《理论力学》tm.91刚体平面运动的概述和运动分解(283kb).ppt

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1、理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚体的平面运动 刚体的平面运动刚体的平面运动 3/4/20231理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚体的平面运动 前言前言 9-1 刚体平面运动的概述和运动刚体平面运动的概述和运动 分解分解 9-2 求刚体平面图形内各点速度求刚体平面图形内各点速度 的基点法的基点法 3/4/20232理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚体的平面运动 9-3 求刚体平面图形内各点速度求刚体平面图形内各点速度 的瞬心法的瞬心法 9-4 用基点法求平面图形内各点用基点法求平面图形内各点 加速度加速度 9-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 3/4/20

2、233理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚体的平面运动 前前 言言3/4/20234理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚体的平面运动 第第七七章讨论的章讨论的刚体平移刚体平移与与定轴转定轴转 动动是最常见的、简单的刚体运动。刚是最常见的、简单的刚体运动。刚 体还可以有更复杂的运动形式，其中，体还可以有更复杂的运动形式，其中，刚体的刚体的平面运动平面运动是机械中较为常见的是机械中较为常见的 一种刚体运动；它可以看作为一种刚体运动；它可以看作为平移平移与与 转动转动的合成，也可以看作为绕不断运的合成，也可以看作为绕不断运3/4/20235理论力学理论力学 第第9章刚体的平面运动章刚

3、体的平面运动 动的轴的转动。动的轴的转动。本章将分析刚体平面运动的分解，本章将分析刚体平面运动的分解，平面运动刚体的角速度、角加速度，平面运动刚体的角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。以及刚体上各点的速度和加速度。3/4/20236理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 刚体平面运动的概述刚体平面运动的概述 和运动分解和运动分解3/4/20237理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 一、刚体的平面运动一、刚体的平面运动 二、平面图形的运动方程二、平面图形的运动方程 三、平面运动的分解三、平面运动的

4、分解 四、关于刚体平面运动分解四、关于刚体平面运动分解 的结论的结论3/4/20238理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 一、刚体的平面运动一、刚体的平面运动3/4/20239理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 1平面运动的特点平面运动的特点 工程中有很多零件的运动，例如工程中有很多零件的运动，例如 行星齿轮机构中动齿轮行星齿轮机构中动齿轮A 的运动的运动（图（图 9-1），），曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆AB 的运的运 动动（图（图9-2），），以及沿直线轨道滚动以及沿直线轨道滚动 的轮子的运

5、动等，这些刚体的运动既的轮子的运动等，这些刚体的运动既3/4/202310理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 不是平移，又不是绕定轴的转动，不是平移，又不是绕定轴的转动，但但 它们有一个共同的特点，即在运动中，它们有一个共同的特点，即在运动中，刚体上任意一点与某一固定平面始终刚体上任意一点与某一固定平面始终 保持相等的距离。这种运动称为保持相等的距离。这种运动称为平面平面 运动运动。平面运动刚体上的各点都在平。平面运动刚体上的各点都在平 行于某一固定平面的平面内运动。行于某一固定平面的平面内运动。3/4/202311理论力学理论力学 9-1刚体平面

6、运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-13/4/202312理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-2 3/4/202313理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 2刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化 图图9-3a 为一连杆简图，用一个平为一连杆简图，用一个平 行于固定平面的平面截割连杆，得到行于固定平面的平面截割连杆，得到 截面截面 S，它是一个平面图形它是一个平面图形（图9-3b ）。当连杆运动时，图形内任意一点。当连杆运动时，图形内任意一点 始终在自身平面内运动。始终在自身平

7、面内运动。3/4/202314理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-3a,b3/4/202315理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 若通过图形上任一点作垂直于图若通过图形上任一点作垂直于图 形的直线，则当刚体作平面运动时，形的直线，则当刚体作平面运动时，该直线作平移，因此平面图形上的这该直线作平移，因此平面图形上的这 一点与直线上各点的运动完全相同。一点与直线上各点的运动完全相同。3/4/202316理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 由此可知，平面图

8、形上各点的运由此可知，平面图形上各点的运 动可以代表刚体内所有点的运动。动可以代表刚体内所有点的运动。因此，刚体的平面运动可以简化因此，刚体的平面运动可以简化 为为平面图形在它自身平面内的运动平面图形在它自身平面内的运动。3/4/202317理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 二、平面图形的运动二、平面图形的运动 方程方程3/4/202318理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 平面图形在其平面上的位置完全平面图形在其平面上的位置完全 可以由图形内任意线段可以由图形内任意线段 的位置的位置 来确定来确定(

9、图图9-4)，而要确定此线段在而要确定此线段在 平面内的位置，只需确定线段上任一平面内的位置，只需确定线段上任一 点点 的位置和线段的位置和线段 与固定坐与固定坐 标轴标轴Ox间的夹角间的夹角 即可。即可。3/4/202319理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-4 3/4/202320理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 点点 的坐标和的坐标和 角都是时间的函数，角都是时间的函数，即即 (9-1)式式(9-1)就是平面图形的运动方程。就是平面图形的运动方程。3/4/202321理论力学理论力学 9

10、-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 三、平面运动的分解三、平面运动的分解3/4/202322理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 1平面运动的分解平面运动的分解 由式由式(9-1)可见，平面图形的运动可见，平面图形的运动 方程可由两部分组成：方程可由两部分组成：一部分是平面图形按点一部分是平面图形按点 的运的运 动方程动方程平移，没有转动，即平移，没有转动，即3/4/202323理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 另一部分是绕点另一部分是绕点 作转角为作转角为 的转动。的转动。平

11、面运动的这种分解也可以按上平面运动的这种分解也可以按上 一章合成运动的观点加以解释。一章合成运动的观点加以解释。3/4/202324理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 以沿直线轨道滚动的车轮为例以沿直线轨道滚动的车轮为例(图图9-5a)，取车厢为动参考体，以轮取车厢为动参考体，以轮 心点心点 为原点取动参考系为原点取动参考系 ，则车厢的平移是牵连运动，车轮绕平则车厢的平移是牵连运动，车轮绕平 移参考系原点移参考系原点 的转动是相对运动，的转动是相对运动，二者的合成就是车轮的平面运动（绝二者的合成就是车轮的平面运动（绝 对运动）。对运动）。3/4/2

12、02325理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-5a,b 3/4/202326理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 单独轮子作平面运动时，可以以轮心单独轮子作平面运动时，可以以轮心 为原点，建立平移参考系为原点，建立平移参考系 (图图9-5b)，同样可把轮子这种较为复，同样可把轮子这种较为复 杂的平面运动分解为平移和转动两种杂的平面运动分解为平移和转动两种 简单的运动。简单的运动。3/4/202327理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 2基点及其选择基点

13、及其选择 （1）基点的概念）基点的概念 对于任意的平面运动，可在平面对于任意的平面运动，可在平面 图形上任取一点图形上任取一点 ，称为基点。，称为基点。在这一点假想地安上一个平移参在这一点假想地安上一个平移参 考系考系 ；平面图形运动时，动坐；平面图形运动时，动坐3/4/202328理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 标轴方向始终保持不变，可令其分别标轴方向始终保持不变，可令其分别 平行于定坐标轴平行于定坐标轴 Ox 和和 Oy，如图如图9-6 所示。所示。于是，平面图形的平面运动可看于是，平面图形的平面运动可看 成为成为随同基点的平移随同基点的平

14、移和和绕基点转动绕基点转动这这 两部分运动的合成。两部分运动的合成。3/4/202329理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-6 3/4/202330理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-7 所示的所示的曲柄连杆机构曲柄连杆机构中，中，曲柄曲柄 OA 为定轴转动，滑块为定轴转动，滑块B 为直线为直线 平移，而连杆平移，而连杆 AB 则作平面运动。则作平面运动。3/4/202331理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 图图9-7 3/4/202332

15、理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 如果以如果以 B为基点，即在滑块为基点，即在滑块 B 上上 建立一个平移参考系，以建立一个平移参考系，以 表示，表示，则杆则杆 AB 的平面运动可分解为随同基的平面运动可分解为随同基 点点 B 的直线平移和在动系的直线平移和在动系 内绕内绕 基点基点 B 的转动。的转动。3/4/202333理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 同样，也可以同样，也可以 A为基点，在点为基点，在点 A 安上一个平移参考系安上一个平移参考系 ，杆，杆 AB 的平面运动又可以分解为随同基点的

16、平面运动又可以分解为随同基点A 的直线平移和绕基点的直线平移和绕基点 A 的转动。的转动。3/4/202334理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 必须指出，上述分解中，总是以必须指出，上述分解中，总是以 选定的基点为原点，建立一个平移的选定的基点为原点，建立一个平移的 动参考系（实际机构中可以不存在这动参考系（实际机构中可以不存在这 个平移物体），所谓绕基点的转动，个平移物体），所谓绕基点的转动，是指相对于这个平移参考系的转动。是指相对于这个平移参考系的转动。3/4/202335理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述

17、和运动分解 （2）基点的选择）基点的选择 研究平面运动时，可以选择不同研究平面运动时，可以选择不同 的点作为基点。一般平面图形上各点的点作为基点。一般平面图形上各点 的运动情况是不相同的。的运动情况是不相同的。例如图例如图9-7 所示连杆上的点所示连杆上的点 B 作直线运动，点作直线运动，点A 作圆周运动。作圆周运动。3/4/202336理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 因此，在平面图形上选取不同的因此，在平面图形上选取不同的 基点，其动参考系的平移是不一样的，基点，其动参考系的平移是不一样的，其速度和加速度是不相同的。其速度和加速度是不相同的。

18、由由 图图9-7 还可以看出：如果运动还可以看出：如果运动 起始时起始时OA 和和OB 都位于水平位置，运都位于水平位置，运 动中的任一时刻，动中的任一时刻，AB 连线绕点连线绕点 A 和和3/4/202337理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 绕点绕点B 的转角，相对于各自的平移参的转角，相对于各自的平移参 考系考系 或或 ，都是一样的，都是一样的，都等于相对于固定参考系的转角都等于相对于固定参考系的转角 。由于任一时刻的转角相同，其角由于任一时刻的转角相同，其角 速度、角加速度也必然相同。速度、角加速度也必然相同。3/4/202338理论力学理

19、论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 四、关于刚体平面运动四、关于刚体平面运动 分解的结论分解的结论3/4/202339理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 结论：结论：平面运动可取任意基点而分解为平面运动可取任意基点而分解为 平移和转动，其中平移的速度和加速平移和转动，其中平移的速度和加速 度与基点的选择有关，而平面图形绕度与基点的选择有关，而平面图形绕 基点转动的角速度和角加速度与基点基点转动的角速度和角加速度与基点 的选择无关。的选择无关。3/4/202340理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 这里所谓的这里所谓的角速度角速度和和角加速度角加速度是是 相对于各基点处的平移参考系而言的。相对于各基点处的平移参考系而言的。平面图形相对于各平移参考系（包括平面图形相对于各平移参考系（包括 固定参考系），其转动运动都是一样固定参考系），其转动运动都是一样 的，角速度、角加速度都是共同的，的，角速度、角加速度都是共同的，无需标明无需标明绕哪一点转动或选哪一点为绕哪一点转动或选哪一点为 基点。基点。3/4/202341理论力学理论力学 9-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 机电工程系力学教研室机电工程系力学教研室3/4/202342