苏教版九年级数学上册第二章2.5直线与圆的位置关系同步练习题(含答案解析)1689.pdf

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1、1 2.5 直线与圆的位置关系 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 秋宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A三角形的外心一定在它的外部 B三角形的外心是它三边垂直平分线的交点 C三角形的外心到它的三边距离相等 D三角形的外心与它的内心不可能重合 2（2019 秋宿豫区期中）已知O 的直径为 8，点 P 在直线 l 上，且 OP4，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交 3（2019 秋邗江区校级期中）直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l

2、的距离为 3，则 r 的取值范围是（）Ar3 Br3 Cr3 Dr3 4（2019 秋睢宁县期中）如图，AB 是半圆的直径，P 是 AB 延长线上的一点，PC 切半圆于点 C，若CAB29，则P 等于（）A29 B30 C31 D32 5（2019 秋东台市期中）如图所示，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有公共点，则 r 的取值范围为（）Ar Br3 或 r4 Cr3 Dr4 6（2019 秋西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB3cm，则此光盘

3、的半径是（）2 A3cm B3cm C6cm D6cm 7（2019 秋江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD2，BC5，则 AB+CD 的值是（）A14 B12 C9 D7 8（2019 秋锡山区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（0，6），P 的半径为 2，P 沿 y 轴以 2 个单位长度/s 的速度向正方向运动，当P 与 x 轴相切时P 运动的时间为（）A2s B3s C2s 或 4s D3s 或 4s 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9（2019 秋睢宁县期中）

4、如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，C 在 AB 上，过 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E若 PB10，则PDE 的周长为 3 10（2019 秋亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为 11（2019 秋宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切，点 A、B 在 x 轴上，且 OAOB点 P 为C 上的动点，APB90，则 AB 长度的最小值为 12（2019 秋沛县期中）如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，B50，C60，则EDF 13（2019 秋镇江期中）如图，A

5、B 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，BCD25，ABC 14（2019 秋建邺区期中）如图，ABC 为等边三角形，AB4，以点 A 为圆心，半径为 1 作AM 为BC 边上的一动点，过点 M 作A 的一条切线，切点为 N，则 MN 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4 15（2020 春锡山区期中）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD（1）求证：ABBE；（2）若O 的半径 R2.5，MB3，求 AD

6、 的长 16（2019 秋宿豫区期中）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点 D 为的中点，DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE8，DE4，求O 的半径 17（2019 秋新北区期中）如图，已知 AB 是P 的直径，点 C 在P 上，D 为P 外一点，且ADC90，直线 CD 为P 的切线（1）试说明：2B+DAB180（2）若B30，AD2，求P 的半径 18（2019 秋建湖县期中）如图，AB 为O 直径，PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PEPA，PE 交OC 的延长线于点 E（1）求证：OEPE；5（2）连接 BC 并延长交 PE 于点 D，

7、PAAB，且 CE9，求 PE 的长 19（2019 秋宝应县期中）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O交于点 F 连接 DF、DC已知 OAOB，CACB（1）求证：直线 AB 是O 的切线；（2）求证：FDCEDC；（3）已知：DE10，DF8，求 CD 的长 20（2019 秋东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在 RtACB 中，ACB90，圆 O 是ACB 的外接圆点 D 是圆 O 上一点，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，且 BD 平分ABE（1）判断直线 E

8、D 与圆 O 的位置关系，并说明理由（2）若 AC12，BC5，求线段 BE 的长 6 答案解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 秋宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A三角形的外心一定在它的外部 B三角形的外心是它三边垂直平分线的交点 C三角形的外心到它的三边距离相等 D三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可【解析】A三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C根据三角形的外心到三个顶点的

9、距离相等，故此选项错误；D只有等边三角形的外心与内心重合，故错误 故选：B 2（2019 秋宿豫区期中）已知O 的直径为 8，点 P 在直线 l 上，且 OP4，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于 4，再根据数量关系进行判断若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径 r4 因为 OP4，当 OPl 时，直线和圆是相切的位置关系；当 OP 与直线 l 不垂直时，则圆心到直线的距离小于 4，所以是相交的位置关系 所以 l 与O 的位置关系

10、是：相交或相切，故选：D 3（2019 秋邗江区校级期中）直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 3，则 r 的取值范7 围是（）Ar3 Br3 Cr3 Dr3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，当 dr 时，直线 l 和O 相切，当 dr 时，直线 l 和O 相交，当 dr 时，直线 l 和O 相离，根据以上内容得出即可【解析】直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 3，r3，故选：C 4（2019 秋睢宁县期中）如图，AB 是半圆的直径，P 是 AB 延长线上的一点，PC 切半圆于

11、点 C，若CAB29，则P 等于（）A29 B30 C31 D32【分析】连接 OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【解析】连接 OC，CAB29，COP2CAB58，PC 切半圆于点 C，OCP90，P905832，故选：D 5（2019 秋东台市期中）如图所示，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有公共点，则 r 的取值范围为（）8 Ar Br3 或 r4 Cr3 Dr4【分析】作 CDAB 于 D，由勾股定理求出 AB，由三角形的面积求出 CD，由 ACBC，可得以 C 为圆心，r或 4 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公

12、共点；若C 与斜边 AB 有公共点，即可得出 r 的取值范围【解析】作 CDAB 于 D，如图所示：C90，AC3，BC4，AB5，ABC 的面积ABCDACBC，CD，即圆心 C 到 AB 的距离 d，ACBC，以 C 为圆心，r或 4 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，若C 与斜边 AB 有公共点，则 r 的取值范围是r4 故选：D 6（2019 秋西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB3cm，则此光盘的半径是（）9 A3cm B3cm C6cm D6cm【分析】先画图，根据题意求出OAB

13、60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得 OB，从而得出光盘的半径【解析】设圆心为 O，CAD60，CAB120，AB 和 AC 与O 相切，OABOAC，OABCAB60，AB3cm，OA6cm，由勾股定理得 OB3cm，光盘的半径是 3cm 故选：B 7（2019 秋江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD2，BC5，则 AB+CD 的值是（）10 A14 B12 C9 D7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【解析】AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，可以假设切点分别为 E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG

14、，DGDF，AD+BCAF+DF+BH+CHAE+BE+DG+CGAB+CD，AD2，BC5，AB+CDAD+BC7，故选：D 8（2019 秋锡山区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（0，6），P 的半径为 2，P 沿 y 轴以 2 个单位长度/s 的速度向正方向运动，当P 与 x 轴相切时P 运动的时间为（）A2s B3s C2s 或 4s D3s 或 4s【分析】由题意可求 OP2，分圆心 P 在 x 轴下方和 x 轴上方两种情况讨论可求解【解析】P 与 x 轴相切 11 OP2 当点 P 在 x 轴下方，即点 P（0，2）t2s 当点 P 在 x 轴上方，即点

15、P（0，2）t4s 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9（2019 秋睢宁县期中）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，C 在 AB 上，过 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E若 PB10，则PDE 的周长为 20 【分析】根据切线长定理求出 APBP，DADC，CEBE，代入求出PDE 的周长为 2PB，代入即可 【解析】PA、PB、DE 是圆 O 的切线，切点分别是 A、B、C，APBP，DADC，CEBE，PED 的周长是：PD+DE+PE PD+DC+CE+PE PD+DA+PE+BE

16、 PA+PB 2PB20 答：PED 的周长是 20 故答案为：20 10（2019 秋亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为 2 或1 【分析】首先证明四边形 ODCF 为正方形；求出 AB 的长度；证明 AFAE，BDBE，分两种情况，问题即可解决【解析】如图，O 内切于直角ABC 中，切点分别为 D、E、F；半径为 r，连接 OD、OF；12 则 ODBC，OFAC；ODOF；C90，四边形 ODCF 为正方形，CDCFr；当 AC8，BC6 时，由勾股定理得：AB2AC2+BC236+64100，AB10；由切线长定理得：AFAE，BDBE；CD+CFA

17、C+BCAB6+8104，r2；当 AB8，AC6，则 BC2，r（268）1；它的内切圆半径为 2 或1 故答案为：2 或1 11（2019 秋宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切，点 A、B 在 x 轴上，且 OAOB点 P 为C 上的动点，APB90，则 AB 长度的最小值为 4 【分析】连接 OC，交C 上一点 P，以 O 为圆心，以 OP 为半径作O，交 x 轴于 A、B，此时 AB 的长度最小，根据勾股定理和题意求得 OP2，则 AB 的最小长度为 4【解析】连接 OC，交C 上一点 P，以 O 为圆心，以 OP 为半径作O，

18、交 x 轴于 A、B，此时 AB 的长13 度最小，C（3，4），OC5，以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切 C 的半径为 3，OPOC32，OPOAOB2，AB 是直径，APB90，AB 长度的最小值为 4，故答案为：4 12（2019 秋沛县期中）如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，B50，C60，则EDF 55 【分析】连接 OE，OF由三角形内角和定理可求得A70，由切线的性质可知：OFA90，OEA90，从而得到A+EOF180，故可求得EOF110由圆周角定理可求得EDF55 【解析】如图所示，连接 OE，OF B50，C60，A180506070 AB 是圆 O

19、 的切线，OFA90 14 同理OEA90 A+EOF180 EOF110 EDF55，故答案为：55 13（2019 秋镇江期中）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，BCD25，ABC 65 【分析】连接 OC，如图，根据切线的性质得 OCCD，利用互余得到OCB65，然后根据等腰三角形的性质得到B 的度数【解析】连接 OC，如图，CD 切O 于点 C，OCCD，OCD90，OCB90BCD902565，OBOC，BOCB65 故答案为：65 14（2019 秋建邺区期中）如图，ABC 为等边三角形，AB4，以点 A 为圆心，半径为 1 作AM 为BC 边上的一动点，过点 M

20、 作A 的一条切线，切点为 N，则 MN 的最小值是 15 【分析】作 ADBC 于 D，过 D 作A 的一条切线，切点为 E，连接 AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出 AD2，由切线的性质得出 AEDE，由勾股定理求出 DE，当点 M 与 D 重合时，N 与 E 重合，此时 MN 最小【解析】作 ADBC 于 D，过 D 作A 的一条切线，切点为 E，连接 AE，如图所示：ABC 是等边三角形，ADBC，BCAB4，BDCDBC2，AD2，DE 是A 的一条切线，AEDE，AE1，DE，当点 M 与 D 重合时，N 与 E 重合，此时 MN 最小，故答案为：三、解答题（本大题共 6 小题

21、，共 58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2020 春锡山区期中）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD（1）求证：ABBE；（2）若O 的半径 R2.5，MB3，求 AD 的长 16 【分析】（1）根据切线的性质得出EAM90，等腰三角形的性质MABAMB，根据等角的余角相等得出BAEAEB，即可证得 ABBE；（2）连接 BC，证明ABCEAM，由比例段求出 AM 的长，则答案可求出【解答】（1）证明：AP 是O 的切线，EAM90，BAE+MAB9

22、0，AEB+AMB90 又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；（2）解：连接 BC，AC 是O 的直径，ABC90，ABCEAM，在 RtABC 中，AC5，BMAB3，BC4，BEABBM，EM6，17 由（1）知，BAEAEB，ABCEAM，AMBC，即，AM，又CD，AMBD，ADAM 16（2019 秋宿豫区期中）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点 D 为的中点，DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE8，DE4，求O 的半径 【分析】（1）连接 AD证明 ODAE，可得E90，则ODE90得出 DEOD 即可；（2）设O 的半径为 r

23、过点 O 作 OFAE 于 F，则 OFDE4，EFODr，AF8r（8r）2+42r2解方程即可得出答案【解答】（1）证明：连接 AD 点 D 为弧 BC 的中点，18 EADDAB，OAOD，ADODAB，EADADO，ODAE，DEAC，E90，ODE90，DEOD DE 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r 过点 O 作 OFAE 于 F，则 OFDE4，EFODr，AF8r，在 RtAFO 中，AF2+OF2OA2，（8r）2+42r2，r5，O 的半径为 5 17（2019 秋新北区期中）如图，已知 AB 是P 的直径，点 C 在P 上，D 为P 外一点，且ADC90，直线

24、CD 为P 的切线（1）试说明：2B+DAB180（2）若B30，AD2，求P 的半径 19【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得APCPCB+B2B，证得DAB+APC180，则结论得证；（2）连接 AC，证得ACP 是等边三角形，可得 ACPA，ACP60，可求出 AC 长，PA 长，则P的半径可求出【解析】（1）连接 CP，PCPB，BPCB，APCPCB+B2B，CD 是OP 的切线，DCP90，ADC90，DAB+APC180 2B+DAB180；（2）解：连接 AC，B30，APC60，PCPA，ACP 是等边三角形，ACPA，ACP60，ACD30，AC2AD4，PA4

25、即P 的半径为 4 18（2019 秋建湖县期中）如图，AB 为O 直径，PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PEPA，PE 交OC 的延长线于点 E 20（1）求证：OEPE；（2）连接 BC 并延长交 PE 于点 D，PAAB，且 CE9，求 PE 的长 【分析】（1）欲证明 OEPE，只要证明EOPEPO 即可；（2）设 OAr在 RtPCE 中，利用勾股定理构建方程求出 r，即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OP PA、PC 分别与O 相切于点 A，C PAPC，OAPA，OAOC，OPOP，OPAOPC（SSS），AOPPOC，EPPA，EPBA，EPOAOP，EOPEPO，

26、OEPE（2）设 OAr OBOC，OBCOCB，OBED，EDCB，OCBECD，ECDEDC，ECED9，EOEP，21 OCDPr，PC 是O 的切线，OCPC，OCPPCE90，在 RtPCE 中，PE2PC2+EC2，（9+r）292+（2r）2，解得：r6 或 0（舍弃），PE15 19（2019 秋宝应县期中）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O交于点 F 连接 DF、DC已知 OAOB，CACB（1）求证：直线 AB 是O 的切线；（2）求证：FDCEDC；（3）已知：DE10，DF8，求 CD 的长 【分析】（1）欲证明直线

27、 AB 是O 的切线，只要证明 OCAB 即可（2）首先证明 OCDF，再证明FDCOCD，EDCOCD 即可（3）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M，在 RtCDM 中，求出 DM、CM 即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OC 22 OAOB，ACCB，OCAB，点 C 在O 上，AB 是O 切线（2）证明：OAOB，ACCB，AOCBOC，ODOF，ODFOFD，AOBODF+OFDAOC+BOC，BOCOFD，OCDF，CDFOCD，ODOC，ODCOCD，ADCCDF（3）解：作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M ONDF，DNNF4，在 RtODN

28、中，OND90，OD5，DN4，3，OCM+CMN180，OCM90，OCMCMNMNO90，四边形 OCMN 是矩形，ONCM3，MNOC5，23 在 RTCDM 中，DMC90，CM3，DMDN+MN9，CD3 20（2019 秋东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在 RtACB 中，ACB90，圆 O 是ACB 的外接圆点 D 是圆 O 上一点，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，且 BD 平分ABE（1）判断直线 ED 与圆 O 的位置关系，并说明理由（2）若 AC12，BC5，求线段 BE 的长 【分析】（1）直线

29、 ED 与O 相切连接 OD根据圆的性质和等边对等角可得ODBOBD，等量代换得到ODBDBE，根据平行线的判定和性质得到DECODE90，再根据垂直的定义和性质可得 ODDE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长 DO 交 AC 于点 H，连结 CO，构建直角ABC 的中位线 OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得 OHHOBC、AB13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段 BE 的长度即可【解析】（1）如图，连接 OD OBOD，ODBOBD，又OBDDBE，ODBDBE，ODBE，又DEBC，DEC90，ODE90，ODDE，24 又OD 为半径，直线 ED 与O 相切；（2）如图，延长 DO 交 AC 于点 H，连结 CO，ODBE，ODE90，OHC90，即 OHAC，又OAOC，AHCH，又由 O 是 AB 的中点，HO 是ABC 的中位线，HOBC AC 为直径，ACB90，AC12，BC5，AB13，OAODAB HDHO+OD9 由四边形 CEDH 是矩形，CEHD9，CE9，BECEBC4