（安徽专版）2018届中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单元 数与式 1 实数的相关概念与运算课件.ppt

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1、第一篇 知识 方法 固基第一单元第一单元数与式数与式第1 1讲实数的相关概念与运算考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点一考点一实数的概念实数的概念1.实数的分类(1)按定义分:(2)按正负分:考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七2.正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点二考点二相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数(高频)1.相反数(1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数

2、,零的相反数是零.(2)实数a,b互为相反数a+b=0.2.绝对值(1)在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即3.倒数(1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数a,b互为倒数ab=1.(2)非零实数a(a0)的倒数是;零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是1.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点三考点三科学记数法与近似数科学记数法与近似数(高频)1.科学记数法一般地,绝对值大于10的数可记为a10n的形式,其中1|a|10,n为原数的整数位数减1,这种记数的方法叫做科学记数法.2.近似数

3、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点四考点四平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根1.平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根,记为 .一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.2.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为,0的算术平方根是0.3.立方根如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做三次方根,记为.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考

4、点五考点五无理数的估算无理数的估算(高频)对无理数的估值,一般先对其平方,找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数,并对其进行开方,就可以确定这个根式在哪两个整数之间.例如,估算在哪两个整数之间时,先对平方,找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9,因为470,那么那么ab;假设假设a-b0,那么那么a0,b0,假设假设1,那么那么ab;假设假设=1,那那么么a=b;假设假设1,那么那么ab.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点七考点七实数的运算实数的运算(高频)1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.2.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果

5、有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七3.常考运算及法那么常考运算及法那么命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点1相反数、绝对值、倒数的概念2.(2021安徽安徽,1,4分分)-2的绝对值是的绝对值是(B)A.-2B.2C.2 D.3.(2021安徽安徽,1,4分分)-2的倒数是的倒数是(A)解析 根据绝对值的意义求出-2的绝对值是2,应选B.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点2有理数的大小比较4.(2021安徽,1,4分)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是(A )A.-4B.2C

6、.-5.(2021安徽安徽4,4分分)截至截至2021年底年底,国家开发银行对国家开发银行对“一带一路一带一路沿线国家累计发放贷款超过沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元亿美元.其中其中1600亿用科学记数亿用科学记数法表示为法表示为(C)1010.61010.61011.161012命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点3科学记数法6.(2021安徽安徽,3,4分分)2021年年3月份我省农产品实现出口额月份我省农产品实现出口额8362万万美元美元,其中其中8362万用科学记数法表示为万用科学记数法表示为(A).362107.62106.8362108.362108解析 8

7、 362万=83 620 000=8.362107,应选A.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点67.(2021安徽安徽,3,4分分)移动互联网已经全面进入人们的日常生活移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截截至至2021年年3月月,全国全国4G用户总数为用户总数为1.62亿亿,其中其中1.62亿用科学记数法亿用科学记数法表示为表示为(C).62104106.62108.162109解析 1.62亿=162 000 000=1.62108,应选C.8.(2021安徽安徽,2,4分分)用科学记数法表示用科学记数法表示537万正确的选项是万正确的选项是(C).37104.37105.3

8、7106.37107解析 537万=5 370 000=5.37106,应选C.9.(2021安徽安徽,11,5分分)据报载据报载,2021年我国将开展固定宽带接入新年我国将开展固定宽带接入新用户用户25000000户户,其中其中25000000用科学记数法表示为用科学记数法表示为2.5107.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点4数的开方10.(2021安徽安徽,11,5分分)27的立方根是的立方根是3.11.(2021安徽安徽,11,5分分)-64的立方根是的立方根是-4.解析因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.命题点5无理数的估算12.(2021安徽,5,

9、4分)与1+最接近的整数是(B )命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点613.(2021安徽安徽,6,4分分)设设n为正整数为正整数,且且nn+1,那么那么n的值为的值为(D)解析 此题考查了无理数的估算,先估算出无理数的范围,再用逼近法确定最接近的整数值.因为22532,所以2 3.又2.2252.32,命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点6实数的运算14.(2021安徽,1,4分)(-2)3的结果是(C )A.-5B.1C.-16.(2021安徽安徽,15,8分分)计算计算:(-2016)0+tan45.解解原式原式=1-2+14分分=0.8分分解析 原式=-2

10、3=-6.应选C.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点617.(2021安徽安徽,15,8分分)计算计算:-|-3|-(-)0+2013.解解原式原式=5-3-1+20134分分=2014.8分分18.(2021安徽安徽,15,8分分)计算计算:2sin30+(-1)2-|2-|.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法考法1实数及其分类实数及其分类答案:C解析:,整数和分数都是有理数,圆周率是无限不循环小数,是无理数.应选C.方法总结初中阶段常见的4种无理数:(2)有规律但是不循环的无限小数,如0.30300300030000(两个3之间依次多一个0)等;(4)某些特殊角的三

11、角函数值,如sin60,tan30.1.(2021四川成都四川成都)?九章算术九章算术?中注有中注有“今两算得失相反今两算得失相反,要令正要令正负以名之负以名之,意思是意思是:今有两数假设其意义相反今有两数假设其意义相反,那么分别叫做正那么分别叫做正数与负数数与负数.假设气温为零上假设气温为零上10记作记作+10,那么那么-3表示气温为表示气温为(B)A.零上零上3B.零下零下3C.零上零上7D.零下零下7考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法72.(2021浙江金华浙江金华)如图是加工零件的尺寸要求如图是加工零件的尺寸要求,现有以下直径尺现

12、有以下直径尺寸的产品寸的产品(单位单位:mm),其中不合格的是其中不合格的是(B)A.45.02B.44.9C.44.98D.45.01解析 45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,零件的直径的合格范围是44.9645.03.44.9不在该范围内,B不合格.应选B.3.(2021湖北黄石湖北黄石)以下各数是有理数的是以下各数是有理数的是(A)考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法考法2实数的相关概念实数的相关概念方法总结此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算中.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0

13、的绝对值是0.求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出;乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数,倒数等于本身的数是1或-1.解有关绝对值和数轴问题时,常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.答案:A4.(2021广东广州广东广州)如图如图,数轴上两点数轴上两点A,B表示的数互为相反数表示的数互为相反数,那么点那么点B表示的数为表示的数为(B)A.-C.0D.无法确定无法确定考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练解析:只有符号不同的两个数互为相反数,-6的相反数是6,即点B表示6.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法考法3科学记数法科学记数法

14、例例3(2021安徽安徽)2021年一季度年一季度,全国城镇新增就业人数为全国城镇新增就业人数为289万万人人,用科学记数法表示用科学记数法表示289万正确的选项是万正确的选项是()A.2.89107B.2.89106C.2.89105D.2.89104答案答案B解析解析289万万=2890000=2.89106,应选应选B.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7方法总结科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.(1)对于一个很大的数,n为原数的整数位数减1;对于一个大于0小于1的数,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点左边的零).(2

15、)对于含有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用科学记数法表示.常见的记数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练5.(2021甘肃酒泉甘肃酒泉)据报道据报道,2021年年10月月17日日7时时30分分28秒秒,神舟十神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的而这也是未来我国空间站运行的轨道高度轨道高度,393000用科学记数法可以表示为用科学记数法可以表示为(B).

16、3104.93105.93106.393106考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法76.(2021山西山西)2021年年5月月18日日,我国宣布在南海神狐海域成功试我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估据粗略估计计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就到达仅南海北部陆坡的可燃冰资源就到达186亿吨油当量亿吨油当量,到达我国到达我国陆上石油资源总量的陆上石油资源总量的50%.数据数据186亿吨用科学记数法可表示为亿吨用科学记数法可表示为(C)108吨吨.6109吨吨.861010吨吨.1861011吨吨7.

17、(2021四川眉山四川眉山)某微生物的直径为某微生物的直径为0.000005035m,用科学记用科学记数法表示该数为数法表示该数为(A).03510-6.3510-5.035106.03510-5解析:186亿吨=18600000000吨=1.861010吨.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法考法4平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根例4(2021湖北咸宁)8的立方根是.答案:2解析:23=8,8的立方根是2.方法总结一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方根.0的算术平方根是0.任何实数的立方根只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是

18、零.注意:常见的非负数有实数的绝对值:|a|0;实数的平方:a20;非负实数的算术平方根:0.如果a,b,c都是实数,且满足a2+|b|+=0,那么根据非负数的性质,有a=0,b=0,c=0,由非负数的性质可求多个未知数的值.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练8.(2021浙江宁波浙江宁波)实数实数-8的立方根是的立方根是-2.10.(2021山东烟台山东烟台)|x-y+2|+=0,那么那么x2-y2的值为的值为-4.解析:此题考查非负数的性质.|x-y+2|-=0,x-y+2=0,x+y-2=0.x-y=-2,x+y=2,x2-y2=(x-y)(x+y)=-4.考法1考法2考

19、法3考法4考法5考法6考法7考法考法5实数的大小比较实数的大小比较例例5(2021江西江西)以下四个数中以下四个数中,最大的一个数是最大的一个数是()A.2B.C.0D.-2答案答案A解析解析由正数大于由正数大于0,负数小于负数小于0,知知2和和较大较大,又根据无理数的估又根据无理数的估算知算知1 方法总结估算无理数大小一般用平方法,先对要估算的无理数平方,再找紧邻平方后的数且能开方的两个数,无理数就在找到的这两个数之间.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练14.(2021重庆重庆)估计估计+1的值应在的值应在(B)和和4之间之间和和5之间之间和和6之间之间和和7之间之间15.(

20、2021浙江温州浙江温州)以下选项中的整数以下选项中的整数,与与最接近的是最接近的是(B)考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法考法7实数的运算实数的运算 方法总结实数运算要熟练运用各个运算法那么、零指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.一般运算顺序是先乘方、开方,再乘、除,后加、减,有括号的先算括号,同一级运算从左到右依次进行运算.注意零指数、负整数指数的意义,防止以下错误:3-2=-;遇到带绝对值的先去绝对值符号再运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应训练16.(2021安徽)计算:|-2|+2sin30-(-)2+(tan45)-1.解原式=2+1-3+1=1.