【课件一】23等腰三角形.ppt

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1、等等 腰腰 三三 角角 形形等等 腰腰 三三 角角 形形等等 腰腰 三三 角角 形形按边分按边分按角分按角分一一.三三 角角 形形 的的 分分 类类不不等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形观察下列三角形，看观察下列三角形，看 看它们有什么共同点？看它们有什么共同点？都有两条边相等，都是等腰三角形都有两条边相等，都是等腰三角形.等腰三角形的等腰三角形的 两个底角相等两个底角相等 思考题思考题1:除有两边相等外除有两边相等外,它还它还有其它的特殊性质？有其它的特殊性质？BADABDC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰

2、三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)CCCABCACC (C)12BADCAD（SAS）分析：分析：B=CAB=AC（已知）已知）1=2（辅助线作法）（辅助线作法）AD=AD（公共边）公共边）（全等全等的对应角相等）的对应角相等）ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC（如图）（如图）.求证：求证：B=C.DD12已知：已知：ABC中，中，AB=AC（如图）如图）.求证：求证：B=C.BCABADCAD（SAS）.证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中中,B=CAB=AC（已知）已知）,1=2（辅助线作法），（辅助线作

3、法），AD=AD（公共边），公共边），（全等全等的对应角相等）的对应角相等）.思考题思考题 2:当一个三角形的三条边都相当一个三角形的三条边都相等时等时,它的三个角之间有什么它的三个角之间有什么关系关系?这三个角的各为多少度这三个角的各为多少度?ACBA=CB=CA=BA=B=C=600等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60600.推论推论1AB=BC=CA在证明等腰三角形在证明等腰三角形的性质定理时我们的性质定理时我们发现发现：BD=CDAD平分平分BC全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等ADB=ADC=900ADBC全等三角形的全等

4、三角形的对应角相等对应角相等ACBD等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边平分底边并且垂直于底边.推论推论2:2:等腰等腰三线合一三线合一ABCBCDDAABDC21角平角平分线分线高线高线中线中线练习题练习题:根据等腰三角形性质定理的推论，根据等腰三角形性质定理的推论，在在ABC中，中，AB=AC时，时，ABCD1 2(1)若若ADBC,则则()(2)若若1=2 1=2 则则()(3)(3)若若BD=DCBD=DC则则()BD=DC,1=2 ADBC,BD=DC,ADBC,1=2 练习题练习题:根据等腰三角形性质定理的推论，根据等腰三角形性质定理的推论，在在ABC

5、中，中，AB=AC时，时，例例1已知：如图已知：如图,房屋的顶角房屋的顶角BAC=1000,过屋顶过屋顶A的立的立柱柱ADBC，屋椽屋椽AB=AC，求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC分析与证明：分析与证明：AB=AC（已知已知）B=C（等边对等角等边对等角）又又ADBCBAD=CAD=500BAD=CAD(等腰等腰三线合一三线合一)(内角和定理内角和定理)ABDC例题例题2如图，已知如图，已知D,E在在BC上上,AB=AC,AD=AE,求证求证:BD=CEACEFDB分析分析:抓住图形对称性抓住图形对称性,巧巧妙作出垂线段妙作出垂线段,构造构造三线合一定理的基三线合一

6、定理的基体图形体图形,使得整个证使得整个证明十分简捷明十分简捷.ACEFDB证明证明 作作BC边上的垂线边上的垂线AF，因为，因为AB=AC，AFBC，BF=CF（三线合一）（三线合一）AD=AE，AFDE，DF=EC BF-DF=CF-EC 即即BD=CEACEFDB课堂小结课堂小结：1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理及其推论，及其推论，2.会用会用等腰等腰的性质解决实际问题。的性质解决实际问题。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)等腰三角形顶角的平分线平等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边分底边并且垂直于底边.等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60600.推论推论1 1推论推论2 2