《平行线与相交线》复习.ppt

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1、平行线与相交线平行线与相交线复习复习江西省乐安一中 曾瑞群两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。_的余角相等；的余角相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等概念、性质填空：概念、性质填空：忆一忆忆一忆区别：条件与结区别：条件与结论论 互换，互换，即：已知平行用即：已知平行用特征，探索平行特征，探索平行用判定。用判定。平行线的

2、判定方法：平行线的判定方法：平行线的特征：平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。平行于同一直线的两直线平行。相相交交线线与与平平行行线线相相交交线线余角余角补角补角对顶角：对顶角：平平行行线线探索直线平行探索直线平行的条件的条件平行线的性质平行线的性质同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错

3、角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补尺尺规规作作图图作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作一个角等于已知角同角或等角的余角相等：同角同角或等角的余角相等：同角或等角的补角相等或等角的补角相等对顶角相等对顶角相等基本作图基本作图忆一忆忆一忆考点归纳考点归纳考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质考点二：三线八角考点二：三线八角考点三：直线平行的条件和

4、平行线的特征考点三：直线平行的条件和平行线的特征考点四：简单的尺规作图考点四：简单的尺规作图例例1 1、如如图图，在在电电线线杆杆C点点处处引引两两根根拉拉线线 固固 定定 电电 线线 杆杆，若若 1+2=90，2+3=90，那那么么1_3（填填，=，）理由是理由是_。=同角的余角相等同角的余角相等考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质213C考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质例例2 2、如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OECDO,OECD于于点点O,ODO,OD平分平分BOF,BOE=5

5、0BOF,BOE=500 0,求求AOCAOC、EOFEOF、AOFAOF的度数。的度数。解解:因为因为OECD，所以，所以EOD=90 0,因为因为 BOE=500,所以所以BOD=EOD BOE =900500=400 所以所以 AOC=BOD=400（对顶角相等）（对顶角相等）又因为又因为OD平分平分 BOF，所以所以 DOF=BOD=400,所以所以EOF=EOD+DOF=900+400=1300 因此因此AOF=AOB FOB =1800 2AOC =1800 2400 =1000 ACOFBDE考点二：三线八角考点二：三线八角例例3 3、如图，有几对同旁内角？如图，有几对同旁内角？

6、解：图中有四对同旁内角，它们是解：图中有四对同旁内角，它们是CMH与与ENG DMH与与FNGAMH与与ENGBMH与与FNG EFABCDGHMNCD与与EF被被GH 所截所截AB与与EF被被GH 所截所截考点三：直线平行的条件和平行线的特征考点三：直线平行的条件和平行线的特征例例4 4、如图，如图，BEF=70BEF=700 0,B=70,B=700 0,DCE=140,DCE=1400 0、且且CDABCDAB，求，求CEFCEF的度数。的度数。解：因为解：因为BEF=70BEF=700 0,B=70,B=700 0,所以所以BEF=BBEF=B 所以所以ABEFABEF(内错角相等，两

7、直线平行内错角相等，两直线平行)因为因为CDABCDAB 所以所以EFCDEFCD（如果两条直线都和第三条（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以所以DCEDCECEF=180CEF=1800 0 又因为又因为DCE=140DCE=1400 0,所以所以CEF=180CEF=1800 01401400 0=40=400 0ABEFCD(辨析与比较辨析与比较)如图，是两块相同的三角尺拼如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动若其中一块三

8、角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？知道其中的道理吗？1=2 A1DBC13=4 ABCDABCD1 1243CA1B DAC11324探索与思考：探索与思考：探索与思考：探索与思考：v有一条长方形纸带，按如图所有一条长方形纸带，按如图所 示示沿沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=30求纸带重求纸带重叠部分中叠部分中CAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=75考点四：简单的尺规作图考点四：简单的尺规作图例例5 5、如图某房屋的墙砖掉了一块如图某房屋的墙砖掉了一块(图中阴影部图中阴影部分），工人师傅想在一块

9、完整的砖上截下一块分），工人师傅想在一块完整的砖上截下一块补上，请你帮助工人师傅在右图上截取一块和补上，请你帮助工人师傅在右图上截取一块和墙上掉下的那块完全一样的砖块。墙上掉下的那块完全一样的砖块。做法：做法：1 1、在、在ADAD上截取上截取ATAT，使，使AT=OMAT=OM；2 2、分别以、分别以A A、T T为圆心，为圆心，以以ONON、OMOM为半径作弧，两弧交于为半径作弧，两弧交于点点S S；3 3、连接、连接ASAS与与STST，截下三角形，截下三角形ASTAST，就可以补上墙上所缺之处。，就可以补上墙上所缺之处。BCMORQPNSADT解题思想解题思想 一、转化思想一、转化思想

10、例例6 6、如图，如图，ADAD平分平分BAC,EFBAC,EF平分平分DECDEC，且，且1=21=2，试说明，试说明 ABDE.ABDE.解：因为AD平分BAC，EF平分平分DEC，（已知），（已知）所以所以BAC=2 1，DCE=2 2 (角平分线的性质角平分线的性质)又因为又因为1=2（已知已知）所以BAC=DEC所以所以 ABDE（同位角相等，两直线平行 ）ABCDEF12B归纳：归纳：转化思想就是把未知的转化为已知，把陌生的转转化思想就是把未知的转化为已知，把陌生的转化为熟悉的，转化思想在平行线与角的关系中，得化为熟悉的，转化思想在平行线与角的关系中，得到充分体现。当我们要说明两条

11、直线平行时常常把到充分体现。当我们要说明两条直线平行时常常把问题转化到说明同位角、内错角同旁内角来处理；问题转化到说明同位角、内错角同旁内角来处理；当我们要说明同位角、内错角相等，同旁内角互补当我们要说明同位角、内错角相等，同旁内角互补时，常常把问题转化到说明两条直线平行。有些问时，常常把问题转化到说明两条直线平行。有些问题要经过以上两次转化，而有些问题还需要添加辅题要经过以上两次转化，而有些问题还需要添加辅助线进行转化助线进行转化解题思想解题思想 一、方程思想一、方程思想例例7 7、一个角的余角比这个角的补角还小一个角的余角比这个角的补角还小10100 0，求这个角的余角求这个角的余角.解法

12、一：解法一：设这个角为设这个角为XO，则这个，则这个角的余角为（角的余角为（90X）0，这个，这个角的补角为（角的补角为（180X）0，根，根据题意可得据题意可得 90X=（180X）/3 10 解得解得 X=60 则则 90X=90-60=30 所以这个角的余角为所以这个角的余角为300.解法二：解法二：设这个角的余角为设这个角的余角为XO，则这个角的补角为（则这个角的补角为（90X）0，根据题意可得，根据题意可得 X=（90X）/3 10 解得解得 X=30所以这个角的余角为所以这个角的余角为300.归纳：归纳：本章中有关互余、互补、对顶角的本章中有关互余、互补、对顶角的计算问题，常常需要

13、根据它们的概念计算问题，常常需要根据它们的概念建立等量关系列方程求解。方程思想建立等量关系列方程求解。方程思想是解几何题的重要策略，也是中考命是解几何题的重要策略，也是中考命题考察的思想方法之一。题考察的思想方法之一。解题思想解题思想 三、分类讨论思想三、分类讨论思想例例8 8、已知已知AOC=90AOC=900 0,AOC:AOB=3:2,AOC:AOB=3:2 求求BOCBOC的度数。的度数。解：因为解：因为AOC=900,AOC:AOB=3:2，所以，所以AOB=600,所以所以BOC=AOCAOB =900600 =300;CABOOABC当当AOB在在AOC外部外部时时,如下如下图图 所以所以BOC=AOCAOB=900600 =1500 当当AOB在在AOC内部时内部时,如上图，如上图，布置作业：布置作业：领航领航第二章测试卷第二章测试卷下课下课