2.3.3直线与平面垂直的性质(高中数学人教版必修二).ppt

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1、直观感知直观感知直观感知直观感知猜想定理猜想定理猜想定理猜想定理设设a、b为直线，为直线，为平面，假设为平面，假设a，b，那么直线，那么直线a、b的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ab垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行.cP 讨论讨论请同学们写出、求证并结合题意画出图形请同学们写出、求证并结合题意画出图形.分析：分析：a a、b b是空间中的两条直线，要证明它是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命化为平面

2、几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明题的条件比较简单，想说明a a、b b共面就很困共面就很困难了，更何况还要证明平行难了，更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明，比方，我们能否从另一个角度来证明，比方，a a、b b不平行会有不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法什么矛盾？这就是我们提到过的反证法问问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否认结论答：否认结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论A（1 1）若）若a a与与b b相交，相交，证明：假定证明：假定b b不平行于不平行于a,a,则则b b与与a a相交或异面。相交或异

3、面。过点过点A有两条直线与平面有两条直线与平面 垂直垂直这与这与“过一点有且只有一条直线垂过一点有且只有一条直线垂直于已知平面直于已知平面”矛盾。矛盾。o(2)2)若若a a与与b b异面，异面，直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行这两条直线平行.ab 据上述分析，得到一个结论据上述分析，得到一个结论作用：证线线平行作用：证线线平行、判断以下命题的正误。、判断以下命题的正误。2 2垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 3平行于

4、同一平面的两条直线互相平行平行于同一平面的两条直线互相平行 4 4垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行 1 1平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行 线面垂直性质定理的应用线面垂直性质定理的应用 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla证明：证明：ADCBA1B1C1D1练习练习:如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF是异是异面直线面直线ACAC与与A A1 1D D的公垂线，求证：的公垂线，求证：EF/BDE

5、F/BD1 1.EF提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线【审题指导】【审题指导】题目条件中给出了线线垂题目条件中给出了线线垂直，通过转化可证得线面垂直，要证直，通过转化可证得线面垂直，要证EFBD1，故只需证明，故只需证明EF与与BD1同垂同垂直于某一平面即可，由条件可知这里直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面当然选择平面AB1C.【标准解答】如下图，连接【标准解答】如下图，连接AB1AB1、B1CB1C、BDBD、B1D1.B1D1.DD1DD1平面平面ABCDABCD，ACAC 平面平面ABCD.DD1AC.ABCD.DD1AC.又又ACBDACBD且且BDDD

6、1=DBDDD1=D，ACAC平面平面BDD1B1.BDD1B1.BD1BD1 平面平面BDD1B1BDD1B1，BD1AC.BD1AC.同理可证同理可证BDBD1 1BB1 1C C，又，又ACBACB1 1C=C,C=C,BDBD1 1平面平面ABAB1 1C.C.EFAEFA1 1D,AD,A1 1DBDB1 1C,C,EFBEFB1 1C,C,又又EFACEFAC且且ACBACB1 1C=CC=C，EFEF平面平面ABAB1 1C C，EFBDEFBD1 1.小结：小结：1、直线和平面垂直的性质定理；、直线和平面垂直的性质定理；2、一种证明直线和直线平行的方法；、一种证明直线和直线平行

7、的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。直。三、两条直线平行的判定方法：三、两条直线平行的判定方法：1 1、定义法：两直线共面且没有公共点。、定义法：两直线共面且没有公共点。2 2、平行线的传递性、平行线的传递性3 3、线面平行的性质定理、线面平行的性质定理4 4、面面平行的性质定理、面面平行的性质定理5 5、线面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理一、直线与平面垂直的性质定理：一、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行二、反证法的证明思路：二、反证法的证明思路：反设反设归谬归谬结论结论五、过程设计五

8、、过程设计(五五)布置作业布置作业-稳固提高稳固提高作业：作业：P74.P74.习题习题2.3.B2.3.B组组.第第4 4题题板书设计：板书设计：2.3.32.3.3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质一、新课引入（问题一、新课引入（问题1 1）三、性质定理的应用：三、性质定理的应用：二、性质定理的探究与证明二、性质定理的探究与证明 1 1、1 1、猜想定理、猜想定理 2 2、2 2、探究定理（问题、探究定理（问题2 2）四、归纳小结：四、归纳小结：3 3、证明定理（反设、证明定理（反设归谬归谬结论）结论）五、布置作业：五、布置作业：4 4、深化定理（问题、深化定理（问题3 3、问题、问题4 4）