1542因式分解（公式法2）.ppt

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1、15.4.2 因式分解因式分解 公式法公式法2完全平方公式完全平方公式复习与回顾复习与回顾：2、运用完全平方公式计算：（1）（x+7）2=_ （2）（x+5）2=_ X2+14x+494x220 x+251、将下列各式分解因式：(1)3a3b (2)x29y2 (3)3a327ab2；思考：思考：你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或个数

2、的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式“首首”平方平方,“尾尾”平方平方,“首首”“尾尾”两倍中间放两倍中间放.判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是请补上一请补上一项，使下列多项项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式例例1 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平

3、方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：解：(2)x2+4xy4y2 =(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2 =(x2y)2.解：解：(1)16x2+24x+9 =(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.当二次项系数为负时，先当二次项系数为负时，先提取负号提取负号例例1 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.例例2 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)212(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公应先提出公因式

4、，再进一步分解因式，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.将将a+b看作一个看作一个整体，设整体，设a+b=m,则原式化为完全则原式化为完全平方式平方式m212m+36.练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)4x24x+1;(3)2xyx2y2;(4)ax

5、2+2a2x+a3;是是否否否否否否请运用完全平方公式把下列各式请运用完全平方公式把下列各式分解因式：分解因式：应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 1.1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？发现因式分解的一般步骤吗？（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）（5 5）.归纳：归纳：(1)先考虑是否能提取公因式先考虑是否能提取公因式(2)再考虑还能否利用公式；再考虑还能否利用公式；(3)分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?作业：习题作业：习题15.

6、4，3、5.练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+

7、a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD5 5

8、、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、BA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、1010、计算计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2CA思考题思考题:1 1、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用用完全平方公式分解吗完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()+()