《指数与指数函数》新课程高中数学高三第一轮名校复习必修1课件.ppt

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1、第四节 指数与指数函数根底知识梳理1根式式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 2根式的性质(1)()n (n1，且nN*)根式根式根指数根指数被开方数被开方数aa (a0)(a0且a1)是指数函数吗？【思考【思考 提示】不是，形如提示】不是，形如y ya ax x(a a00且且a a1)1)的函数才是指数函数，如的函数才是指数函数，如y yk k a ax x，y ya ax xb b等形式都不符合指数函等形式都不符合指数函数的特征数的特征根底知识梳理6指数函数的图象与性质(见下表)解析式yax(a0，且a1)定义域值域图象(，)(0(0，)根底知识梳理单调性当当a a1 1时，在时，在(，)

2、上为上为 当当0 0a a1 1时，在时，在(，)上为上为函数值分布当当a a1 1时：若时：若x x0 0，则，则 ；若；若x x0 0，则，则 ；若；若x x0 0，则，则 ；当当 时：若时：若x x0 0，则，则0 0y y1 1；若；若x x0 0，则，则 ；若；若x x0 0，则，则 .增函数增函数减函数减函数y1y10y10a1y1y1三基能力强化三基能力强化2设指数函数f(x)ax(a0且a1)，那么以下等式不正确的选项是_f(xy)f(x)f(y)f(xy)n)fn(x)fn(y)f(xy)f(nx)fn(x)答案：答案：三基能力强化3(2021年高考江苏卷)a ，函数f(x)

3、ax，假设实数m、n满足f(m)f(n)，那么m、n的大小关系为_答案：答案：m1，b0a1，b00a00a1，b0答案：三基能力强化答案：答案：(0(0，)课堂互动讲练对指数式的化简求值是本局部内容的根底，主要考查根本的运算能力，本类问题只需按公式计算，要求计算不能出现任何的错误指数运算指数运算考点一考点一课堂互动讲练例例例例1 1课堂互动讲练【思路点拨】当化简的式子【思路点拨】当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，应中既有根式又有分数指数幂时，应该把根式统一化成分数指数幂的形该把根式统一化成分数指数幂的形式以便于运算对于式以便于运算对于(1)(1)小数化分数，小数化分数，负指数化正指数负

4、指数化正指数(2)(2)指数幂运算性指数幂运算性质的核心是质的核心是“同底同底课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】根式的化简求值问题就是【点评】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保存；的结果，一般用分数指数幂的形式保存；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序数运算，同时兼顾运算的顺序课堂互动讲练

5、跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练在高考中，比较大小的问题比较普遍，以容易题为主，主要考查对根底性知识的理解与掌握，本类问题以指数式的形式为主，考查大小关系的比较方法比较数值的大小比较数值的大小考点二考点二课堂互动讲练例例例例2 2比较以下各组数的大小：(1)40.9，80.48，()1.5；(2)0.80.5与0.90.4.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)可先化同可先化同底再利用指数函数的单调性；底再利用指数函数的单调性；(2)(2)利用中间量过渡比较利用中间量过渡比较课堂互动讲练(2)(2)0.80.80.50.50.90.90.5

6、0.5，而，而0.90.90.50.50.90.90.40.4，0.80.80.50.50.930.7.(2)yx3是增函数，故是增函数，故0.2130.233.课堂互动讲练(4)(4)先比较先比较0.20.50.20.5与与0.20.30.20.3，y y0.2x0.2x是减函数，故是减函数，故0.20.50.20.30.20.50.20.3；再比较；再比较0.20.30.20.3与与0.40.30.40.3，y yx0.3x0.3在在(0(0，)上是增函数，故上是增函数，故0.20.30.40.3.0.20.30.40.3.0.20.50.40.3.0.20.50.40.3.课堂互动讲练对

7、指数函数性质与图象的考查是一个重点，主要是考查指数函数的单调性，图象的变换等相关问题，可在图象的平移、对称、翻折问题上加强训练指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质考点三考点三课堂互动讲练例例例例3 3函数y()|x2|，(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时有最值【思路点拨】【思路点拨】先化去绝对值先化去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，符号，将函数写成分段函数的形式，再作出其图象，然后根据图象判断再作出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值其单调性、最值课堂互动讲练课堂互动讲练另一局部另一局部y y2x2x2(x2(x2)2)的图象，的图象，由以

8、下变换可得到，由以下变换可得到，y y2x y2x y2x2x2 2，如图为函数如图为函数y y()|x()|x2|2|的图象的图象向左平移向左平移2 2个单位个单位课堂互动讲练(2)(2)由图象观察知函数在由图象观察知函数在(-(-，-2-2上是增函数，在上是增函数，在(-2(-2，+)+)上是上是减函数减函数(3)(3)由图象观察知，由图象观察知，x x=-2=-2时，函时，函数数y y=()|=()|x x+2|+2|有最大值，最大值有最大值，最大值为为1 1，没有最小值，没有最小值课堂互动讲练【点评】【点评】(1)(1)根据函数与根本函数根据函数与根本函数关系，利用图象变换关系，利用图

9、象变换(平移、伸缩、对称平移、伸缩、对称)作图是作函数图象的常用方法作图是作函数图象的常用方法(2)(2)本例也可以不考虑去掉绝对值符本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下：号，而是直接用图象变换作出，作法如下：向左平移向左平移2 2个单位个单位保存保存x0局部，将它沿局部，将它沿y轴翻折得轴翻折得x0的局部的局部课堂互动讲练3假设函数y()|x2|m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是_ 互动探究互动探究解析：解析：由例由例3图象可知，把图象可知，把y()|x2|的图象向下平移即可与的图象向下平移即可与x轴相交，但下移不轴相交，但下移不能超过一个单位，即能超过一

10、个单位，即1m0.答案：答案：1m0且a1，a为实常数)(1)假设f(x)2，求x的值(用a表示)；(2)假设a1，且atf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围(用a表示)课堂互动讲练【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)解指数方程解指数方程(ax0)(ax0)；(2)(2)别别离参数后，求有关函数的最值离参数后，求有关函数的最值课堂互动讲练即即m m(a a2 2t t1)1)(a a4 4t t1)1)a a11，t t1,21,2，a a2 2t t1010，m m(a a2 2t t1).131).13分分t t1,21,2，a a2 2t t1 1 a a2 21

11、 1，a a4 411，(a a2 2t t1)1)1 1a a4 4，1 1a a2 2 故故m m的取值范围是的取值范围是 1 1a a2 2，).16).16分分课堂互动讲练【点评】此题主要涉及到指数【点评】此题主要涉及到指数函数的单调性与值域问题，指数函数函数的单调性与值域问题，指数函数的性质较为简单，考查时注意细节即的性质较为简单，考查时注意细节即可，如对底数的讨论，在某种情况下可，如对底数的讨论，在某种情况下函数值的大小变化等函数值的大小变化等课堂互动讲练 4(此题总分值15分)f(x)x3(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围

12、，使f(x)0在定义域上恒成立 自我挑战自我挑战课堂互动讲练解：解：(1)(1)由于由于axax1010，那么那么ax1ax1，得，得x0 x0，所以函，所以函数数f(x)f(x)的定义域为的定义域为x|x0 x|x0，xR.3xR.3分分(2)(2)对于定义域内任意对于定义域内任意x x，有有 自我挑战自我挑战课堂互动讲练 自我挑战自我挑战课堂互动讲练(3)(3)当当a a11时，对时，对x x00，由指，由指数函数的性质知数函数的性质知a ax x11，自我挑战自我挑战又由又由(2)知，知，f(x)为偶函数，为偶函数，故故f(x)f(x)，当当x0，有，有f(x)f(x)0成立成立课堂互动

13、讲练综上知综上知a a11时，时，f f(x x)0)0在定义域上在定义域上恒成立恒成立.12.12分分对于对于00a a100时，时，11a ax x00，a ax x1010，a ax x10100，此时，此时f f(x x)0)0，不，不满足题意；满足题意；当当x x000，f f(x x)f f(x x)0)1.151.15分分 自我挑战自我挑战规律方法总结1在进行分数指数幂与根式的运算时，通常根式转化为分数指数幂，利用分数指数幂运算法那么进行化简2在处理给值求值问题时，往往将式子及所要化简的式子看作一个整体，并寻求它们之间的联系，进行整体代入规律方法总结3比较两个指数幂大小时，尽量化为同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小或构造一个幂函数规律方法总结4解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数的大小不确定时，要对底数分大于1与大于零小于1的两种情况进行讨论，即af(x)ag(x)规律方法总结5在第一象限，指数函数图象由下往上，对应底数逐渐增大随堂即时稳固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入