状态需判断物体是否处于平衡状态。看看37页例页例2.9,平衡范围问题的解法平衡范围问题的解法。思考题思考题2.1FFAAPFN已知已知:P=50 N,fs=0.2,f=0.1,FAF200N300N400N20 N50 N50 N1.杆为何不掉下杆为何不掉下?思考题思考题2.3试用力学知识解释下列问题试用力学知识解释下列问题:思考题思考题2.2已知已知:FP=G,G f FP=25 f=20,试问试问:物块动不动物块动不动?FA12.51.杆为何不掉下杆为何不掉下?答答:因为因为12.5 20,所以物块不动所以物块不动。2.为何一边动为何一边动,一边不动一边不动?学会用力学知识定性学会用力学知识定性分析实际事物和现象分析实际事物和现象习习题题2.192.192.20