课件三角形的内角.ppt

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1、在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为为什什么么？”老老二二很很纳纳闷闷。同同学学们们，你们知道其中的道理吗？你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争7.2与三角形有关的角与三角形有关的角三角形两边的夹角叫做三角形两边的夹角

2、叫做三角形的内角三角形的内角1 1、三角形的内角、三角形的内角如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想想一想:任意三角形的三个内角之和是任意三角形的三个内角之和是180180度吗度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?实践操作 ABC已知：已知：ABC求证求证:A+B+C=180021EDCBA证明：延长BC到D，CEBA(内错角相等，两直线平行).B=2(两直线

3、平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在在ABC的外部，作的外部，作1=A，证法一已知：已知：ABC求证求证:A+B+C=1800过过C C作作CEBACEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)还有其它还有其它证法吗？证法吗？F21ECBA证明：过A作EFBC，B=2C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法二已知：已知：ABC求证求证:A+B+C=1800 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做的图形上添加的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚

4、线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思转化思想想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结1 1、(口答口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什为什么么?（2 2）6060，4040，9090（3 3）3030，6060，5050（1 1）3 3，150150，2727（是是）（不是不是）（不是不是）应用新知应用新知2、（、（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（3）一个

5、三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 602113、（1）在等腰）在等腰ABC中，两条边的长为中，两条边的长为2、4，求周长。，求周长。（2）在等腰）在等腰ABC中，两条边的长为中，两条边的长为3、5，求周长。，求周长。（3）在等腰在等腰ABC中，底角为中，底角为35，求其它两个角的大小。，求其

6、它两个角的大小。（4）在等腰）在等腰ABC中，一个角为中，一个角为35，求其它两个角的大，求其它两个角的大小。小。（5）在等腰）在等腰ABC中，一个角为中，一个角为108，求其它两个角的，求其它两个角的大小。大小。ABC4 4、已知、已知ABCABC中中,ABC,ABCC=2A C=2A,BDBD是是ACAC边上的高，求边上的高，求DBCDBC的度数。的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?方程思想是方程思想是方程思想是方程思想是

7、几何中常用几何中常用几何中常用几何中常用的一种解题的一种解题的一种解题的一种解题方法方法方法方法例例1 1、如图、如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。求下面各题方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解：ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CB

8、E30 100 4060你还能想出其你还能想出其他解法吗？他解法吗？DABC巩固练习1.1.如图如图,从从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CADCAD3030,从从B B处观测处观测C C处处时仰角时仰角CBDCBD4545.从从C C处处观测观测A A、B B两处时视角两处时视角ACBACB是多少是多少?2.2.如图如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那那么最省事的办法是么最省事的办法是 ()()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩

9、固练习3.ABC3.ABC中中,若若A AB BC,C,则则ABCABC是是()()A A、锐角三角形、锐角三角形B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形D D、等腰三角形、等腰三角形4.4.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A A、一个锐角、一个锐角 B B、两个锐角、两个锐角 C C、一个钝角、一个钝角 D D、一个直角、一个直角BB巩固练习甲楼高甲楼高1616米米,乙楼座落在甲楼的正北面乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午已知当地冬至中午1212点点,太阳光线与水平面夹角为太阳光线与水平面夹角为45450 0,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼如果甲楼的影子刚好不

10、落在乙楼上上,那么两楼的距离应是多少？那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考2 2、在、在中，如果中，如果=B=CB=C，那，那么么是什么三角形？是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1、三角形的内角和定理：、三角形的内角和定理：三角形三个内角之和为三角形三个内角之和为1802、掌握证明三角形的内角和定理的、掌握证明三角形的内角和定理的解题思路解题思路3、利用三角形的内角和求三角形的内角、利用三角形的内角和求三角形的内角祝同学们学习进步作业：作业：P76 P76 第第3 3、4 4题题P77 P77 第第7 7题题