第二章26数列求和.ppt

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1、2.6 数列求和1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式2会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项和1等差数列an的求和公式为_练习1：在等差数列an中，若 a1100，S100100，则公差 d_.22等比数列an的求和公式为_3裂项求和法把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和练习2：数列an的前 n 项和为 Sn，若 an1n(n1)，则 S5()B4错位相减法给 Sna1a2an各边同乘以一个适当的数或式子，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前 n 项和 Sn.一般适应于数列anbn的前n项求和，其中an成等差数列，b

2、n成等比数列1当数列an是一个等差数列或等比数列时，用什么方法求和？答案：公式法.2等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数列呢？答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的题型1公式法求和例1：已知在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值【变式与拓展】1求和：2223242n3_.解析：这是一个以 4 为首项，2 为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n3)21n2，2n44题型2分组求和例2：设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项

3、公式；(2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列anbn的前 n 项和 Sn.【变式与拓展】2已知在等差数列an中，Sn 是它前 n 项和，a62，S1010.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n 项，按取出的顺序组成一个新数列bn，试求数列bn的前 n 项和 Tn.例3：求数列，的前 n 项和题型3裂项相消法求和1 113 35，1(2n1)(2n1)【变式与拓展】1123n，则数列an的前 n 项和 Sn3已知 an _.，的前 n 项和4求数列1 1 113 24 35，1n(n2)题型4错位相减法求和例4：求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)【变式与拓展】易错点评：本题的处理易忽略已知条件an0 而导致解答错误因而在审题的时候要仔细认真对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n 项和公式(2)裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相互抵消(3)错位相减法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决