椭圆的标准方程（最新课件）.ppt

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1、2.1 圆锥曲线“圆锥面”的形成（课本P23）用平面截圆锥面能得到哪些曲线？椭圆的定义椭圆的定义平面平面内到两个定点内到两个定点F1、F2的距离的的距离的和等于常数和等于常数(2a）（大于（大于F1F2）的点的轨迹的点的轨迹叫椭圆。叫椭圆。两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（的焦距（2c）。）。F1F2P椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：思考思考若若2a=F1F2，则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a2cxyo设设得得即：即：b2x2+a2y2=a2b2xF1F2P(x,y)

2、OyOxyF1F2POxyF1F2P椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)若若若若x x2 2项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在x x轴上；轴上；轴上；轴上；若若若若y y2 2项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在y y轴上轴上轴上轴上.下列方程是否表示下列方程是否

3、表示椭圆椭圆,为为什么什么?1.2.3.表示椭圆表示椭圆吗？吗？表示椭圆表示椭圆例例1.1.已知：已知：a4,b3,变式变式:已知：已知：a4,b3,则椭圆标准方程为则椭圆标准方程为 .则则焦点在焦点在x轴上轴上的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为 ；焦点在焦点在y轴上轴上的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为 ；或或例例2.2.已知椭圆的焦点坐标是已知椭圆的焦点坐标是 ,椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.变式变式.已知椭圆的焦距为已知椭圆的焦距为8 8，椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆

4、的标准方程求椭圆的标准方程.解：焦点在解：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为轴上，设椭圆的标准方程为由题知：由题知：c=4,2a=10,b2=a2-c2=9椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是 或或例例3.3.(1)(1)已知椭圆的两个焦点分别是已知椭圆的两个焦点分别是且过点且过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.(2)(2)已知椭圆过点已知椭圆过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.定义法；定义法；待定系数法待定系数法 椭圆椭圆，则则 ,焦距焦距=，焦点，焦点为为 ；,(2)(2)椭圆椭圆，则则 ,焦距焦距=，焦点，焦点为为 ；,(3)(3)方程方程 表示焦点

5、在表示焦点在x轴轴上的上的椭圆椭圆，则则a的取的取值值范范 围为围为 ；表示焦点在表示焦点在y轴轴上的上的椭圆椭圆，则则a的取的取值值范范 围为围为 ；(4)(4)椭圆椭圆 的焦距的焦距为为4 4，则则m=.根据已知条件，求焦点分别在根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的轴上的椭圆的标准方程椭圆的标准方程 求经过点求经过点P(-2,3)P(-2,3)且与椭圆且与椭圆 有共同有共同焦点的椭圆的标准方程焦点的椭圆的标准方程.船上两根高船上两根高7.5m的祪杆相距的祪杆相距15m，一条，一条30m长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧图所示的方式绷紧.假

6、设绳子位于两根祪杆假设绳子位于两根祪杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点所在的平面内，求绳子与甲板接触点P P到祪到祪杆杆ABAB的距离的距离.DCP BA7.515（数形结合、类比思想（数形结合、类比思想 整体思想、换元化归）整体思想、换元化归）（定义法、待定系数法）（定义法、待定系数法）3.数学思想：数学思想：两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）1.基础知识：基础知识：2.基本方法：基本方法：化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M(x,y)设设 M(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足MF1+MF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：Ob2x2+a2y2=a2b2