6sigma第二章基础统计1精编版.pptx

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1、 日期：日期：2012/02/20第二章 基础统计2第一节第一节 统计的基本概念统计的基本概念3统计学的概念在日常生活中经常接触，且每天都在使用-为预测棒球比赛的胜负，调查各个Team的过去胜率-用收集的气象资料预测天气统计学统计学 为了对不确实的未来的预测提供必要的情报收集，分类，分析资料为了对不确实的未来的预测提供必要的情报收集，分类，分析资料 及以此为基础提示结论的学问及以此为基础提示结论的学问统计学统计学4观察的偏差观察的偏差当重复测量时,经常产生不同的结果,这就是偏 差通常原因的偏差通常原因的偏差测量中的差异是被期望的并可以预测的特殊原因的偏差特殊原因的偏差(随机随机)测量中的差异是

2、不可预测的偏差偏差：观察值与实际值之间的差异5偏差偏差所有的茄子产于一块地并同一天采摘所有的茄子产于一块地并同一天采摘问题问题:你期望存在偏差吗你期望存在偏差吗?什么类型的偏差什么类型的偏差?6观察的偏差观察的偏差(续续)我们期望观察出偏差，当没有时将引起注意我们期望观察出偏差，当没有时将引起注意如果所有的区域的产品的销售量完全相同,我们将怀疑数据的真实性.偏差使我们的工作更有挑战性,我们通常不相信来源于单个数据的结果,通常收集多个数据并注意收集的方法以减少偏差,偏差是自然存在的偏差是自然存在的,被期望的并是统计的基础被期望的并是统计的基础7数据类型数据类型连续变量用长度或时间等作为测量尺度。

3、连续变量用长度或时间等作为测量尺度。离散变量是分类的信息如离散变量是分类的信息如“合格合格”或或“不合格不合格”。例如例如:零件编号零件编号.逻辑逻辑连续连续1合格2.0312合格2.0343不合格2.0764合格2.0225不合格2.001连续变量连续变量离散变量离散变量问题问题解决方案解决方案8连续变量参数如：尺寸,重量或时间来描述产品或过程特性,这个测量尺度可以被细细分成有意义的小数你能举出三个设备吗?可用来收集连续变量的.相比仅仅知道零件的好或坏连续变量能告诉更多的相比仅仅知道零件的好或坏连续变量能告诉更多的信息信息连续变量连续变量9离散变量不可能再细分成有意义的小数离散变量不可能再细

4、分成有意义的小数 离散变量是事情发生或不发生的次数或测量发生的频率.离散变量也是可分类的数据,如;销售区域,生产线,操作班组和工厂，单板有缺陷的焊点无辜或有罪无辜或有罪离散变量离散变量合格合格/不合不合格格区域区域10离散变量离散变量通常如果能获得更多的信息优先考虑连续变量.如果不能获得连续变量可以分析逻辑变量,找出结果并做结论.连续和离散变量的注释连续和离散变量的注释:离散变量的例子离散变量的例子:单板的合格单板的合格 合格合格/不合格不合格 发票的正确性发票的正确性 正确正确/不正确不正确按时付款按时付款 按时按时/迟交迟交为了有效的分析为了有效的分析,离散变量要求更多的数据点离散变量要求

5、更多的数据点11在下列的例子边在下列的例子边,画圈选择画圈选择A=“离散离散”或或V=“连续变量连续变量”1.销售的准确性2.数据输入的准确性3.销售区域4.用“通过”/“不通过”量具测直径5.焊膏厚度6.直供协议7.网板厚度8.供应商产品的缺陷数9.计划部下达合同的变更次数 A V A V A V A V A V A V A V A V A V练习练习12总体（母集团）和样本总体（母集团）和样本成为关心对象的所有个体的集合称为总体，在总体中作为调查对象采纳的一部分称为样本。总体样本总体的特性 :个数(N)平均 分散 2标准偏差 样本的特性 :统计量(n)平均 x 分散 S2标准偏差 S如果能

6、够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算如果能够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算时以样本计算的统计量为基础进行推定时以样本计算的统计量为基础进行推定.13 n平均值平均值-总体或样本的平均值。-总体的平均值用 表示表示-样本的平均值用 Xn均方差均方差-与平均值间距的平方的平均值.(表示数据的离散程度.)-总体的方差用 表示表示 -样本的方差用s2 表示n标准的方差是方差的平方根标准的方差是方差的平方根。（。（表示数据的离散程度.)-总体标准偏差由 表示表示-样本标准偏差由s 表示14n极差极差-在一个子组中最高值与最低值的差值 极差=X高-X低.极差用 R 表示表示n中位数

7、中位数-反应中间50%的数值，一系列数据由低到高排列后所得到的中间数。n众数众数-在一个数据集中最频繁出现的值。15平均值平均值下列是茄子的重量下列是茄子的重量1.01.21.52.53.04.26.11.11.52.03.04.04.26.20.91.42.13.14.54.46.01.21.62.53.24.44.51.01.52.43.34.56.0茄子的平均重量是多少？茄子的平均重量是多少？16平均值平均值所有重量累计 =平均值平均值茄子茄子个数个数=平均值平均值 -总体或样本的平均值。样本用总体或样本的平均值。样本用 x，总体用 表示。平均值公式平均值公式17572125551053

8、1052105810除了平均值除了平均值，我们还要知道其它信息吗，我们还要知道其它信息吗?数据的离散程度怎数据的离散程度怎 样样?例如例如:五位数的中心值 是5X5555R062025R=极差=X高-X低平均值相同平均值相同!这是子组这是子组极差极差18除了中心值和极差除了中心值和极差，我们还要知道其它更多信息吗，我们还要知道其它更多信息吗?极差是足够具体吗？极差是足够具体吗？59 61 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 65 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64

9、 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65 64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 7390个女工的平均身高把 数据标在下面5760657075xx直方图直方图19直方图直方图20离散程度的测量离散程度的测量用来判定一个数据用来判定一个数据 集合集合 离散程度或宽度的恒量尺度离散程度或宽度的恒量尺度n极差=最大值-最小值n均方差=与平均值差的平方的平均值 标准偏差=方

10、差的平方根,提供与平均值 的标准的距离的测量。均方差为什么有用？均方差为什么有用？21标准偏差-恒量数据的离散程度 总体的标准偏差用“”表示，样本的标准偏差用S表示表示=(Xi-)2i=1NN总体的标准偏差方差方差-与中心值与中心值 间距的平均值间距的平均值 S=(Xi-X)2i=1nn-1样本的标准偏差统计术语和定义统计术语和定义让我们练习让我们练习.22例子例子课堂例子 ：计算均方差和标准偏差（标准偏差（2，6，4）计算平均值，均方差和标准偏差计算平均值，均方差和标准偏差x =xn ii=1ns 2 =n(Xi-X)2i=1n-1 s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值平均值 均方差均方差

11、标准偏差标准偏差均方差(s2)=8/(3-1)=4标准偏差(s)=平方根(4)=2ixi(xi-4)(xi-4)21 2-242 6 243 4 00总和12 0823课堂练习：计算均方差均方差标准偏差标准偏差（1，3，5，4，7）用下列表格做指导用下列表格做指导首先计算平首先计算平 均均 值值计算中心值计算中心值 均方差均方差标准偏差标准偏差x =xni1ns 2 =n(Xi-X)2i=1n-1 s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值平均值 均方差均方差标准偏差标准偏差 均方差(s2)=标准偏 差 (s)=练习练习24还有其它的统计概念吗还有其它的统计概念吗?中位数中位数&众数众数:59 6

12、1 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 65 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65 64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 7390位女士的身高位女士的身高:中位数中位数 -反应中间（50%）处的数

13、值，一系列数据由低到高排列所得的中间数。什么是中位数？众数众数-在一个数集中最频繁出现的数。什么是众数？25平均值，中位数和众数是所有平均值，中位数和众数是所有居中趋势的测量居中趋势的测量值值 聚集在某个中心值附近聚集在某个中心值附近26何时应何时应 用用807060504030201003002001000Neg Skew中位数中位数平均值平均值130120110100908070603002001000P os S kew中位数中位数平均值平均值1101009080706050403020100500Norm al平均值平均值=中位数中位数27到目前为止我们知道到目前为止我们知道:偏差.数

14、据的类型中心值 中位数众数极差标准偏 差均方差28第二节第二节 概率分布概率分布概率分布是将分布的形状演变成数据概率分布是将分布的形状演变成数据模型成为品质管理及模型成为品质管理及 6 6 Sigma Sigma 开展的基本。开展的基本。291)正态分布Units of Measure直方块的中点中心光滑连接形成曲线大多数（但不是所有）数据是正态分布或钟形曲线正态分布告诉我们数据的离散情况正态分布告诉我们数据的离散情况30正态分布正态分布(Normal distribution)Normal distribution)正态分布在统计应用领域最重要的分布并成为正态分布在统计应用领域最重要的分布并

15、成为 6 6 Sigma Sigma 开展的基本开展的基本.正态分布也可如下表示正态分布也可如下表示XN()XN()2 2 ,变量变量正态分布正态分布平均平均标准偏差标准偏差即正态分布由即正态分布由平均平均和和标准偏差标准偏差来定义来定义31正态分布的形态是正态分布的形态是?95.5%95.5%95.5%95.5%43210-1-2-3-468.3%68.3%68.3%68.3%99.73%99.73%99.73%99.73%以平均为轴对称以平均为轴对称(Symmetric)Symmetric)原点在一个位置原点在一个位置(Unimodal)Unimodal)钟形钟形 (Bell-shaped

16、)Bell-shaped)32正态分布的标准偏差()规范上限（USL）规范下限（LSL）分布的中心值（U）分布的标准偏差（）1 X or UCLp(d)3 中心值中心值LCLX+2 X+1 X+3 X-1 X-2 X-3 33SigmaSigma是是?95.5%95.5%95.5%95.5%43210-1-2-3-468.3%68.3%68.3%68.3%99.73%99.73%99.73%99.73%第一个弯曲点第一个弯曲点(倾斜从减倾斜从减少到增加的位置少到增加的位置,Deflection Point)Deflection Point)与平均间的距离与平均间的距离以平均为中心占据以平均为中

17、心占据 68%68%的面积的面积34正态分布的函数式正态分布的函数式 正态分布的密度函数正态分布的密度函数 -X +:3.142 e:2.7183:分布的平均:分布的标准偏差 1 1222 2e e-(x-(x-)2 2/2/2 2 2f(X)=XN()XN()2 2 ,35正态曲线正态曲线(Normal curve)Normal curve)形态形态95.5%95.5%95.5%95.5%43210-1-2-3-468.3%68.3%68.3%68.3%99.73%99.73%99.73%99.73%121=1 12121221因和而异的正态分布形状 1 1 2 2,1 1=2 2 1 1=

18、2 2,1 1 2 2 1 1 2 2,1 1 2 2 应熟悉教材后部分的正态分布表的读法应熟悉教材后部分的正态分布表的读法36标准正态分布标准正态分布平均（中心）为平均（中心）为0 0，标准偏差为，标准偏差为1 1的正态分布的正态分布 X-X-利用利用 Z =Z =将正态分布式进行座标转换将正态分布式进行座标转换95.595.595.595.5%43210-1-2-3-468.68.68.68.3%3%3%3%99.799.799.799.73%3%3%3%N(0,12)37回到先前的例子回到先前的例子:身高直方图和和正态曲线身高直方图和和正态曲线65.1 X+1(2.8)X+2(2.8)X

19、+3(2.8)67.970.773.562.359.556.7X=65.1s=2.8R=1538正态分布例正态分布例 1 1 对某一制品的拉长长度进行品质管理，平均为对某一制品的拉长长度进行品质管理，平均为4040，标准偏差为，标准偏差为2.2.即即 N(40,22).购买此制品时顾客要求拉长长度在购买此制品时顾客要求拉长长度在3535以上以上.此工程生产的制品满足顾客要求的概率为多少此工程生产的制品满足顾客要求的概率为多少?39解40402 23535已知这个时已知这个时面积是多少面积是多少?N(40,22).Minitab Minitab 中求面积的部分中求面积的部分40正态分布例正态分布

20、例 2 2 2 假设某一工艺的品质特性遵守标准正态分布假设某一工艺的品质特性遵守标准正态分布 (平均平均=0,=0,标准偏差标准偏差=1)=1)不良率为不良率为 1%1%时时,z z 值值(Sigma level)Sigma level)是多少是多少?已知累计概率时求已知累计概率时求Z Z值值,在在 minitabminitab的的 normal normal 分布中使用分布中使用 inverse cumulative probability.inverse cumulative probability.41关于正态分布的附加说明关于正态分布的附加说明影响制造工程的平均值或分散的要因区分为1)

21、偶然要因和2)异常要因.偶然要因指的是如现场的温度变化等不可管理的要因,异常要因指设备的异常,作业者的失误等要因.没有异常要因介入,只有偶然要因作用时取出的数据必然遵守正态分布.在教育中大家也能感觉到利用连续概率分布函数的统计分析中最先观察的是是否正态.就是说正态分布是非常重要的.今后要学习的 t-分布,F-分丰,2-分布等是人为制造的概率密度函数.但正态分布是说明自然现象的自然的分布.42(2)(2)二项分布二项分布(Binomial distribution)Binomial distribution)Data形态为不良品(Defective)Data 时使用掷硬币时出现正面与反面的概率是

22、相互独立的概率分布掷硬币时出现正面与反面的概率是相互独立的概率分布二项分布需要满足下列条件二项分布需要满足下列条件1)1)贝鲁诺实验贝鲁诺实验:实验的结果只存在两种可能性实验的结果只存在两种可能性 例例)良品，不良品良品，不良品.2)2)在同一条件下进行实验在同一条件下进行实验3)3)各个实验是相互独立的，即，前结果不影响后结果各个实验是相互独立的，即，前结果不影响后结果4)4)对每个实验结果的概率是相同的对每个实验结果的概率是相同的.43二项分布的例二项分布的例二项分布的例二项分布的例 某一制造工程一天生某一制造工程一天生 产产10001000个个 DiodeDiode平均不良率为平均不良率

23、为1%1%。检查者在每个小时随机地抽取。检查者在每个小时随机地抽取5050个样品选出不良品。此个样品选出不良品。此时发现一个以下不良品的概率是多少？时发现一个以下不良品的概率是多少？发现一个以下不良品的概率是发现一个不良品的概率加上一个也发现不了的概率发现一个以下不良品的概率是发现一个不良品的概率加上一个也发现不了的概率首先求一个不良也发现不了的概率首先求一个不良也发现不了的概率44对二项分布的理解对二项分布的理解二项分布的概率密度函数 P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x nCx=()=n!x!(n-x)!nx二项分布在品质管理经常使用，适用于在相当大的母集团中抽取标本，二项分布在品质管

24、理经常使用，适用于在相当大的母集团中抽取标本，在这里在这里p p意味着母集团的不良率意味着母集团的不良率(Defective rate)Defective rate)这里这里 x x 是抽取任意是抽取任意 n n个标本时不良个数个标本时不良个数.下一页说明的二项分布的平均，分散，下一页说明的二项分布的平均，分散，标准偏差是标准偏差是C C阶段管理图的基础。阶段管理图的基础。45二项分布的形态二项分布的形态01234P(X)x1/162/163/164/165/166/160 12 3 4P(X)x0.10.20.3n=4,p=1/2时二项分布n=9,p=1/3时 二项分布5 6 7 8 9二项

25、分布的形状1)n即使少 p=0.5时概率分布总是对称的2)p不是0.5，但 n变大时接近对称二项分布的期望值，标准偏差，分散期望值:=E(X)=np分 散:2 =Var(X)=np(1-p)=npq标准偏差:=np(1-p)=npq46(3)(3)帕松分布帕松分布(Poisson distribution)Poisson distribution)定义单位时间或单位空间发生特定事件的发生次数时使用-钢板，织物等连续体平均有 m个缺陷时，随机抽取一定单位检查缺陷时，出现 x个缺陷时出现的概率遵守帕松分布-单位时间到银行的顾客数，某一地区一天的交通事故数帕松分布的密度函数 P(X=x)=e-m m

26、x x!m:平均发生次数x:事件发生次数 帕松分布的特性 -二项分布中 p5时,转换为正态分布47帕松分布的例题帕松分布的例题帕松分布的例题帕松分布的例题 半导体装置半导体装置半导体装置半导体装置 unitunitunitunit当当当当wire-bonding wire-bonding wire-bonding wire-bonding 缺陷可表示为帕松分布。此时缺陷率为缺陷可表示为帕松分布。此时缺陷率为缺陷可表示为帕松分布。此时缺陷率为缺陷可表示为帕松分布。此时缺陷率为4 4 4 4时，随机抽取一个单位检查时时，随机抽取一个单位检查时时，随机抽取一个单位检查时时，随机抽取一个单位检查时缺陷

27、缺陷缺陷缺陷(defect)defect)defect)defect)为为为为2 2 2 2个以下的概率是？个以下的概率是？个以下的概率是？个以下的概率是？如二项分布求累计概率如二项分布求累计概率如二项分布求累计概率如二项分布求累计概率,minitabminitabminitabminitab中选择帕松分布后求解。即，缺陷为中选择帕松分布后求解。即，缺陷为中选择帕松分布后求解。即，缺陷为中选择帕松分布后求解。即，缺陷为2 2 2 2个，个，个，个，1 1 1 1个，个，个，个，0 0 0 0个的概率相加个的概率相加个的概率相加个的概率相加即可。即可。即可。即可。48帕松分布的理解帕松分布的理解

28、1.1.帕松分布在品质管理表示单位面积帕松分布在品质管理表示单位面积,单位个数单位个数,单位时间当的缺陷数单位时间当的缺陷数.间间接部门的例接部门的例:一天发生的交通事故件数等也可表示为此分布一天发生的交通事故件数等也可表示为此分布2.2.特别是在特别是在 6 6 Sigma Sigma 追求的是追求的是:比不良比不良(defective)defective)更注重缺陷更注重缺陷 (defect),defect),所以必须记住此分布所以必须记住此分布3.3.此分布的平均和标准偏差在今后此分布的平均和标准偏差在今后C C阶段的管理图成为对阶段的管理图成为对 defectdefect的的 cont

29、rol chartcontrol chart理论根据理论根据 49帕松分布和帕松分布和 RTYRTY间的关系间的关系 帕松分布 观察帕松分布的概念,可发现与Unit内分布缺陷(Defect)是同一概念.即可如下展开 事件的平均发生次数 m成为 dpu.RTY是最终工程没有缺陷的概率,即帕松分布中 x=0的概率 即代入帕松分布式时成立下列式.RTY=eRTY=e-dpu-dpu dpu=-ln(RTY)dpu=-ln(RTY)P(X=x)=e-m mx x!m:平均发生次数x:事件发生次数50中心极限定理中心极限定理 (Central Limit Theorem)Central Limit Th

30、eorem)Central Limit Theorem)Central Limit Theorem)平均为,分散为 2的无限母集团中随机抽取大小为 n的标本时如果n充分大时与母集团的分布形状无关,样本平均近似地遵守N(,2/n).即 的分布近似地遵守N(0,1)Z=/nX-母集团遵守正态分布时标本的平均当然遵守正态分布,但此时标本平均的分散减少到除以标本大小(n),如果母集团不是正态分布,而遵守任意的分布时只要标本的大小充分大小标本的平均分布遵守正态分布.但,此时标本平均的分散减少至除以标本大小(n).51中心极限定律中心极限定律为什么会出现正态分布？为什么会出现正态分布？平均值颁；平均值颁；

31、每一个平均值来源于每一个平均值来源于N个测量值个测量值 个体分布个体分布XX总平均值总平均值)中心极限定律指出，对于总体个数N，即使原来总体数据分布可能是非正态的，样本平均值的分布仍可以估计可以是正态的。在每个子组中有N 个抽样数52中心极限定律指出，对于大数值n，即使单个的数据分布可能是非正态的，其样本平均值可以估计是正态的。例例1“总销售量“是许多许多经销商销售的 总和，一个销售商可能不是正态分布，但总的销售量大至是正态分布的。例例2许多产品的堆积高度大致是正态分布，即使 单个产品高度不是正态分布。注意：不是所有数据服从正态分布，后面将讨论如何检验正态性，及数据 非正态如何办？中心极限定律

32、-为什么总是有正态分布？53到目前为止我们知道到目前为止我们知道:正态分布的定义、公式、概率计算二项分布的定义、公式、概率计算泊松分布的定义、公式、概率计算中心极限定理的运用54正态检验为什么有用？许多统计检验（中心值 和均方差的检验）都假定数据是正态分布的，正态检验用来判定该假定是否有效。何时用正态检验？何时用正态检验？两种情形下用正态检验:当你首分析原始数据 时用正态检验，如直方图。盒子图一起使用。当你分析数据并要计算基本统计值 如Z值 或假定正态性的统计检验如T-检验和ANOVA时。正态性为什么重要正态性为什么重要?55=0.04=0.41=0.81为什么?过程过程A过程过程B过程过程

33、C=标准偏差哪一个过程最佳哪一个过程最佳?1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。3月-233月-23Sunday,March 5,20232、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:05:4413:05:4413:053/5/2023 1:05:44 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2313:05:4413:05Mar-2305-Mar-234、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:05:4413:05:4413:05Sunday,March 5,20235、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2313:05:4413:05:44March 5,2

34、0236、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。05三月20231:05:44下午13:05:443月-237、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月231:05下午3月-2313:05March 5,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/513:05:4413:05:4405 March 20239、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:05:44下午1:05下午13:05:443月-2310、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。3/5/2023 1:05:44 PM13:05:4405-3月-2311、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。3/5/2023 1:05 PM3/5/2023 1:05 PM3月-233月-2312、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。05-Mar-2305 March 20233月-2313、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Sunday,March 5,202305-Mar-233月-2314、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。3月-2313:05:4405 March 202313:05谢谢大家谢谢大家