专题：反比例函数与相似综合23353.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；反比例函数与相似图形的综合题；反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图

2、，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数xky 的图象上，另三点在坐标轴上，则k=.2、如图，A 为反比例函数xky 图象上一点，AB 垂直x轴于 B 点，若 SAOB3，则k=_ 第 1 题 第 2 题 第 3、4 题 3、如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若OBA 的面积为 6，则 k_ 4、如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 BAOCyx 【典型例题】（20

3、10 年广州中考第 23 题）已知反比例函数 y8mx(m 为常数)的图象经过点 A（1，6）（1）求 m 的值；（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y8mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求点 C 的坐标 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【变式训练】（2014 南沙区一模）如图，已知直线y4x与反比例函数mym0 x0 x，的图象交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点（1）若点A 的横坐标为 1，求 m 的值并利用函数图象求关于 x 的不等式m4xx的解集；（2）是否存在以 AB 为直径的圆经过点 P（1，0）？若存在，求

4、出 m 的值；若不存在，请说明理由 yxDCOBAP 第 23 题 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【巩固提高】1、（2013宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数 y=（x0）的图象分别 与 AB，BC 交于点 D，E连结 DE，当 BDE BCA 时，点 E 的坐标为 2、（2013 绵阳）如图，已知矩形 OABC 中，OA2，AB4，双曲线kyx（k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F。（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作

5、EGOC，垂足为 G，证明EGDDCF，并求 k 的值。解：（1）OABC 为矩形,AB=OC=4，点 E 是 AB 的中点，AE=2，OA=2，点 E（2，2）在双曲线 y=kx 上，k=22=4,点 F 在直线 BC 及双 曲线 y=4x，设点 F 的坐标为（4，f）,f=44=1,所以点 F 的坐标为（4，1）.(2)证明：DEF 是由BEF 沿 EF 对折得到的，EDF=EBF=90，点 D 在直线 OC 上，GDE+CDF=180-EDF=180-90=90，DGE=FCD=90，GDE+GED=90，CDF=GED，EGDDCF；设点 E 的坐标为（a,2）,点 F 的坐标为（4,

6、b）,点 E、F 在双曲线 y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有点 E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=DF2-CF2=(2-b)2-b2=2 1-b,OGFEDCBAyx word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 EGDDCF,DCDF=EGED,2 1-b2-b=2 4-2b,b=34,有点 F（4，34），k=434=3.3、如图,直线122yx分别交轴于 A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PBx 轴于 B,且9ABPS.(1)求证:AOCABP；（2）求点

7、P 的坐标；（3）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB 的右侧,作 RTx 轴于 T,当BRT 与AOC 相似时,求点 R 的坐标.解（1）AOCABP(2)AOCABP 22ABOAPBOCSSABPAOC C A O B T R P x y 第 27 题图 PBOCxPBxOC/,轴轴42420044,0;2,0AOCSOCOABAxyyx，），（），（则令则令word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 )3,2(26,332,3294,9POBABPBABOAPBOCSSSSABPAOCAOCABP(3)）坐标为（设点nnRxyp6,6)3,2(当BRTACO 时,RTOCBTOA 即nn6224 01222 nn )(131,13121舍去nn 当BRTCAO 时,BTOCRTOA 即2264nn 0322 nn)(1,321舍去nn 综合、所述，3131或n