8轮复习课件：等差数列（人教B必修5）.ppt

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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一、一、等差数列的定等差数列的定义义如果一个数列从第如果一个数列从第 项项起，每一起，每一项项与它的前一与它的前一项项的差都等于的差都等于 ，那么，那么这这个数列就叫做等差数列个数列就叫做等差数列这这个常数叫做等个常数叫做等差数列的差数列的 ，通常用字母，通常用字母d表示，其符号表示，其符号语语言言为为：(n2，d为为常数常数)二、等差数列的判定二、等差数列的判定1定义法定义法：anan1d(n2且且d为为常数常数)an是公差是公差为为d的等差数列

2、的等差数列2中项法中项法：2anan1an1(n2)an是等差数列是等差数列3anknb(k、b为为常数常数)an是公差是公差为为k的等差数列的等差数列4SnAn2Bn(A、B为为常数常数)an是等差数列是等差数列(Sn为为an的前的前n项项和和)三、等差数列的通三、等差数列的通项项公式公式若等差数列若等差数列an的首的首项为项为a1，公差，公差为为d，则则其通其通项项为为 .2同一个常数同一个常数公差公差anan1dana1(n1)d金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 等差数列等差数列 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资

3、源网 六、等差数列的性六、等差数列的性质质1等差数列等差数列an中，若中，若mnpq，则则 ，即序，即序号之和相等，号之和相等，则则 2等差数列中与首末两等差数列中与首末两项项等距离的两等距离的两项项的和等于首末的和等于首末 3等差数列等差数列an中，中，ak，a2k，a3k，仍仍为为等差数列，即每等差数列，即每k项项抽取抽取一一项项依次排列仍依次排列仍为为等差数列等差数列4等差数列中等差数列中连续连续k项项的和成等差数列，即的和成等差数列，即 ，成等差数列成等差数列(公差公差为为k2d(d是原数列公差是原数列公差)5等差数列的等差数列的单调单调性性设设d为为等差数列等差数列an的公差的公差d

4、0an为为 数列，且当数列，且当a10时时，Sn有最小有最小值值；d0an为为 数列，且当数列，且当a10时时，Sn有最大有最大值值；d0an为为 同同时时，还应还应注意等差数列的以下注意等差数列的以下规规律：律：(1)等差数列等差数列an中，若中，若anm，amn(mn)，则则amn0.(2)等差数列等差数列an中，若中，若Snm，Smn(mn)，则则Smn(mn)(3)等差数列等差数列an中，若中，若SnSm(mn)，则则Smn0.amanapaq对应项对应项之和相等之和相等两两项项的和的和Sk，S2kSk，S3kS2k单调递单调递增增单调递单调递减减常数列常数列金太阳新课标资源网金太阳新

5、课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案：答案：B 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2在等差数列在等差数列an中，中，a9a1110，则则数列数列an的前的前19项项之和之和为为()A98 B95C93 D90答案：答案：B 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3公差不公差不为为零的等差数列零的等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若a4是是a3与与a7的的等比中等比中项项，S832，则则S10等于等于()A18 B24C6

6、0 D90答案：答案：C 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 4设设等差数列等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若a6S312，则则an的通的通项项an_.答案：答案：2n 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解析：解析：由已知得，由已知得，a10，a100，a1a190，a1a200，S190，故，故n20.答案：答案：20金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 等差数列的判定与等差数列的判定与证证明明 听课记录听课记录先证必要性先证必要性设数列设数列an的公差为的公差为d，

7、若，若d0，则所述等式显然成立，则所述等式显然成立金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 (12分分)等差数列等差数列an的前的前n项项和和记为记为Sn.已知已知a1030，a2050，(1)求通求通项项an；(2)若若Sn242，

8、求，求n.思路导引思路导引由由a10和和a20列出方程组，解出列出方程组，解出a1和和d，从而求出，从而求出an和和n.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2(2011年抚顺六校模拟年抚顺六校模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且a35，S15225.(1)求数列求数列an的通的通项项公式；公式；(2)设设bn2an2n，求数列，求数列bn的前的前n项项和和Tn.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网

9、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 等差数列的性等差数列的性质质 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案答案(1)C(2)A(3)A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (1)本例本例(1)中中变为变为“a3a4a5a612”求求S8.(2)本例本例(2)中中变为变为“a129，S10S20”求求Sn的最大的最大值时值时n为为多少？多少？解析解析(1)由由S84(a1a8)，又又a3a4a5a612，a1a8a3a6a4a5

10、6，S84624.(2)由由S20S10得得，a11a12a2005(a15a16)0，a1290，a150，a160，n15，Sn最大最大金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1(2010年高考重庆卷年高考重庆卷)在等差数列在等差数列an中，中，a1a910，则则a5的的值为值为()A5B6C8 D10解析：解析：a1a92a5，a55.答案：答案：A金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)设设a1，d为实为实数，首数，首项为项为a1，公差，公差为为d的等差数的等差数列列an的前的前n

11、项项和和为为Sn，满满足足S5S6150，则则d的取的取值值范范围围是是_金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3(2010年高考课标全国卷年高考课标全国卷)设设等差数列等差数列an满满足足a35，a109.(1)求求an的通的通项项公式；公式；(2)求求an的前的前n项项和和Sn及使得及使得Sn最大的序号最大的序号n的的值值金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，等差数列的判定，性来看，等差数列的判定，性质质及前及前n项项和的和的最最值问题值问题是命是命题题的的热热点，各种点，各种

12、题题型都有，型都有，难难度中等客度中等客观题观题解法解法灵活，主要考灵活，主要考查查基本量的基本量的计计算与性算与性质质的活用解答的活用解答题题有一定的有一定的综综合性，多涉及一般数列求和或与不等式相合性，多涉及一般数列求和或与不等式相联联系，同系，同时时注重各种思注重各种思想方法的考想方法的考查查金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1设设等差数列等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若S48，S820，则则a11a12a13a14()A18 B17C16 D15答案：答案：A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2设设等差数列等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若2a86a11，则则S9()A54 B45C36 D27答案：答案：A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 本小节结束请按ESC键返回