1331_实数1.ppt

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1、有理数有理数整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数回顾回顾有理数包括哪些数？有理数包括哪些数？3 3，3 35 5，47478 8，11119 9，11119 9.5 59 9像像通过计算，把下列有理数写成小数的通过计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？形式，你有什么发现？3=3.0，=0.6，35478=5.875，119=0.81，.=0.5.59.=0.12，119.任何任何一个有理数一个有理数都可以写成都可以写成有限小有限小数数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式.探究探究叫做叫做无理数无理数.新知新知 所有的数都可以写成所有的数都可以写成有限小

2、数有限小数和和无限循无限循环小数环小数的形式吗？的形式吗？1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限不循环小数无限不循环小数无理数的概念无理数的概念实数的分类实数的分类实数实数 有理数有理数 无理数无理数 正有理数正有理数负有理数负有理数有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数实数 正实数正实数 负实数负实数0 0 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 有理数有理数和和无理数无理数统称统称实数实数.0例如：例如：你知道哪些数是无理数你知道哪些数是无理数?比如比如:(

3、2)开不尽方的数的方根都是无理数开不尽方的数的方根都是无理数注意注意:带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数 例如：例如：都是无理数都是无理数.(1)圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是无理数的数都是无理数(3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如例如:-168.3535535553(两个两个3之间依次多之间依次多1个个5)0.123456789101112(小数部分由连续正整数组成小数部分由连续正整数组成)1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环

4、小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）1.判断：判断：2.判断下列说法是否正确，并举例说明理由判断下列说法是否正确，并举例说明理由.(1)两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的和一定是无理数；(2)两个无理数的积一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；(3)两个无理数的商可能是有理数两个无理数的商可能是有理数.例例1.下列各数中，哪

5、些是有理数，哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,，,.1.下列各数下列各数 ，中，有理数的个数有中，有理数的个数有 ()(A)2个个 (B)3个个 (C)4个个 (D)5个个2.在在 ，中，无理数分别是中，无理数分别是_.3.下列结论正确的是下列结论正确的是 ()(A)无限小数是无理数无限小数是无理数(B)有理数都可以表示成分数形式有理数都可以表示成分数形式(C)无理数都是带根号的数无理数都是带根号的数(D)无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数0 1 2 3 4 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周一周,圆上的一

6、点由原点到达圆上的一点由原点到达O,点点O坐标是多少坐标是多少?O你有什么发现你有什么发现?问题问题:每个有理数都可以用每个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴上的点来表示.无理数无理数 是否也可以用数轴上的点来表示出来呢是否也可以用数轴上的点来表示出来呢?无理数无理数 可以用数轴上的点来表示出来可以用数轴上的点来表示出来O 1 2 3 4OOO的的长长是是这这个个圆圆的周的周长长 ,所以点所以点O的坐的坐标标是是无理数无理数 可以用数轴上的点来表示出来可以用数轴上的点来表示出来01-1如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼

7、成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,该点表示的数是该点表示的数是_.在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数大。总比左边的数大。数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个

8、点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即即实数和数轴上的点是一一对应的。实数和数轴上的点是一一对应的。在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。完全一样。的相反数是的相反数是_;0 的相反数是的相反数是_;的相反数是的相反数是_;(1)a是一个实数是一个实数,它的相反数为它的相反数为_，绝对值为绝对值为_；(2)如果如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为_.(3)正实数的绝对值是正实数的绝对值是_,0的绝对值是的绝对

9、值是_,负实数的绝对值是负实数的绝对值是_.它本身它本身0它的相反数它的相反数例例2.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小 (用用“”号连接号连接)：(1)的相反数是的相反数是_ (5)绝对值是绝对值是_ (2)的倒数是的倒数是_,(3)=_(4)绝对值等于绝对值等于 的数是的数是_ 的平方的平方 是是_ (6)比较大小：比较大小：-7_1.填空：填空：2.把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：(1)有理数集合：有理数集合：(2)无理数集合：无理数集合：(3)整数集合：整数集合：(4)负数集合：负数集合：(5)分数集合：分数集合：(

10、6)实数集合：实数集合：3.数轴上数轴上A、B两点分别表示实数两点分别表示实数-1和和2，则，则AB两点两点 之间的距离是之间的距离是_;数轴上数轴上A、B两点分别表示实数两点分别表示实数 和和 ,则则AB 两点之间的距离是两点之间的距离是_;4.的整数部分是的整数部分是_,小数部分是小数部分是_,则它的整数部分与小数部分的差是则它的整数部分与小数部分的差是_.3125.如图如图,矩形内有两个相邻的正方形矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为面积分别为4和和2,那么阴影部分的周长和面积分别为那么阴影部分的周长和面积分别为_,_.42(1)无理数、实数的概念，实数的分类；无理数、实数的概念，实数的

11、分类；(2)知道实数与数轴上的点一一对应，能将知道实数与数轴上的点一一对应，能将 实数表示在数轴上；实数表示在数轴上；(3)相反数、绝对值、数的大小比较法则同样相反数、绝对值、数的大小比较法则同样 适用于实数适用于实数.1.本节课你学了什么知识本节课你学了什么知识?有理数有理数:有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无理数无理数:无限不循环小数无限不循环小数实实 数数:有理数和无理数的有理数和无理数的统称统称.(1)二分法、二分法、(2)三分法三分法(1)通过通过“逼近逼近”的数学思想的数学思想,体会到无理数的存在；体会到无理数的存在；(2)实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是一一对应一

12、一对应的；的；(3)体会到体会到“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想2.本节课你体会到哪些数学思想本节课你体会到哪些数学思想?有一个人有一个人,是他第一个发现了除有理数外的数，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人年前，有个叫毕达哥拉斯的人,他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学派这是一个非常神秘的学派,他们以领袖毕达哥拉斯为他们以领袖毕达哥拉斯为核心核心,认为毕达哥拉斯是至高无尚的认为毕

13、达哥拉斯是至高无尚的,他所说的一切他所说的一切都是真理都是真理.毕达哥拉斯认为毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比归结为整数或整数之比,即都可用有理数来描述即都可用有理数来描述”。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的引起了信徒们的恐慌恐慌,他们试图封锁这一发现他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去将这一发现传播出去,这为他招来了杀身之祸这为他招来了杀身之祸,在在他逃回家的路上他逃回家的路上,遭到毕氏成员的围捕遭到毕氏成员的围捕,被投入大海。被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。给数学的发展造成了不可弥补的损失。