课件：正方形.ppt

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1、九年制义务教育初中二年级：马家乡一中马家乡一中 李玉国李玉国教学目标教学目标1.掌握正方形的定义和性质及判定；掌握正方形的定义和性质及判定；2.能正确运用正方形的性质进行简单能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。的计算、推理、论证。正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片正方形正方形菱形菱形实验与观察二：转动菱形模型转动菱形模型1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角

2、是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=正方形性质正方形性质:边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。正方形的判定：四知道了：什么样的四边形知道了：什么样的四边形 或平行

3、四边形是正方形或平行四边形是正方形 1、定义2、一组邻边相等+矩形3、有一个角为直角+菱形 由由于于判判定定平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形的的方方法法各各异异，因因此此判判定定一一个个四四边边形形是是否否是是正正方方形形的的方方法法也也各各有有不不同同，应应看看具具体体条条件件而而定定。满足下列条件的四边形是不是正满足下列条件的四边形是不是正方形：方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形；2、对角线互相垂直的矩形；3、对角线相等的菱形；4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角,打开。怎样剪才能剪出一个正方

4、形呢？剪剪打开。怎样剪才能剪出一个正方形呢？剪剪看看.剪口线与剪口线与折痕成折痕成45度角度角 范例精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD 相相 求证：求证：ABO BCO CDO ADO 交于点交于点O。例例1求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。形分成四个全等的等腰直角三角形。例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB

5、于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完

6、成证明下面大家自己完成证明 你觉得什么样的四你觉得什么样的四边形是正方形呢边形是正方形呢?正方形正方形2.矩形矩形有有一组邻边相等一组邻边相等3.菱形菱形有有一个角是直角一个角是直角1.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角常常见见说说法法1.如图如图边长为2厘米的正方形，对角线的长是多少？2、正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.如如图正方形ABCD中有多少个等腰直角三角形？随随堂堂练练习习：2cm2cm22cm ABD ADC DCB CBA COD DOA AOB BOC 有有 8 个：个：在RtABC中 AC=AB2+BC2=22是.四条谢谢 谢谢！