数学：2222《用公式法解一元二次方程》课件（人教版九年级上）.ppt

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1、 2、用配方法解一元二次方程的步骤：、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化成）把原方程化成 x2+px+q=0的形式。的形式。（2）移项整理）移项整理 得得 x2+px=-q （3）在方程）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数的两边同加上一次项系数 p的一半的平方的一半的平方 x2+px+()+()2 2 =-q+()=-q+()2 2 （4）用直接开平方法解方程）用直接开平方法解方程 (x+)(x+)2 2=-q=-q 温故而知新温故而知新1、请用配方法解一元二次方程、请用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+

2、c=0 (+bx+c=0 (a0a0)解解:把方程两边都除以把方程两边都除以 a,a,解得解得 x=-x=-当当b b2 2-4ac0-4ac0时时,x+=,x+=4a4a2 20 0即即 (x+)(x+)2 2=配方，得配方，得 x x2 2 +x+()+x+()2 2=-+()=-+()2 2并移项，得并移项，得 x x2 2+x=-x=-即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2

3、=求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)=用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入 (a0,b2-4ac0)求根公式求根公式:X=4、写出方程的解：写出方程的解：x1=?,x2=?（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：解：a=a=3 3，b=b=5 5 ，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.=-=-2 25 52 2-43(

4、-2)-43(-2)4949-2-2求根公式求根公式:X=用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t6t2 2-5=13t-5=13t（x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-）（t t1 1=，t t2 2=-=-）(a0,b2-4ac0)例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以3 3 得得 2 x2 x2 2-3x-2=0 -3x-2=0 a=2 a=2，b=-3b=-3，c=-2.c=-2.bb2 2-4ac-4ac=(-3)=(-3)2 2-42-42(

5、-2)=25.(-2)=25.x=x=即即 x1=2,x2=-例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解解:移项移项,得得x2 2-2-2 x+3=0 x+3=0 a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-413=0-413=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1、x2 2-x-1=02、2x2 2-2 x+1=0=求根公式求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得:小小 结结思思 考考 题：题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解