11_探索勾股定理课件.ppt

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1、北师大八年级上册第一章第一节北师大八年级上册第一章第一节 会标中央的图案是赵爽弦图，会标中央的图案是赵爽弦图，它与它与“勾股定理勾股定理”有关，数学有关，数学家曾建议用家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图的图来作为与来作为与“外星人外星人”联系的信联系的信号号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：家大会的会标：13 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，

2、同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？希腊的毕达哥拉斯希腊的毕达哥拉斯 123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察）观察左左图图 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918一、一、回答问题回答问题 123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2

3、 123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2一、阅读课本一、阅读课本 回答问题回答问题 能发现两图能发现两图中三个正方形中三个正方形1，2，3的面积之的面积之间有什么关系吗间有什么关系吗？S1+S2=S3结论1 以等腰直角三角形两直角以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？你发现了什么？探究活动二：探究活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积

4、积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 “割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的

5、面的面积积左左图图4913右右图图16925结论2 以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积.议一议：议一议：如果如果用用a，b，c分别表示分别表示直角三角形的两直角三角形的两直角边的长和斜边长直角边的长和斜边长，猜想猜想:两直角边两直角边a、b与与斜边斜边c 之间的关系？之间的关系？abcabc 即直角三角形两直角边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem）如果直角三角形两直角边

6、长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么，那么勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者把，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此因此就把这一定理称为就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.（在西方称为毕（在西方称为毕（在西方称为毕（在西方称为毕达哥拉斯定理）达哥

7、拉斯定理）达哥拉斯定理）达哥拉斯定理）辉煌发现辉煌发现 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 AC AC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：解：在在t ABC中，中，由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802 =3600所以所以AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.1.一高为一高为2.5米的

8、木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?ABC算一算算一算三、简单应用三、简单应用 例例 如图所示，一棵大树在一次强烈如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少米？米？ABC1 1、求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y的值的值.8181144144y y1441441691692255XABCD7cm我们有我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+

9、582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？想一想想一想:荧屏对角线大约荧屏对角线大约为为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的，则三角形的周长为周长为 .3 在在ABC中中

10、,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.11美丽的美丽的毕达哥拉斯毕达哥拉斯树树1.1.完成课本习题、完成课本习题、2 2、3 3（必做）（必做）2.2.课后小实验：如图课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系这三个半圆的面积之间有什么关系?为为什么什么?（必做）（必做）3.3.做一棵奇妙的勾股树（选做）做一棵奇妙的勾股树（选做）作业快餐：草地上来了一群羊（打一水果）草地上来了一群羊（打一水果）草莓草莓草地上来了一群狼（打一水果）草地上来了一群狼（打一水果）杨梅杨梅 使用使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言种语言,并且最可能是数学语言。中国数并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是为与外星人交谈的媒介，一个是“数数”，另一个是另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）。因（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的为这种自然图形所具备的“数形关系数形关系”在在整个宇宙中是普遍的。整个宇宙中是普遍的。