有理数的乘方(课件).ppt

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1、1.5.1 有理数的乘方（1）回顾与思考回顾与思考1 1、几个不是、几个不是0 0的有理数相乘，的有理数相乘，积积的的符号符号如如 何确定？何确定？2 2、边长为、边长为a a的正方形的面积如何表示？的正方形的面积如何表示？3 3、棱长为、棱长为a a的正方体的体积如何表示？的正方体的体积如何表示？读作的平方（或读作的平方（或的二次方的二次方）读作的立方（或读作的立方（或的三次方的三次方）aaaaaaaaaa简记作a2简记作a3问题情境问题情境 “兰州拉面”在超市门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是

2、络绎不绝。张师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根细面条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方.an读作a的n次方底数指数幂aaa=ann个aan（或a的n次幂）(相同因数)(相同因数的个数)探求新知探求新知巩固新知巩固新知 (1)在49中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(2)在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(3)在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂；494的9次方4的9次幂-

3、23-2的3次方-2的3次幂4的4次方的4次幂61巩固新知巩固新知(-2)(-2)2 2=(-2)(-2)5 5=2 23 3=，3 32 2=，2 24 4=；0 02 2=，0 03 3=，0 04 4=.(5)计算 (-4)(-4)3 3=(-2)(-2)4 4=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-64=-64=16=160 00 00 08 89 91616(-2)(-2)(-2)(-2)=4=4(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32=-32思考思考：从以上

4、练习中，你发现有理数的幂：从以上练习中，你发现有理数的幂 的符号有什么规律？的符号有什么规律？探索发现探索发现负数负数的的奇奇次幂是次幂是_数，数，负数负数的的偶偶次幂是次幂是_数。数。负负正正正数正数的的任何任何次幂都是次幂都是_数，数，0 0的的任何正整数任何正整数次幂都是次幂都是_._.0 0正正抢答抢答：快速确定下列幂的符号。：快速确定下列幂的符号。+-+深化概念深化概念 议一议议一议：(-3)3)2 2与与-3 32 2有什么不同？计算有什么不同？计算结果相等吗？结果相等吗？在在(-3)3)2 2 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读作读作_，计算结果是，计算结果是_._.在

5、在-3 32 2 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读，读作作_，计算结果是，计算结果是_._.-3-32 2-3-3的平方的平方9 9-9-93 3的平方的相反数的平方的相反数3 32 2解决问题解决问题 “兰州拉面”在超市门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根细面条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?解决问题解决问题 1 2 1 2 2

6、4 2 4 3 8 3 8=2=22 2 10 10？n n？=2=22 22 2n n个个2 2=2=22 22 2=2 22 2=2 23 3=2 2n n1010个个2 2=2=22 22 2=2 21010拉长拉长 面条面条次数次数 根数根数1.1.有理数的乘方的意义和相关概念。有理数的乘方的意义和相关概念。2.2.乘方的有关运算。乘方的有关运算。3.3.乘方的符号法则。乘方的符号法则。感悟收获感悟收获本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？4.4.体会特殊到一般，具体到抽象的体会特殊到一般，具体到抽象的 数学方法。数学方法。必做题必做题：1 1、课本第、课本第4747页第页第1 1题

7、。（作业本）题。（作业本）2 2、(1)(1)平方平方得得6464的数是的数是_(2)_(2)立方立方得得6464的数是的数是_(3)(3)_的的平方平方等于等于它本身它本身(4)(4)_的的立方立方等于等于它本身它本身能力考察能力考察选做题选做题：1 1、计算：、计算：(1)1(1)15 5；(2)1(2)12020；(3)(-1)(3)(-1)20092009；(4)(-1)(4)(-1)100100 ；(5)(-1)(5)(-1)7 7；(6)(-1)(6)(-1)20102010 通过完成第通过完成第1 1题，你有什么发现？题，你有什么发现？2 2、计算、计算：(1)101)102 2

8、，(2)10(2)103 3，(3)10(3)104 4 (4)(-10)(4)(-10)2 2，(5)(-10)(5)(-10)3 3，(6)(-10)(6)(-10)4 4 通过完成第通过完成第2 2题，你又有什么发现？题，你又有什么发现？3 3、若、若a a为有理数，则为有理数，则a a2 2是什么数？是什么数？4 4、想一想：、想一想：与与 有什么有什么异异同？同？谢谢大家！巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！

9、亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？乘方的故事乘方的故事 有一个长工到一个财主家去做工，他有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：和财主商定：“第一天给一分钱，第二天第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（财主答应了，到月底（3030天）后，你猜一天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？猜：财主会给长工多少钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工财主只给了长工5 5分钱，而且还说是多给分钱，而且还

10、说是多给了他了他.乘方的故事乘方的故事长工算法：长工算法：第一天第一天1 1分，第二天分，第二天2 2分，第三天分，第三天4 4分，第四天分，第四天1616分，第五天分，第五天256256分分财主算法：财主算法：第一天第一天0.010.01元，第二天元，第二天0.020.02元，元，第三天第三天0.00040.0004元，第四天元，第四天0.000000160.00000016元元 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?问题情境问题情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚

11、度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?解决问题解决问题解决问题解决问题折纸折纸 纸的纸的次数次数 厚度厚度(毫米毫米)1 0.1 1 0.12 2 2 0.1 2 0.12 22 2 3 0.1 3 0.12 22 22 2 30 30 0.10.12 22 22 2=0.10.12 22 2=0.10.12 23 33030个个2 2=0.10.12 230300.10.12 23030=0.1=0.110737418241073741824毫米毫米 =107374.1824=107374.1824米米88448844米米 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了

12、国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？问题情境问题情境棋盘上的数学棋盘上的数学棋盘上的数学棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放

13、一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？解决问题解决问题第第1 1格格:1:1第第2 2格格:2:2第第3 3格格:4:4=2=22 2第第4 4格格:8:8第第5 5格格:16:16第第6464格格:?=2=22 22 2=2=22 22 22 26363个个2 2=2=22 22 2=2 22 2=2 23 3=2 24 4=2 26363聪明的同学聪明的同学,你能猜想出第你能猜想出第6464格的米粒是格的米粒是多少吗？多少吗？解决问题解决问题问题情境问题情境 1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂分钟后分裂成成2 2个个，经过，经过5 5小小时，这种细胞由时，这种细胞由1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？1 1个细胞个细胞3030分分钟后分裂钟后分裂成成2 2个个，经过经过5 5小时，这种小时，这种细胞由细胞由1 1个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？22 22 22 22 22 2=22=23 因为共分裂了10次，所以由1个能分裂成210个。解决问题解决问题