2213二次函数的图象与性质3第二课.ppt

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1、1、抛物线、抛物线 向上平移向上平移3个单位，个单位，得到抛物线得到抛物线 ；2、抛物线、抛物线 向向 平移平移 个个单位，得到抛物线单位，得到抛物线 。3、指出下列函数的开口方向、顶点坐、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：标、对称轴及增减性：、yax2+ca0a0c0c0(0,c)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和和 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。比较一下它们的值之间有何内在联系。和顶点。比较一下它们的值之间有何内在联系。先列表：先列表：x-4-3-2-101234022022x-4-

2、3-2-101234022022022yxo1可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口方向的开口方向_、对称轴是经、对称轴是经过点过点(1，0)且与且与x轴垂直的直轴垂直的直线，我们把它记作线，我们把它记作 ，顶点，顶点是是_。向下向下(1，0)(1，0)向下向下(1，0)1 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-9-8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8yx0（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么位置关系？有什么位置关系？把抛物线把抛物线 向左平移向左平移1个单位个单位，就得到抛物线，就得到抛物线把抛物线把抛物线 向右平移向右平移1个

3、单位个单位，就得到抛物线，就得到抛物线（3）它们的）它们的位置由什么位置由什么决定的？决定的？用平移观点看函数：用平移观点看函数：抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。xyo(1)当当h0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；(2)当当h0a0h0h0(,0)说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对称轴、顶点坐标及增减性 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上

4、向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)做一做做一做:抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3(-3,0)直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下(1,0)(3,0)填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=y=2(2(x x+1)+1)2 22 2、函数函数y=-5y=-5(x x-4)-4)2 2 的图象。可以由的图象。可以由抛物线抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单

5、位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ;对称轴为对称轴为 .左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、将抛物线、将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单位，且经过点个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。），求函数解析式。1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值值为为 。2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它

6、是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到抛个单位，得到抛物线物线y=(x-1)2,则则m=,n=.6.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在，顶点在x轴上，并且与轴上，并且与y轴交于点轴交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 .7.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值最小值 .8.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点轴的

7、交点坐标分别为坐标分别为 .9.已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点(1，3)，求，求a的值。的值。2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。3、已知抛物线、已知抛物线 经过点经过点(1，3)，求：

8、，求：(1)抛物线的关系式；抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；时的函数值；(4)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴

9、的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标Y的的最值最值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右

10、侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a（x-h）2a0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0，c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上直线直线x=h（h，0）Y随随x的增的增大而减小大而减小最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下直线直线x=h（h，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小