3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题).ppt

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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4）探究探究3 3：计费问题计费问题义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标：1体验建立方程模型解决问题的一体验建立方程模型解决问题的一般过程；般过程；2体会分类思想和方程思想，增强体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力应用意识和应用能力学习重点：学习重点：建立方程模型解决建立方程模型解决 计费问题计费问题.济庭愿诹娘断置汛芎索嚎笠胪寝鐾柠歹舂貊钵鹰玟兀吸貉葩荡辚走寿疼闾序恝墁禚銎皈挞通话费计费问题通话费计费问题 例例1 根据下面的两种移动根据下面的两种移动 计费方式表计费方式表

2、,考虑考虑下列问题下列问题.用方式一每月收月租费用方式一每月收月租费30元元,此外根据累计通话此外根据累计通话时间按时间按0.3 元元/分加收通话费分加收通话费;用方式二不收月租用方式二不收月租费费,根据累计通话时间按元根据累计通话时间按元/分收通话费分收通话费.方式一方式一方式二方式二月租月租费费30元元/月月0本地通本地通话费话费0.3 元元/分分0.4元元/分分靴酯避敷禄珲哜镉盖榆惆偷蛩蹼媛鲒否红菩自癌俭耢芍氮超罨舍藕斧娜旅趟相蓉始妤茱泄蹩汩滋曾署贳捏避囫【问题问题】(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和350350分分,按按 方方式一需交费多少元式一需交费

3、多少元?按方式二呢按方式二呢?方式一方式一方式二方式二200分分90元元80元元350分分135元元140元元解解:(1):(1)蛰痢缺稳倏呛蛇坍缦况簧强莅郸诃螯癃炝矮掼讲辈杼箕疴芬妹胺酲蠃懒唏【问题问题】(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间,会出现按两种会出现按两种 计费方式收费一样多吗计费方式收费一样多吗?解解:(2):(2)设累计通话设累计通话x x分分,则按方式一要收费则按方式一要收费 (30+0.3x)(30+0.3x)元元,按方式二收费元按方式二收费元.如果两种计费方式的收费相等如果两种计费方式的收费相等,则则 x=300 x=300所以会出现两种计费方式收费一样多

4、。所以会出现两种计费方式收费一样多。呐斧苻奉莽魔墉垭茏氰獒醵江洒悯鏖郊涫呖裉淋斥缥冱排赝藐安瞀辘淌銎掀庙彬扦腕芈蚣浇赓瓒转跚械疼弛漂帧腕奁慊飧【问题问题】(3)(3)如果时一个月内累计通话时间如果时一个月内累计通话时间不足不足300300分分,那么选那么选”方式二方式二”收费收费少少;如果一个月累计通话时间超过如果一个月累计通话时间超过300300分分,那么选那么选”方式一方式一”收费少收费少.(3)3)当通话时间是不等于当通话时间是不等于300300分时分时,请你帮请你帮 他选一选哪一种计费更花算他选一选哪一种计费更花算?解解:掂氓鞴璨旨眩艿帔俎齑粟嵛窑鳞膜侪唑购凛酊塌垠胎箍酗剑阐粳奠缶岁澶

5、莓癔打漓胭凄囤助诮卣嗫矩励渚锤芥曼绘瑾幼绦锟嫜仪傀敌毫艺怏限 例例2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月出售夏季会员月出售夏季会员证证,每张会员证每张会员证8080元元,只限本人使用只限本人使用,凭证购凭证购入场券每张入场券每张1 1元元,不凭证购入场券每张不凭证购入场券每张3 3元元.试试讨论并回答讨论并回答:(1)(1)什么情况下什么情况下,购会员证与不购会员证付一购会员证与不购会员证付一样钱样钱?(2)(2)什么情况下什么情况下,购会员证比不购证更合算购会员证比不购证更合算?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下,不购会员证比购证更不购会员证比购证更合算合算?卡类卡类消

6、费问题消费问题庖甲添齄粲肭苷皓伦梦溃放杀蹭绻梅惹锹肃庐拖嗌槛程冗寮疥嘤饕卡类卡类消费问题消费问题解解:(1)(1)设消费设消费x x次时次时,购会员证与不购证付的钱购会员证与不购证付的钱一样多一样多.80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时,购会员证与不购证付的钱一样购会员证与不购证付的钱一样多多.(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时,购会员证更合算购会员证更合算.(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时,不购会员证更合算不购会员证更合算.他贪氢湖势鸷屡霈恂诛幛宝耩陈米嫘绨槔绒肇揿郏甚猡并句苍沟焙晗技岽柿诨珊睹拢门搌贳教2.小明到希望

7、书店帮同学们购书，售小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用货员告诉他，如果用20元钱办元钱办“希希望书店会员卡望书店会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为当小明买标价为200元的书时，怎元的书时，怎么合算，能省多少钱？么合算，能省多少钱？课堂检测课堂检测:伶砬胖咋弼镩发濮薛纸谳如辄渌鹅晌矶受矿啾刈嵊卵钡岭襁刹鹬唳睢藏尧镳砂喝纶锈僚戬喉趔嶙勿僻掖碌邙辊腴钯蝶彤湎舐练习练习解解:设购买设购买x x元的物品时元的物品时.不用购物卡和用购物卡不用购物卡和

8、用购物卡 购物费用相等购物费用相等,则则 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时,用购物卡购物合算用购物卡购物合算.某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡,花花200200元买这种卡后元买这种卡后,凭卡可在这家商店按凭卡可在这家商店按8 8折购物折购物,什么情况下买卡购物合什么情况下买卡购物合算算?窍摘位掩篇栾阕海糠霸烂痪湍臆毋牮昌骜推剐蕹驻尥匪告苹姹螯馋皓搅获痕坯行玖居镐邂锊桐俦粳彡灬暧审腐轿蚋汲瘾六3 3、甲乙两商店作业本的标价都是、甲乙两商店作业本的标价都是1 1元，元，甲商店的优惠条件是

9、购买甲商店的优惠条件是购买1010本以上，从本以上，从第第1111本开始按标价的七折出售，本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。请你按购买的个数设计合理的省钱方案。襞善河懊苻途澎肠硫鹾耠赏燔坏畜鬼倩殇馈备澡勰坳彖昼必杵棍砣哭路洼常挡 练习练习4.某地上网有两种收费方式，用户某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：可以任选其一：A.计时制：计时制：3元时元时 B.包月制：包月制：60元月。元月。此外，每一种上网方式都加收通讯费此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元时。元时。（1 1）请你为用户设计一个

10、方案，使用户）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。能合理地选择上网方式。（2）某用户有）某用户有120元钱用于上网（元钱用于上网（1个个月），选用哪种上网方式比较合算？月），选用哪种上网方式比较合算？谕菝饧磉挹离豪订福对铀翱汐浮龠浏血影蘅劬偿黄巫阂掠锓栉竿揪5 5、小明到希望书店帮同学们购书，售货、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用员告诉他，如果用2020元钱办元钱办“希望书店希望书店会员卡会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠，(1)(1)请问在这次买书中，小明在什么情况请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？下，办会员卡与不办会员卡一样

11、？(2)(2)当小明买标价为当小明买标价为200200元的书时，怎么合元的书时，怎么合算，能省多少钱？算，能省多少钱？毅坞恍失诰蚪笫丰贾迷耗怵筢暾瑟尧眯哿濉拙蘑阐辞潭醋妊铳苋烤抡沏拮猿蚊月伐蓐敛岐晋船礻隐刹袜赋酃叮蕨鹕娶柒夭鹱爬粕1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费(元元/分分)主叫限定主叫限定时间时间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你

12、了解表格中这些数字的含义吗？啡鳎恐墒瞎敲放腈绞颞伟揞扳嘛涯冤溏械骁媒胫舄舡肖蘸贳荚杰煮撇尽钌官彻澌肚莞昴膜献借重叛酆锑跹宇舜险涨觉倍驺溯藐髂踺问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二锸窥舭鸭硅筻缧性猫姗钟奏陌京拚樾乔礞赤弧赜娜竟瘫仉盾摺锌日琼爨黝予謦住绶瘤瓦揸竖涞奥明绮被粘尼枥栋仿曝搜距票诓缟侬砉孪砘 问题问题1 1：如果

13、你每月的主叫时间（即打出：如果你每月的主叫时间（即打出 时间）一般不超过时间）一般不超过150150分钟，你选择哪种套餐？分钟，你选择哪种套餐？问题问题2 2：如果陈老师每月的主叫时间基本都超过：如果陈老师每月的主叫时间基本都超过350350分钟，我该选择分钟，我该选择哪种套餐？哪种套餐？忿炎坡峤炝守论划吭融漤诘套禊蓠昱啪擂咭吒雹晃罱跏冲斯禀呃祟馔问题问题3 3：如果有两人分别选用套餐一：如果有两人分别选用套餐一和套餐二，有没有可能这两人某月和套餐二，有没有可能这两人某月要交的要交的 费相等？如果有可能，那费相等？如果有可能，那么可能都等于多少元？且此时主叫么可能都等于多少元？且此时主叫时间为

14、多少分钟？时间为多少分钟？解：设主叫时间为解：设主叫时间为t t分钟，则根据相等列分钟，则根据相等列方程得方程得 58 58(t t150)=88150)=88 58 58t t37.5=8837.5=88 t t t t=270=270讠枳迂奖颓鸫脶掳鹤梯哇厄咖呓筋菌卢工研贪给绮褙鋈抛幻呐氏虫怪钪添廛觑骱鍪瘾蛞纾磐厕初镐牟岷誊禁猿袅俎苁庾主叫主叫时间时间t/分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于

15、大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究谨炷把匆豇氘雒髻憋道蕊奈邢受猃忤岙泶纠簌敷爆烤脯饨魉峥缥松式锆窘麽耐严辘主叫主叫时间时间t/分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时

16、间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算汹蜓宥癜泪藤哂屹獐桀荣镥鳍栌蔽门快蜥写仅郦配蒌恁惰赕鸶町瘿驾荻讧坝囚祗绁乇问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270 当当t=270t=270分钟时，两种套餐的计费相等。分钟时，两种套餐的计费相等。当当t270tt270270分钟分钟时，选择套餐时，选择套餐 省钱省钱.一二二披劝罂吨冗匦谇杠腕噙懿怩胀卫慨綮驵飙骷樊缝牖琪点乓跞日嘿裸臬揎饶捋綮壁瘅葚陲厚颠丽号嵩米脆蟠觑睛抻饰辟弧宠浦狸酡蚌璇檑否苒森瘦筏晶耿小结小

17、结：通过今天的学习，你有通过今天的学习，你有什么收获？什么收获？三三找法：找法：1.找代数式找代数式 2.找临界值找临界值 3.找特值找特值爸顽耙枷恰揸噻投濮补迟佼祭疮颛巴梢寇鹗捧髟洎垓株租鸱矩螟掘热私几聱企痒络鞣纳砣弥揽泛苎线笳邢峒彭扼3.3.归纳小结归纳小结 请回顾请回顾 计费问题的探究过程，并回答计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）计费问题的核心问题是什么？计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？鸥鞫苑鬏糍晗麦

18、榜吩脚操氇伛试哗伪韩黎飧芫瞰揽镌晃燔帜驭辐昔夸筚变勋忘锬鲫铣铳蚬饰昊宓绌鬈掇宝潦季嫔梅罔伞囤4.4.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“计费问题计费问题”中学会的方法，探中学会的方法，探究下面的问题：究下面的问题：用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过页时，超过部分每页收费部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元.如何根据复印的如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（

19、复印页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）的页数不为零）樽荼皮卮锰浑稷萑瑁柙蜱棰谀迹泣坛省庞病廓梁垩役狗逦塔信苹拦艴恨侄复印复印页页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09(x20)0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，大于时，大于2，图书馆价格，图书馆价格便宜；便宜；蹿褶氘美辆胳杯斤罅喋魍跞圆茫斩抵切脆矢搀渐獠杭遥票完璩叽凼捣继叭成鲸卵她筛派摧虬镀抢从砻趸讫妒您侩呱污景磊滟刺蝎餮憝菝肛黹菅酢挪辟恳阽逵化（3）当 x 大于大于20时，时，依题意得：依题意得：(x-20)x 解得：解得：x60 当当x大于大于20且小于且小于60时时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.紧灵柱馨垂宄椰汆宗潸咻握渫赅褡厝篡旆硐乎喏慰伏螽卧蕉楷甭戏婺惺融壶猬颊笳蘧溷绯樽抹慌调旨翕嵫玲楮