几何概型上课.ppt

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1、3.3几何概型几何概型1.1.1.1.古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征:每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.2.2.2.2.计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：复习回顾，引入新课复习回顾，引入新课复习回顾，引入新课复习回顾，引入新课提问提问1：这个问题是不是古典概型的问题？：这个问题是不是古典概型的问题？创设情境，引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题问题一：问题一：如图，有一个由红绿蓝三色如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛

2、构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算掷豆子（落在圆盘外的不算,豆子豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可落在彩盘内任意一个位置都是等可能的能的).提问提问2：你猜想豆子落在红色区域内的概率是多：你猜想豆子落在红色区域内的概率是多少？少？创设情境，引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题问题一：问题一：如图，有一个由红绿蓝三色如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算掷豆子（落在圆盘外的不算,豆子豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可落在彩盘内任意一个位置都是等可能的能的).实验结果：实验结果：当试

3、验次数不断增大时，豆子落在红色区当试验次数不断增大时，豆子落在红色区域的频率将逐渐趋于一个稳定值域的频率将逐渐趋于一个稳定值0.5,并在它附并在它附近摆动，由此可估计出豆子落在红色区域的概近摆动，由此可估计出豆子落在红色区域的概率为率为0.5.提出猜想，实验探究提出猜想，实验探究提出猜想，实验探究提出猜想，实验探究记记“豆子落在豆子落在红红色区域色区域”为为事件事件A，猜想：猜想：P（A）=问题二：问题二：取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在拉直后在任意位置剪断任意位置剪断,那么剪得两段的长都不那么剪得两段的长都不少于少于1米（事件米（事件A）的概率有多大）的概率有多大?创设情境，

4、引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题创设情境，引入课题猜想：猜想：P（A）=2.2.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.几何概型的定义几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率则称这样的概率模型为几何概率模型模型为几何概率模型,简称为几何概型简称为几何概型.根据试验，得出新课根据试验，得出新课根据试验，得出新课根据试验，得出新课每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现的可能性相等的可能性相等的可能性相等的可能性相等.试验中所有可能出现

5、试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现的基本事件有的基本事件有的基本事件有的基本事件有有限有限有限有限个；个；个；个；3.几何概型的特征几何概型的特征古典概型的特征古典概型的特征试类比古典概型的特征归纳总结几何概试类比古典概型的特征归纳总结几何概 型的特征，并比较它们的异同型的特征，并比较它们的异同.每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现的可能性相等的可能性相等的可能性相等的可能性相等.根据试验，得出新课根据试验，得出新课根据试验，得出新课根据试验，得出新课试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现的基本事件有的基本事件有

6、的基本事件有的基本事件有无限无限无限无限个；个；个；个；异异同同例例1.某人睡某人睡觉觉醒来，醒来，发现发现表停了，他打开收音机，表停了，他打开收音机，想听想听电电台整点台整点报时报时，求他等待的，求他等待的时间时间不多于不多于10分分钟钟的概率的概率.应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知0605010203040解解:设设事件事件A=A=等待的等待的时间时间不多于不多于1010分分钟钟 事事件件A A发发生的区域生的区域为时间为时间段段50,6050,60 例例2 有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出

7、个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个细菌的概率这个细菌的概率.解：取出解：取出0.10.1升水中升水中“含有这个细菌含有这个细菌”这一这一事件记为事件记为A,A,则则 应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高(1)在区在区间间（0，10）内的所有）内的所有实实数中随机取一数中随机取一个个实实数数 a，则这则这个个实实数数a7的概率的概率为为 ;0.3与长度成比例与长度成比例(2)(2)射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外从外

8、向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”。奥运会的比赛靶面直径。奥运会的比赛靶面直径为为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射外射箭箭,假设每箭都能中靶假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是那么射中黄心的概率是多少多少?随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高与面积成比例与面积成比例(3)(3)用橡皮泥做成一个直径为用橡皮泥做成一个直径为6cm6cm的小球，的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求假设橡皮泥中混入了一个

9、很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于这个砂粒距离球心小于1cm1cm的概率的概率.与体积成比例与体积成比例随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知例例例例3.3.已知：在一个已知：在一个已知：在一个已知：在一个边长为边长为边长为边长为2 2的正方形中有一个的正方形中有一个的正方形中有一个的正方形中有一个椭圆椭圆椭圆椭圆（如（如（如（如图图图图），），），），随机向正方形内随机向正方形内随机向正方形内随机向正方形内丢丢丢丢一粒豆子，若落入一粒豆子，若落入一粒豆子，若落入一粒豆子，若落入椭圆椭圆

10、椭圆椭圆的概率的概率的概率的概率为为为为0.3,0.3,求求求求椭圆椭圆椭圆椭圆的面的面的面的面积积积积解：解：记记“豆子落入豆子落入椭圆椭圆内内”为为事件事件A，豆子豆子落入正方形内任一点的机会都是等可能的落入正方形内任一点的机会都是等可能的答：答：椭圆椭圆面面积为积为1.2(4)有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率为蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积，求图中五角星的面积.(计算结果保留计算结果保留）解：记解：记

11、“蚂蚁最后停在园内蚂蚁最后停在园内”为事件为事件A,随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高探究：在正方形中随机撒一把豆子，请估计圆探究：在正方形中随机撒一把豆子，请估计圆周率的值周率的值解：豆子落在圆内的概率解：豆子落在圆内的概率圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积=落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数正方形的面积正方形的面积圆的面积圆的面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数随着试验次数的增大，结果的增大，结果的精度会越来的精度会越来越高越高.豆子落在圆内的概率豆子落在圆

12、内的概率知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用(2)某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后，候车时间大于后，候车时间大于10分钟的概率分钟的概率与长度成比例与长度成比例（1）下列问题，符合几何概型特点的随机事件为）下列问题，符合几何概型特点的随机事件为 ()A.5人中任选一人人中任选一人 B.飞镖投中的环靶位置飞镖投中的环靶位置 C.抛骰子中出现大于抛骰子中出现大于5的点数的点数 D.孟德尔的碗豆实验孟德尔的碗豆实验随堂练习，巩固

13、提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高B(3)(3)在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的平方千米的大陆架储藏着石油大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率钻到油层面的概率.0.004与面积成比例与面积成比例随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高(4)(4)如图，边长为如图，边长为2 2 的正方形中有一阴影区的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积，则阴影区域的面积

14、为（为（）.随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高B(5)在区间-1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_变式：在区间0,1内任取两个数，则这两个数的和小于 的概率是_【例】一位丈夫和他的妻子要上街购物,他们约定在下午4:00到5:00之间在某一地点相会,他们约好当其中一个人先到后,一定要等另一人15分钟,若另一人仍不到则可以离去.试问这对夫妇能够相遇的概率为多大?假定他们的实际到达时间都是随机的且都在约定的一小时之内.甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点到5 5点之间在某地会面点之间在某地会面,先先到者等一个小时后即到者等一个小时后即离去，设离

15、去，设二人在这二人在这段时段时间内间内的各时刻到达是等可能的的各时刻到达是等可能的,且二人互且二人互不影不影响响.求求二人能会面的概率二人能会面的概率.练一练练一练解解:以以 X,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻分别表示甲乙二人到达的时刻,于是于是 即点即点 M 落在图中的阴影部分落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形所有的点构成一个正方形,即即有无穷多个结果有无穷多个结果.由于每人在由于每人在任一时刻到达都是等可能的任一时刻到达都是等可能的,所以落在正所以落在正 方方 形形 内内 各各 点是点是等可能的等可能的.0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是：二人会面的

16、条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y-x=1y-x=-1解解:以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时表示报纸送到时 间间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离家表示父亲离家 时间建立平面直角坐标系时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸父亲在离开家前能得到报纸 的事件构成区域是：的事件构成区域是：应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知例例3.3.假设您家订了一份报纸假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7

17、:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离问你父亲在离开家前能得到报纸开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?6.57.587y=xO报纸送到时间父亲离家时间例例3.3.假设您家订了一份报纸假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间之间把报纸送到你家把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多的概率是多少少?由于随机试验落在方形由于随机试验落在方

18、形区域内任何一点是等可能的区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根根据题意据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得就表示父亲在离开家前能得到报纸到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知应用举例，运用新知6.57.587y=xO报纸送到时间父亲离家时间解：设事件硬币不与任一条平行线相碰解：设事件硬币不与任一条平行线相碰 平面上画了两条相距为平面上画了两条相距为a的平行线，把一枚半的平行线，把一枚半径为径为r（ra）的硬币任意掷在两平行线间，求硬币）的硬币任意掷在两平行线间，求硬币

19、不与任一条平行线相碰的概率不与任一条平行线相碰的概率C Cn nmm则构成所有事件的区域长度为则构成所有事件的区域长度为2a2a，事件的区域长度为事件的区域长度为2a-2r2a-2r由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：为了确定硬币的位置，只需考虑硬币的为了确定硬币的位置，只需考虑硬币的中心中心C C夹在两条平行线之间的情形夹在两条平行线之间的情形.如图：如图：知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用知识拓展，灵活运用 解解:以以x x，y y分别表示两人的到达时刻，分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的充要条件为则两人能会面的充要条件为作业作业:两两人相约人相约8点到点到9点在某地会面点在某地会面,先到者等候另一人先到者等候另一人20分分钟钟,过时就可离去过时就可离去,试求这两人能会面的概率试求这两人能会面的概率.课堂小结课堂小结l1.几何概型的特点几何概型的特点.l2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.l3.公式的运用公式的运用.本节本节核心内容核心内容是几何概型特点及概率是几何概型特点及概率 求法，求法，易错点易错点是容易找是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的规范的步骤和步骤和必要必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！