高三数学（理科）押题精练：专题【25】《椭圆、双曲线、抛物线》.ppt

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1、专题25 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.以以选选择择、填填空空的的形形式式考考查查，主主要要考考查查圆圆锥锥曲曲线线的的标标准准方方程程、性性质质(特特别别是是离离心心率率)，以以及及圆圆锥锥曲曲线线之之间间的的关关系系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以以解解答答题题的的形形式式考考查查，主主要要考考查查圆圆锥锥曲曲线线的的定定义义、性性质质及及标标准准方方程程的的求求解解，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系，常常常常在在知知识识的的

2、交交汇汇点点处处命命题题，有有时时以以探探究究的的形形式式出出现现，有有时时以以证证明明题题的的形形式式出出现现该该部部分分题题目目多多数数为为综综合合性性问问题题，考考查查分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力，综综合合运运用用知知识识的的能能力力等，属于中、高档题，一般难度较大等，属于中、高档题，一般难度较大考情解读3主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称名称椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线定义定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|，点，点F不在不在直线直线l上，上，PMl

3、于于M标标准准方方程程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图图形形几几何何性性质质(1)范围范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点顶点(a,0)(0，b)(a,0)(0,0)对称对称性性关于关于x轴，轴，y轴和原点轴和原点对称对称关于关于x轴对轴对称称焦点焦点(c,0)(，0)几几何何性性质质(2)轴轴长长轴轴长长2a，短短轴轴长长2b实轴长实轴长2a，虚，虚轴长轴长2b离心离心率率e1几几何何性性质质(3)准线准线渐近渐近线线热点一 圆锥曲线的定义与标准方程热点二 圆锥曲线的几何性质热点三 直线与圆锥曲线热点分类突破热点一 圆锥曲线的定义与标准方程思维启迪 PF1F2中中 利利 用

4、用 余余弦定理求弦定理求F1PF2；解析由题意得由题意得a3，c，所以，所以|PF1|2.在在F2PF1中，中，又因为又因为cosF2PF1(0，180)，所以所以F2PF1120.答案C(2)已知抛物线已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线的焦点与双曲线x2y2的的一一个个焦焦点点重重合合，且且在在抛抛物物线线上上有有一一动动点点P到到x轴轴的的距距离离为为m，P到到直直线线l：2xy40的的距距离离为为n，则则mn的的最最小值为小值为_.思维启迪根据抛物线定义得根据抛物线定义得m|PF|1.再利用数形结合求最值再利用数形结合求最值.解析易知易知x22py(p0)的焦点为的焦点为F(0,

5、1)，故，故p2，因此抛物线方程为因此抛物线方程为x24y.根据抛物线的定义可知根据抛物线的定义可知m|PF|1，设设|PH|n(H为点为点P到直线到直线l所作垂线的垂足所作垂线的垂足)，因此因此mn|PF|1|PH|.易知当易知当F，P，H三点共线时三点共线时mn最小，最小，(1)对对于于圆圆锥锥曲曲线线的的定定义义不不仅仅要要熟熟记记，还还要要深深入入理理解解细细节节部部分分：比比如如椭椭圆圆的的定定义义中中要要求求|PF1|PF2|F1F2|，双双曲曲线线的的定定义义中中要要求求|PF1|PF2|F1F2|，抛抛物物线线上上的的点点到到焦焦点点的的距距离离与与到到准准线线的的距离相等的转

6、化距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图注意数形结合，画出合理草图.思维升华变式训练1a2b.椭圆方程为椭圆方程为x24y24b2.双曲线双曲线x2y21的渐近线方程为的渐近线方程为xy0，答案D(2)如图，过抛物线如图，过抛物线y22px(p0)的焦点的焦点F的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点A，B，交其准线，交其准线l于于点点C，若，若|BC|2|BF|，且，且|AF|3，则此抛，则此抛物线的方程为物线的方程为()A.y29xB.y26xC.y23xD.y2x解析如图，分别过如图，分别过A，B作作AA1l于于A1，BB1l于于B1，由抛物线的定义知，由抛物线的定义知，|AF|A

7、A1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，A1AF60.连接连接A1F，则，则A1AF为等边三角形，为等边三角形，过过F作作FF1AA1于于F1，则，则F1为为AA1的中点，的中点，抛物线方程为抛物线方程为y23x，故选，故选C.答案C热点二 圆锥曲线的几何性质思维启迪在在F1F2P中中利利用用余余弦弦定定理理列列方方程程，然然后后利利用定义和已知条件消元；用定义和已知条件消元；解析设设椭椭圆圆的的长长半半轴轴长长为为a1，双双曲曲线线的的实实半半轴轴长长为为a2，焦距为，焦距为2c，|PF1|m，|PF2|n，且不妨设，且不妨设mn，由由mn2a1，m

8、n2a2得得ma1a2，na1a2.答案C思维启迪可可设设点点P坐坐标标为为(，y)，考察，考察y存在的条件存在的条件.但注意到但注意到b22c20，即，即2c2b20，当当不存在时，不存在时，b22c20，y0，答案D解解决决椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的离离心心率率的的求求值值及及范范围围问问题题其其关关键键就就是是确确立立一一个个关关于于a，b，c的的方方程程或或不不等等式式，再再根根据据a，b，c的的关关系系消消掉掉b得得到到a，c的的关关系系式式.建建立立关关于于a，b，c的的方方程程或或不不等等式式，要要充充分分利利用用椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的几几何何性性质质、点点的的坐坐标标的

9、的范范围等围等.思维升华变式训练2ACOF，AOAF，又又OAF90，AOF45，即双曲线的渐近线的倾斜角为即双曲线的渐近线的倾斜角为45，答案C答案A热点三 直线与圆锥曲线(1)求椭圆的离心率；求椭圆的离心率；思维启迪根根据据和和点点B在在椭椭圆上列关于圆上列关于a、b的方程；的方程；解A(a,0)，设直线方程为，设直线方程为y2(xa)，B(x1，y1)，令令x0，则，则y2a，C(0,2a)，(2)设设动动直直线线ykxm与与椭椭圆圆有有且且只只有有一一个个公公共共点点P，且且与与直直线线x4相相交交于于点点Q，若若x轴轴上上存存在在一一定定点点M(1,0)，使得，使得PMQM，求椭圆的

10、方程，求椭圆的方程.思维启迪联立直线联立直线ykxm与椭圆方程，利用与椭圆方程，利用0，0求解求解.椭圆的方程为椭圆的方程为3x24y212t0，得得(34k2)x28kmx4m212t0，动直线动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点与椭圆有且只有一个公共点P，0，即，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理得整理得m23t4k2t，又又M(1,0)，Q(4,4km)，x轴上存在一定点轴上存在一定点M(1,0)，使得，使得PMQM，整理得整理得34k2m2.34k23t4k2t恒成立，故恒成立，故t1.待待定定系系数数法法是是求求圆圆锥锥曲曲线线方方程程的的基基本本方方法法；解解决

11、决直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线问问题题的的通通法法是是联联立立方方程程，利利用用根根与与系系数数的的关关系系，设设而而不不求求思思想想，弦弦长长公公式式等等简简化化计计算算；涉涉及及中中点点弦弦问问题题时时，也也可可用用“点点差法差法”求解求解.思维升华变式训练3(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；解因为焦距为因为焦距为2，所以，所以a2b21.当直线当直线AB不垂直于不垂直于x轴时，轴时，则则14mk0，故，故4mk1.此时，直线此时，直线PQ的斜率为的斜率为k14m，即即y4mxm.整理得整理得(32m21)x216m2x2m220.设设P(x3，y3)，Q(x4，y4)(4m21)(x3

12、x4)(16m21)x3x4m211.对对涉涉及及圆圆锥锥曲曲线线上上点点到到焦焦点点距距离离或或焦焦点点弦弦的的问问题题，恰恰当当选选用用定定义义解解题题，会会效效果果明明显显，定定义义中中的的定定值值是是标准方程的基础标准方程的基础.2.椭椭圆圆、双双曲曲线线的的方方程程形形式式上上可可统统一一为为Ax2By21，其其中中A、B是是不不等等的的常常数数，AB0时时，表表示示焦焦点点在在y轴轴上上的的椭椭圆圆；BA0时时，表表示示焦焦点点在在x轴轴上上的的椭椭圆；圆；ABr2)，|F1F2|2c，椭椭圆圆长长半半轴轴长长为为a1，双双曲曲线线实实半半轴轴长长为为a2，椭椭圆圆、双曲线的离心率

13、分别为双曲线的离心率分别为e1，e2，12真题感悟答案A真题感悟212.(2014辽辽宁宁)已已知知点点A(2,3)在在抛抛物物线线C：y22px的的准准线线上上，过过点点A的的直直线线与与C在在第第一一象象限限相相切切于于点点B，记，记C的焦点为的焦点为F，则直线，则直线BF的斜率为的斜率为()解析抛抛物物线线y22px的的准准线线为为直直线线x，而而点点A(2,3)在准线上，在准线上，真题感悟21所所以以2，即即p4，从从而而C：y28x，焦焦点点为为F(2,0).设切线方程为设切线方程为y3k(x2)，代入，代入y28x得得y2y2k30(k0)，真题感悟21由于由于14 (2k3)0，

14、所以所以k2或或k.因为切点在第一象限，所以因为切点在第一象限，所以k.将将k代代入入中中，得得y8，再再代代入入y28x中中得得x8，所以点所以点B的坐标为的坐标为(8,8)，所以直线，所以直线BF的斜率为的斜率为.答案D押题精练12押题精练12解析如图所示，如图所示，设双曲线的右焦点为设双曲线的右焦点为H，连接，连接PH，由双曲线的性质，可知由双曲线的性质，可知O为为FH的中点，的中点，押题精练12由由双双曲曲线线的的定定义义，可可知知|PF|PH|2a(P在在双双曲曲线线的右支上的右支上)，因为直线因为直线l与圆相切，所以与圆相切，所以PFOE.又又OEPH，所以，所以PFPH.押题精练12在在PFH中，中，|FH|2|PH|2|PF|2，押题精练12押题精练12解设点设点P的坐标为的坐标为(x0，y0)，y00.押题精练12证明方法一依题意，直线方法一依题意，直线OP的方程为的方程为ykx，由由|AP|OA|，A(a,0)及及y0kx0，押题精练12又又ab0，故，故(1k2)24k24，即，即k214，押题精练12方法二依题意，直线方法二依题意，直线OP的方程为的方程为ykx，可设点可设点P的坐标为的坐标为(x0，kx0).因为因为ab0，kx00，押题精练12