三角函数的周期性 (3).ppt

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1、3/4/2023 三角函数的周期性三角函数的周期性3/4/2023今天是今天是4月月10号，星期五号，星期五观察摩天轮的转动观察摩天轮的转动3/4/2023yxo.oooooo.2-2-44-62观察一个函数图象观察一个函数图象.3/4/2023如果存在一个非零的常数如果存在一个非零的常数T使得定义域内的每一个使得定义域内的每一个x的值，都满足的值，都满足一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数其中其中:非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期理解这个定义要注意那几个方面？理解这个定义要注意那几个方面？3

2、/4/2023判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）时，时，则则 一定不是一定不是 的周期的周期 （）（2）时，时，则则 一定是一定是 的周期的周期（）3/4/2023 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它所如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(x)的的最小正周期。最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期正弦函数和余弦函数的最小正周期 都是都是一个周期函数的周期有多少个？一个周期函数的周期有多少个？3/4/2023若钟摆的高度若钟摆的高度h(mm)与时间与时间t(s)之间的函数关系如图所

3、示：之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)求求t=10s时钟摆的高度时钟摆的高度123tho105020应用应用3/4/2023一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是若若 则则 通过我们刚才的研究知道通过我们刚才的研究知道 y=sinx,y=cosx是周期函数，周期都是周期函数，周期都 是是 ，那，那么下列函数的周期是多少呢？么下列函数的周期是多少呢？3/4/2023应用应用 2，若函数，若函数 的最小的最小正周期为正周期为 ，求正数，求正数 的值。的值。1，求下列函数的最小正周期，求下列函数的最小正周期3/4/20

4、23函数函数y=tanx是周期函数吗？是周期函数吗？那么它的周期是多少？那么它的周期是多少？它有最小正周期吗？它有最小正周期吗？它的最小正周期是多少？它的最小正周期是多少？思考思考正切线正切线.gsp函数函数y=tan(ax)(a0)是周期函数吗？是周期函数吗？3/4/2023思考思考1，下面函数是周期函数吗？如果是周，下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？期函数，你能找出最小正周期吗？3，已知函数，已知函数f(x)对定义域中的每个自对定义域中的每个自变量都有变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？吗？如果是，它的周期是多少？.)2，已知奇函数，已知奇函数f(x)是是R上的函数，且上的函数，且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求求f(8)3/4/2023作业作业 P44.1.10.3/4/2023