湖南省长沙市第一中学2021届高三月考试卷(五)数学试题(含答案)5148.pdf

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1、长沙市一中 2021 届高三月考试卷(五)时量:120 分钟满分:150 分 一单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.若集合 M=x|x1,N=xZ|0 x4,则()RMN A.0 B.0,1 C.0,1,2 D.2,3,4 2.复数31izii 在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数ln|()xexf xx的部分图象大致为 4.如果21()2nxx的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是 1.256A B.256 C.64 1

2、.64D 5.已知 O 为ABC 所在平面内一点,20,OAOBOC则OBCABCSS 1.3A 1.4B 1.2C 1.5D 6.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后,人称其为“赵爽弦图”.右图是在“赵爽弦图”的基础.上创作出的-一个“数学风车”,其中正方形 ABCD 内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和-一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点,则该两点取自同一片“风叶”的概率为 3.7A 4.7B 3.14C 11.14D 7.已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线相交于 A,B 两点,F

3、 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则点 A 到抛物线的准线的距离为 A.7 B.6 C.5 D.4 8.若不等式在区间(0,+)内的解集中有且仅有 三个整数,则实数 a 的取值范围是 2780.,2ln2 1 5An 2780.(,)2ln2 ln5B 2780.(,2ln2 ln5C 27.(,)2ln2D 二多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.)9.下列说法正确的是 A.命题“若 ab,则22ab”的否命题是“若 ab,则22ab”B.设 a,bR,则“

4、a|a|b|b|”的充分必要条件是“ab”C.命题“,1xsin x R”的否定是“00,sin1xxR”D.对命题 p,q,r,若 p 是 q 的充分条件,r 是 q 的必要条件,则p 是r 的必要条件 10.某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择,每位同学必须在“物理”“历史”中二选一.学校采用分层抽样的方法,抽取了该年级部分男女学生选科意愿的一份样本,并根据统计结果绘制如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息,下列统计结论正确的是 A.该年级男生人数多于女生人数 B.样本中对物理有意愿的学生人数多于对历史有意愿的学生人数 C.样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的

5、男生人数 D.样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数 11.关于函数2()2coscos(2)12f xxx的描述正确的是 A.其图象可由2sin2yx的图象向右平移8个单位得到 B.f(x)在(0,)2单调递增 C.f(x)在0,有 2 个零点 D.f(x)在,02的最小值为2 12.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,动点 P 在其表面上运动,且|PA|=x,其中点 P 的轨迹长度为 f(x),给出下列结论正确的有 13.()216A f 3.(1)2B f .(2)2C f 213.()33D f 三填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1

6、3.已知:4sincos5,那么 sin2=_.14.若关于 x 的不等式220 xax在区间1,4上有解,则实数 a 的取值范围为_.15.双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为1,F过点1F作斜率为2的直线与y轴及双曲线的右支分别交于A,B两点,若1,F AAB则双曲线的离心率为_.16.对于正整数 k,记 g(k)表示 k 的最大奇数因数,例如(1)1,(2)1,ggg(10)=5.设(1)(2)(3)(2).nnSgggg则2020S_.四解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 10 分)在a=2,34Bcb这三个条件

7、中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且满足sin)(3sinsin).(basinBAcBC(1)求 A 的大小;(2)已知_,若ABC 存在,求ABC 的面积;若ABC 不存在,说明理由.18.(本题满分 12 分)已知数列na的前 n 项和为1,1,nSa,且12nnaS对一切正整数 n 恒成立.(1)求数列na的通项公式;(2)数列1(1)1)(1)nnnnabaa的前 n 项和为,nT求 Tn.19.(本题满分 12 分)如图,在三棱柱111ABCABC中,BB1BC,AB=AC.(1)求证11ABAC(2)若四边形1

8、1BCC B为正方形,1A AB为正三角形,M 是1C C的中点,求二面角BAMC的余弦值.20.(本题满分 12 分)已知定点 A(-2,0),B(2,0),直线 APBP 相交于点 P,且它们的斜率之积为12记动点 P 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程;(2)设直线y=x+m与曲线C 交于MN两点,点D在曲线 C上,O是坐标原点,若四边形OMDN为平行四边形,求四边形OMDN的面积.21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax 的最大值为-1.(1)求实数 a 的值;(2)设2()()xg xef xxex,求证:g(x)1.22.(本题满分 12 分)当今世界环

9、境污染已经成为各国面临的一大难题,其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召,准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下:第一天选择骑自行车方式.上班,随后每天用“一次性抛掷 4 枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得到的正面朝,上的枚数小于 3,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式.(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数 X 的分布列;(2)由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式全概率公式.其特殊情况如下:如果事件12,A A相互对立并且P(Ai)0(i=1,2),则对任一事件 B 有112212()(|)()(|)()()()P BP B A P AP B AP AP ABP A B.设(np nN”)表示事件“第n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.用1np表示(2);np n 请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召?请说明理由.