1.4.2 充要条件(共14张PPT) 课件—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

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1、1.4.2充要条件讲课人：邢启强21、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件如果如果pq，则，则p是是q的的 ，q是是p的的 充分条件充分条件必要条件必要条件复习引入复习引入充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件2 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B

2、B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为 3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件讲课人：邢启强3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？复习引入复习引入讲课人：邢启强4定义定义:如果如果“若若p则则q”和它的逆命题和它的逆命题“若若q则则p”均为真命题，即既有均为真命题，即既有 又有又有 就记作就记作 此时，此时，p既是既是q的充分条件，也的充分条件，也是是q的必要条件，

3、我们说的必要条件，我们说p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简称为充要条件简称为充要条件(sufficient and necessary condition).学习新知学习新知说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.讲课人：邢启强5例例2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角

4、线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要例题讲评例题讲评例例1、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)P:x0,y0,q:xy0;(2)P:ab,q:a+cb+c.讲课人：邢启强6例例例例3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯

5、泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例

6、题讲评例题讲评讲课人：邢启强7例例4 已知已知:O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离为为d.求证求证:d=r是直线是直线L与与O相切的充要条件相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.PQO证明：如图，作证明：如图，作 于点于点P，则，则OP=d。若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。在在 中，中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与仅有一个公共点仅有一个公

7、共点P。所以直线所以直线 与与 相切。相切。(1)充分性充分性(p q)：若直线若直线 与与相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.(2)必要性必要性(q p)：例题讲评例题讲评讲课人：邢启强8变变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）注、定义法（图形分析）prsq当堂训练当堂训练讲课人：邢启强9当堂训练当堂训练

8、3 3、关关于于x x的的不不等等式式:|x|+|x-1|x|+|x-1|m m的的解解集集为为R R的充要条件是的充要条件是()()(A)m(A)m0(B)m0(C)m0(B)m0(C)m1(D)m11(D)m1 C11m讲课人：邢启强101、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、集合法注、集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充成立的一个必要不充分条件是分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性证必

9、要性即证即证B B=A A 设设x、y R，求证，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要成立的充要条件是条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1 1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0|x+y|=|x|+|y|xy02 2、充分性、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|:xy0|x+y|=|x|+|y|3 3、点明结论、点明结论例题讲评例题讲评巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13练习练习：已知关于：已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(a R).求求：方程有两个不等正根的充要条件；方程有两个不等正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条

10、件方程至少有一个正根的充要条件.【解题回顾】【解题回顾】一一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零.二二是是只只求求必必要要条条件件忽忽略略验验证证充充分分条条件件.即即以以所所求求的的必必要要条件代替充要条件条件代替充要条件.回顾总结：回顾总结：1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法2、图形分析法（网）、图形分析法（网）提高练习提高练习讲课人：邢启强141.1.在在判判断断条条件件时时，要要特特别别注注意意的的是是它它们们能能否否互互相相推推出出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出切不可不加判断以单向推出代替双向推出.2.2.搞清搞清AA是是B B的的充充分分条条件件与与A A是是B B的的充充分分非非必必要要条条件件之之间间的的区区别别与与联系；联系；AA是是B B的的必必要要条条件件与与A A是是B B的的必必要要非非充充分分条条件件之之间间的的区区别别与与联系联系、注意几种方法的灵活使用：、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法定义法、集合法、判断的技巧、判断的技巧向定语看齐：顺向为充（原命题真）向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）逆向为必（逆命题为真）课堂小结课堂小结