函数的奇偶性公开课课件2012528.ppt

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1、第五讲 函数的奇偶性-1-110 xy-1-110 xy奇函数奇函数偶函数偶函数高二高二12班班 罗志罗志勤勤 一教学目标理解函数的奇偶性及其几何意义学会判断函数的奇偶性二教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式奇偶性奇偶性定定义义图图象象偶函数偶函数如果如果对对于函数于函数f(xf(x)的的定定义义域域内内任意任意一个一个x x，都有，都有f(f(x)x)f(xf(x)，那么函数那么函数f(xf(x)是是偶函数偶函数关于关于y y轴轴对对称称奇函数奇函数如果如果对对于函数于函数f(xf(x)的的定定义义域域内内任意任意一个一个x x，都有，都有f

2、(f(x)x)f(xf(x)，那么函数那么函数f(xf(x)是是奇函数奇函数关于关于原原点点对对称称1.函数的奇偶性f(-xf(-x)=)=f(xf(x)偶函数偶函数图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x)奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称1.奇偶奇偶函数的函数的定义域有何特征？定义域有何特征？提示：由于定义中对任意一个由于定义中对任意一个x都有都有f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)，说明定义域中任意一个，说明定义域中任意一个x都有一都有一个关于原点对称的个关于原点对称的-x在定义域中在定义域中,即说明奇偶函即说明奇偶函数的定义域必关于原点

3、对称数的定义域必关于原点对称.定义域要关于原点对称。定义域要关于原点对称。问题问题1:1:oa,b-b,-ax-x2.偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴轴对称，奇函数的图像又对称，奇函数的图像又关于关于原点原点对称，反过来呢？对称，反过来呢？y=y=f(xf(x)是奇函数是奇函数y=y=f(xf(x)是偶函数是偶函数问题问题2 2练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图补充完整。0yxf(x).yxg(x)0.y=y=f(xf(x)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称 y=y=f(xf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称练习2.判断下列命题是否正确（1）偶函数的图象

4、一定与y轴相交（)（2）奇函数的图象一定通过原点 ()（3）偶函数的图象关于y轴对称 ()（4）存在既是奇函数，又是偶函数的函数（）练习3.如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a=_ 错错对对8=(x3+2x)=f(x)解解:f(x)=(x)3+2(x)=x3 2xf(x)为奇函数为奇函数f(x)=2(x)4+3(x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)为偶函数为偶函数定义域为定义域为R解解:定义域为定义域为R(1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2例题：例题：判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性判断判断奇偶性步骤：奇偶性步骤：一看一看 定义域定义域 二找二

5、找 关系关系 f f(x x)=)=f f(x x)或或 f f(x x)=)=f f(x x)三判断三判断 奇或偶奇或偶课堂练习1.判断下列函数的奇偶性：函数奇偶性有哪几种结果（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数，又是偶函数（4）非奇非偶函数想想一一想想？若奇函数定义域内有若奇函数定义域内有0 0则则f f（0 0）=？若若f(xf(x)是是奇函数奇函数且在且在x x0 0处处有定有定义义，则则f(0)f(0)0 0.思考：思考：若若f(x)在在x0处有定义且处有定义且f(0)0,则则f(x)一定一定是奇函数是奇函数吗吗？练习：若练习：若 为奇函数，则为奇函数，则 =。1.1.奇奇偶偶函

6、数函数的定义的定义:对于f(x)定义域定义域内的任意任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为为奇函数奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为为偶函数偶函数2.判断函数奇偶性的两种方法（判断函数奇偶性的两种方法（1）定义法定义法（2）图象法图象法一一.根据定义判断函数奇偶性的步骤：根据定义判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，并判断是否关于原点对称(一看一看）（2）计算f(-x)并考察f(x)与f(-x)的关系 （二找二找）（3）根据定义确定奇偶性 （三确定三确定）小小 结结二二.图象法：图象法：函数的图象关于函数的图象关于y y轴对称轴对称 函数为偶函数函数为偶函数 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称 函数为奇函数函数为奇函数 课外思考题课外思考题:1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)2.判断下列函数的奇偶性:1.判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：3.已知 在定义域 上是偶函数，则a=_,b=_.谢谢-再见