苏教版八年级数学上册第六章6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式2074.pdf

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1、1 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一选择题（共 8 小题）1如图，若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0 的解集为（）Ax Bx Cx3 Dx3 2如图所示，直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx2 交于点 P（2，3），不等式x+6x2 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 如图，直线 yx+b 和 ykx+2 与 x 轴分别交于点 A（2，0），点 B（3，0），则解集为（）Ax2 Bx3 Cx2 或 x3 D2x3 4如图，直线 ykx+b（k0）经过点（1，3），则不等式 kx+b3

2、的解集为（）Ax1 Bx1 Cx3 Dx1 5若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1），则不等式 kx+b1 的解为（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 6已知一次函数 ykx+b 中 x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x m21 1 2 y 2 0 n2+1 则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为（）Ax1 Bx2 Cx1 D无法确定 7如图所示，已知直线与 x、y 轴交于 B、C 两点，A（0，0），在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第2 1个AA1B1

3、，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于（）A B C D 8已知一次函数 y1kx+1（k0）的图象与正比例函数 y2mx（m0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A B C D0 x2 二填空题（共 6 小题）9如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点 A（4，1），则不等式 ax+b1 的解集为 10 已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集为 11 如图，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）0 的解集为 12如图，直线 yx+2 与直线

4、 yax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2ax+c的解为 13如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，4），3 结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b0 的解是 14如图，一次函数 yx2 与 y2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x 的不等式组的解集为 三解答题（共 6 小题）15将直角三角板 ABC 按如图 1 放置，直角顶点 C 与坐标原点重合，直角边 AC、BC 分别与 x 轴和 y 轴重合，其中ABC30将此三角板沿 y 轴向下平移，当点 B 平移到原点 O 时运动停止设平移的距离为 m，平移过

5、程中三角板落在第一象限部分的面积为 s，s 关于 m 的函数图象（如图 2 所示）与 m 轴相交于点 P（，0），与 s 轴相交于点 Q（1）试确定三角板 ABC 的面积；（2）求平移前 AB 边所在直线的解析式；（3）求 s 关于 m 的函数关系式，并写出 Q 点的坐标 16如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 BC 与 x 轴交于点 C，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称；（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 P 为线段 AB 上一点，点 Q 为线段 BC 上一点，BQAP，连接 PQ，设点 P 的横坐标为 t，P

6、BQ 的面积为 S（S0），求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；4 17定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点 T（x，y）满足 x1，y2时，则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点（1）已知点 A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 E

7、T 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，2），动点 P 在 yx 的图象上运动（不与 O重合），连接 AP过点 P 作 PQAP，交 x 轴于点 Q，连接 AQ（1）求线段 AP 长度的取值范围；（2）试问：点 P 运动的过程中，QAP 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标 5 19如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（9，0），B（0，6）两点，过点 C（2，0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上

8、方的部分（1）求一次函数 ykx+b（k0）的表达式；（2）若ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标；20【感知】如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，0.5），点 A 的坐标为（1，0），将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，过点 B 作 BMy 轴，垂足为点 M，易知AOCCMB，得到点 B 的坐标为（0.5，1.5）【探究】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，m）（m0），将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB（1）求点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示）（2）直接写出点 B 所在直线对应

9、的函数表达式【拓展】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 C 在 y 轴上，将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，连结 BO、BA，则 BO+BA 的最小值为 6 答案与解析 一选择题（共 8 小题）1如图，若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0 的解集为（）Ax Bx Cx3 Dx3【分析】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y0 求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x+b 的

10、图象交 y 轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3 中 y0，则2x+30，解得：x，点 B（，0）观察函数图象，发现：当 x时，一次函数图象在 x 轴上方，不等式2x+b0 的解集为 x 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键 2如图所示，直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx2 交于点 P（2，3），不等式x+6x2 的解集是（）7 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】利用函数图象写出直线 l1：yx+6 与在直线 l2：yx2 上方所对应的自变量的范

11、围即可【解答】解：当 x2 时，x+6x2，所以不等式x+6x2 的解集是 x2 故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 3 如图，直线 yx+b 和 ykx+2 与 x 轴分别交于点 A（2，0），点 B（3，0），则解集为（）Ax2 Bx3 Cx2 或 x3 D2x3【分析】根据两条直线与 x 轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可【解答】解：直线 yx+b 和 ykx+2

12、与 x 轴分别交于点 A（2，0），点 B（3，0），解集为2x3，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大 4如图，直线 ykx+b（k0）经过点（1，3），则不等式 kx+b3 的解集为（）8 Ax1 Bx1 Cx3 Dx1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【解答】解：观察图象知：当 x1 时，kx+b3，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大 5若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1），则不等式

13、 kx+b1 的解为（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案【解答】解：如图所示：不等式 kx+b1 的解为：x1 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键 6已知一次函数 ykx+b 中 x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x m21 1 2 y 2 0 n2+1 则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为（）Ax1 Bx2 Cx1 D无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断【解答】解：m212，2n2+1，函数 ykx+b 中

14、 y 随 x 的增大而增大，又函数经过点（1，0），kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为：x1 9 故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键 7如图所示，已知直线与 x、y 轴交于 B、C 两点，A（0，0），在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于（）A B C D【分析】根据题目已知条件可推出，AA1OC，B1A2A1B1，依此类推，第 n

15、 个等边三角形的边长等于【解答】解：OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60 而AA1B1为等边三角形，A1AB160，COA130，则CA1O90 在 RtCAA1中，AA1OC，同理得：B1A2A1B1，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 故选：A【点评】本题考查了一次函数综合题解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律 8已知一次函数 y1kx+1（k0）的图象与正比例函数 y2mx（m0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）10 A B C D0 x2【分析】将点（）代入 y1kx+1，得出mk+1，即 mk+2，再把 mk+2代入不

16、等式组，得到，解此不等式组即可【解答】解：一次函数 y1kx+1（k0）的图象过点（），mk+1，mk+2，不等式组即为，解得x2 故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法得出 mk+2 是解题的关键 二填空题（共 6 小题）9如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点 A（4，1），则不等式 ax+b1 的解集为 x4 【分析】由于一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点 A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式 ax+b1 的解集【解答】解：函数 yax+b 的图象

17、如图所示，图象经过点 A（4，1），且函数值 y 随 x 的增大而增大，故不等式 ax+b1 的解集是 x4 故答案为：x4【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 10 已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为 x2 11 【分析】直接利用图象把（6，0）代入，进而得出 k，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案【解答】解：图象过（6，0），则 06k+b，则 b6k，故 3kxb3kx6k0，k0，x20，解得：x2 故答案为：x2【点评】此题主要考查了

18、一次函数与一元一次不等式，正确得出 k 与 b 之间的关系是解题关键 11 如图，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）0 的解集为 3x0 【分析】先把不等式 x（kx+b）0 化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组【解答】解：不等式 x（kx+b）0 化为或，利用函数图象得为无解，的解集为3x0，所以不等式 x（kx+b）0 的解集为3x0 故答案为3x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在

19、x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 12如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2ax+c的解为 x1 12 【分析】将点 P（m，3）代入 yx+2，求出点 P 的坐标；结合函数图象可知当 x1 时x+2ax+c，即可求解；【解答】解：点 P（m，3）代入 yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1；故答案为 x1；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键 13如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与

20、y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 【分析】一次函数 yax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax+b0 的解【解答】解：一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 故答案为 x2【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 14如图，一次函数 yx2

21、 与 y2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x 的不等式组的解集为 2x2 13 【分析】先将点 P（n，4）代入 yx2，求出 n 的值，再找出直线 y2x+m 落在 yx2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：一次函数 yx2 的图象过点 P（n，4），4n2，解得 n2，P（2，4），又yx2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为2x2 故答案为2x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键 三解答题（共 6 小题）15将直角三角板 ABC

22、 按如图 1 放置，直角顶点 C 与坐标原点重合，直角边 AC、BC 分别与 x 轴和 y 轴重合，其中ABC30将此三角板沿 y 轴向下平移，当点 B 平移到原点 O 时运动停止设平移的距离为 m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 s，s 关于 m 的函数图象（如图 2 所示）与 m 轴相交于点 P（，0），与 s 轴相交于点 Q（1）试确定三角板 ABC 的面积；（2）求平移前 AB 边所在直线的解析式；（3）求 s 关于 m 的函数关系式，并写出 Q 点的坐标 【分析】（1）与 m 轴相交于点 P（，0），可知 OB，OA1；（2）设 AB 的解析式 ykx+b，将点 B（0，）

23、，A（1，0）代入即可；（3）在移动过程中 OBm，则 OAtan30OB（m）1m，所以 s（m）（1m）m+，（0m）；当 m0 时，s，即可求 Q（0，）【解答】解：（1）与 m 轴相交于点 P（，0），OB，14 ABC30，OA1，S；（2）B（0，），A（1，0），设 AB 的解析式 ykx+b，yx+；（3）在移动过程中 OBm，则 OAtan30OB（m）1m，s（m）（1m）m+，（0m）当 m0 时，s，Q（0，）【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到 B（0，）是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+4 与

24、 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 BC 与 x 轴交于点 C，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称；（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 P 为线段 AB 上一点，点 Q 为线段 BC 上一点，BQAP，连接 PQ，设点 P 的横坐标为 t，PBQ 的面积为 S（S0），求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；【解答】解：（1）yx+4，A（3，0）B（0，4），点 C 与点 A 关于 y 轴对称，15 C（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（0，4），C（3，0）代入，解得 k，b4，直线 BC 的解析式 y；（2）如图 1，过点

25、 A 作 ADBC 于点点 D，过点 P 作 PNBC 于 N，PGOB 于点 G OAOC3，OB4，AC6，ABBC5，sinACD，即，AD，点 P 为直线 yx+4 上，设 P（t，t+4），PGt，cosBPGcosBAO，即，sinABC，PN，16 APBQ，BQ5+，S，即 S；17定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点 T（x，y）满足 x1，y2时，则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点（1）已知点 A（1，5），B（7，7），C（2，4

26、），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 【分析】（1）x（1+7）2，y（5+7）4，即可求解；（2）由题意得：x（t+3），y（2t+3），即可求解；分DTH90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）x（1+7）2，y（5+7）4，故点 C 是点 A、B 的融合点；（2）由题意得：x（t+3），y（2t+3），则 t3x3，则 y（6x6+3）2x

27、1；当DHT90时，如图 1 所示，17 点 E（t，2t+3），则 T（t，2t1），则点 D（3，0），由点 T 是点 D，E 的融合点得：t，2t2 解得：t，即点 E（，6）；当TDH90时，如图 2 所示，则点 T（3，5），由点 T 是点 D，E 的融合点得：点 E（6，15）；当HTD90时，由于 H 点为定点，则HTD 不可能等于 90 故点 E（，6）或（6，15）【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，2），动点 P 在 yx 的图象上运动（不与 O重合），连接 A

28、P过点 P 作 PQAP，交 x 轴于点 Q，连接 AQ（1）求线段 AP 长度的取值范围；（2）试问：点 P 运动的过程中，QAP 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标 18 【分析】（1）作 AHOP，由 yx 知：HOQ30，HOA60，由三角函数得出 AH 的值即为 AP 的最小值；（2）分点 P 在第三象限、点 P 在第一象限的线段 OH 上、点 P 在第一象限的线段 OH 的延长线上三种情况，用四点共圆求解；（3）分 OQPQ、POOQ、PQOP 三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）如图 1，作 AHOP，则 APA

29、H，点 P 在 yx 的图象上 HOQ30，HOA60 A（0，2）AHAOsin60 AP（2）当点 P 在第三象限时，如图 2，19 由QPAQOA90，可得 Q、P、O、A 四点共圆，PAQPOQ30 当点 P 在第一象限的线段 OH 上时，如图 3 由QPAQOA90可得 Q、P、O、A 四点共圆 PAQ+POQ180，又此时POQ150 PAQ180POQ30 当点 P 在第一象限的线段 OH 的延长线上时，由QPAQOA90可得APQ+AOQ180 Q、P、O、A 四点共圆 PAQPOQ30（3）设 P（m，m），则 lAP：y PQAP kPQ lPQ：y（xm）+m Q（，0）

30、OP2m2，OQ2m2m+PQ2m2m+OPOQ 时，则m2m2m+整理得：m24m+30 解得 m23 Q1（2+4，0），Q2（24，0）当 POPQ 时，则m2m2m+整理得：2m2+解得：m或 m 当 m时，Q 点与 O 重合，舍去，m Q3（2，0）当 QOQP 时，则 整理得：m2 解得：m Q4（）20 点 Q 的坐标为（2+4，0）或（24，0）或（2，0）或（）【点评】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 19如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（9，0），B（0，6）两点，过点 C（2，

31、0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分（1）求一次函数 ykx+b（k0）的表达式；（2）若ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标；（3）当CBEABO 时，点 E 的坐标为（11，3）【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线 l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出ABOEBC，得出，再判断出BOCCFE，即可求出CF，EF 即可得出结论【解答】解：（1）一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（9，0），B（0，6）两点，一次函数 ykx+b 的表达式为 yx+6；（2）

32、如图，记直线 l 与 y 轴的交点为 D，BCl，BCD90BOC，OBC+OCBOCD+OCB，OBCOCD，BOCCOD，OBCOCD，B（0，6），C（2，0），OB6，OC2，21 OD，D（0，），C（2，0），直线 l 的解析式为 yx，设 E（t，t），A（9，0），C（2，0），SACEACyE11（t）11，t8，E（8，2）；20【感知】如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，0.5），点 A 的坐标为（1，0），将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，过点 B 作 BMy 轴，垂足为点 M，易知AOCCMB，得到点 B 的坐标为（0.5，1.

33、5）【探究】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，m）（m0），将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB（1）求点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示）（2）直接写出点 B 所在直线对应的函数表达式【拓展】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 C 在 y 轴上，将线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，连结 BO、BA，则 BO+BA 的最小值为 【分析】【探究】（1）证明AOCCMB（AAS），即可求解；（2）点 B 的坐标为（m，m+1），即可求解；【拓展】BO+BA+，BO+BA 的值，相当

34、于求点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，即可求解【解答】解：【探究】（1）过点 B 作 BMy 轴，垂足为点 M，BMC90，MCB+B90，22 线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，BAC90，CBCA，MCB+ACO90，BACO，AOC90，AOCCMB（AAS），MCOA，MBOC，点 C（0，m），点 A（1，0），点 B 的坐标为（m，m+1）；（2）点 B 的坐标为（m，m+1），则点 B 所在的直线为：yx+1；【拓展】如图作 BHOH 于 H 设点 C 的坐标为（0，m），由（1）知：OCHBm，OAHC1，则点 B（m，1+m），则：BO+BA+，BO+BA 的值，相当于求点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，相当于在直线 yx 上寻找一点 P（m，m），使得点 P 到 M（0，1），到 N（1，1）的距离和最小，作 M 关于直线 yx 的对称点 M（1，0），易知 PM+PNPM+PNNM，MN，故：BO+BA 的最小值为，故答案为【点评】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中【拓展】，将 BO+BA 的值转化点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，是本23 题的新颖点