对数函数及其性质课件.ppt

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1、一般地，如果a的x次幂等于N，即，那么数x叫做以a为底N的对数对数，记作a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。对数的概念对数的概念复习回顾复习回顾球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 分裂次数分裂次数第第 x 次次新课引入新课引入如果知道了球菌的个数如果知道了球菌的个数y y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式新课引入新课引入 对于每一个给定的对于每一个给定的y y值都有惟一的值都有惟一的x x的值与之对的值与之对应，把应，把y y看作自变量，看作自

2、变量，x x就是就是y y的函数，但习惯上仍的函数，但习惯上仍用用x x表示自变量，表示自变量，y y表示它的函数：即表示它的函数：即 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量。是自变量。，对数函数C讲授新课讲授新课在同一坐标系中画出下列对数函数的图象在同一坐标系中画出下列对数函数的图象作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究一探究一x1/41/2124y=log2x列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3 探究一探究一-2-1012列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x

3、 1/4 1/212 4 2 1 0 -1-2 探究一探究一作作y=log2x图象图象列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/212 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于关于x轴对称轴对称 探究一探究一在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 1时，时，y 0 x 0 x 1时，时，y 0 x 1时，时，y 0奇偶性奇偶性函数值变函数值变化情况化情况定义域定义域值域值域图象图象函函

4、数数R（1，0）1xyo对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：非奇非偶函数非奇非偶函数o1yx在在(0,+)上是增函数上是增函数 在在(0,+)上是减函数上是减函数.yx01.小小大大底底数数小小大大底底数数 探究二探究二的图象与的图象与 的关系的关系例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域 应用应用课本课本P73P73，练习二，练习二例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1)解解因为函数因为函数 y=log 2x 在在(0,+)上是增函数上是增函数,且且3.48

5、.5所以所以 log 23.4log 28.5因为函数因为函数 y=log 0.3 x 在在(0,+)上是减函数上是减函数,且且1.82.7 所以所以 log 0.31.8log 0.32.7 应用应用 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论:当当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,且且5.15.9,5.15.9,所以所以log

6、log a a5.15.1log log a a5.95.9当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函上是减函数数,且且5.15.95.15.9，所以所以log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)应用应用1.1.对数函数的概念、图象和性质；对数函数的概念、图象和性质；2.2.对数函数的应用对数函数的应用（1）求定义域；）求定义域；（2）比较大小；）比较大小；小结小结图象有何关系？图象有何关系？函数函数与函数与函数思考：思考：作业作业对数函数模型（一）对数函数模型（一）火箭的最大速度火箭的最大速度v v和燃料质量和燃料质量M M、火箭质量、火箭质量m m的函数关系是：的函数关系是：生物学家研究发现生物学家研究发现:洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼的耗氧量和鱼的耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系:对数函数模型（二）对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通溶液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为:对数函数模型（三）对数函数模型（三）