《高等数学》PPT课件-第一章连续.pptx
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1、三、连续1.函数的增量函数的增量2.连续的定义连续的定义例例1 1证证由定义由定义2知知3.单侧连续单侧连续定理定理例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,(二)函数的间断点1.跳跃间断点跳跃间断点例例3 3解解2.可去间断点可去间断点例例4 4解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改
2、变或者补充间断处函数的定义数的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.3.第二类间断点第二类间断点例例5 5解解例例6 6解解(三)四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数.例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.定理定理3 3意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例1 1解解定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角
3、函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连内都是连续的续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.例例3 3例例4 4解解解解(四)连续函数的运算(四)连续函数的运算1 1、四则运算的连续性、四则运算的连续性2 2、反函数与复合函数的连续性、反函数与复合函数的连续性3 3、初等函数的连续性、初等函数的连续性1、连续函数的四则运算的连续性【定理定理1】例如例如由函数由函数“点
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