04tian-受弯承载力10h.ppt

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1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理1可靠指标与失效概率可靠指标与失效概率极限状态的分类极限状态的分类分项系数与实用极限状态设计表达式分项系数与实用极限状态设计表达式材料与荷载的标准值与设计值材料与荷载的标准值与设计值上节课学习内容上节课学习内容混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理2第四章第四章 受弯构件正截面的受力性能与设计受弯构件正截面的受力性能与设计 3第四章受弯构件正截面承载力4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造受弯构件的概念受弯构件的概念受弯构件的概念受弯构件的概念截面上主要承受弯矩截面上主要承受弯矩M和剪力和剪力V作用的构件称作用的构件称受弯构件受弯构件受弯构件受弯构件

2、4第四章受弯构件正截面承载力受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面 1 1 1 1、正截面受弯承载力计算、正截面受弯承载力计算、正截面受弯承载力计算、正截面受弯承载力计算已知已知M，求纵向受力钢筋；，求纵向受力钢筋；（本（本（本（本章的主要内容）章的主要内容）章的主要内容）章的主要内容）2 2 2 2、斜截面受剪承载力计算、斜截面受剪承载力计算、斜截面受剪承载力计算、斜截面受剪承载力计算已知已知V，求箍筋；，求箍筋；本章要解决的主要问题本章要解决的主要问题本章要解决的主要问题本章要解决的主要问题5第四章受弯构件正截面承载力4.1

3、.1 4.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸一一一一、受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式矩形矩形T形形工形工形叠合梁叠合梁十字形十字形梁梁矩形板矩形板空心板空心板槽形板槽形板板板6第四章受弯构件正截面承载力4.1.1 4.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸一、一、一、一、梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸（1 1）高宽比：）高宽比：）高宽比：）高宽比：矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（2 2）模数尺寸）模数尺寸）模数尺寸）模数尺寸 梁宽度梁宽度b=1

4、00、150、200、250、300、350mm 梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、mm。1 1 1 1、梁梁梁梁2 2 2 2、板板板板单向的屋面板、民用楼板为单向的屋面板、民用楼板为6060mm；双向板为双向板为8080mm；无梁楼板为无梁楼板为150150mm。最小板厚最小板厚最小板厚最小板厚7第四章受弯构件正截面承载力4.1.2 4.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级现浇梁板：现浇梁板：现浇梁板：现浇梁板：常用常用C20C30级混凝土；级混凝土；预制梁板：预制梁板：预制梁板：预制梁板

5、：常用常用C20C35级混凝土。级混凝土。二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）8级别：级别：级别：级别：梁应采用梁应采用IV级钢筋，级钢筋，板宜采用板宜采用IIIIV级钢筋，也可采用级钢筋，也可采用III级钢筋。级钢筋。直径：直径：直径：直径：1212、1414、16

6、16、1818、2020、2222、25mm25mm根数：根数：根数：根数：宜宜宜宜 3 3根根根根 第四章受弯构件正截面承载力1 1 1 1、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径9第四章 受弯构件正截面承载力纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度10第四章 受弯构件正截面承载力2 2 2 2、箍筋、箍筋、箍筋、箍筋级别：级别：级别：级别：宜用宜用、IV级钢筋；也可采用

7、级钢筋；也可采用II级钢筋级钢筋直径：直径：直径：直径：6 6、8 8、10mm10mm保护层的作用保护层的作用保护层的作用保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。净距的作用净距的作用净距的作用净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。性。性。性。11（1 1 1 1）架立钢筋）架立钢筋）架立钢筋）架立钢筋作用：作用：架立筋架立筋

8、与箍筋以及与箍筋以及梁底部纵筋形成梁底部纵筋形成钢筋骨架钢筋骨架。配置量：配置量：见左图。见左图。第四章 受弯构件正截面承载力3 3 3 3、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋架架 d 8mm(L6m)h 450200面积 0.001bh（2 2 2 2）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋设置条件：设置条件：h 450mm。作用：作用：减小梁腹部的裂缝宽度。减小梁腹部的裂缝宽度。配置量：配置量：间距及面积要求见左图；间距及面积要求见左图；直径直径10mm；121 1、板的受力钢筋及分布钢筋板的受力钢筋及分布钢筋板的受力钢筋

9、及分布钢筋板的受力钢筋及分布钢筋 级别：级别：级别：级别：宜用宜用、IV级钢筋；级钢筋；直径：直径：直径：直径：612mm。间距：间距：间距：间距：见下图。见下图。第四章 受弯构件正截面承载力三、三、三、三、板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径 200（h 150mm)150mm)分布筋分布筋 250及及1.5h（h 150mm)150mm)受力筋受力筋C 15mm及及d h0=h-20 h0 70直径直径 6mm间距间距 250mmmm面积面积 0.15AS及及0.0015bh分布钢筋作用分布钢筋作用分布钢筋作用分布钢筋作用

10、：1、固定受力钢筋的位置；固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢将荷载均匀地传递给受力钢筋；筋；3、抵抗温度和收缩等产生的抵抗温度和收缩等产生的应力。应力。13第四章 受弯构件正截面承载力四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率 as s的确定的确定 h0 0的确定的确定“C”的取值：的取值：建工建工见教材见教材C14第四章 受弯构件正截面承载力4.2 4.2 受弯构件正截面受力的全过程受弯构件正截面受力的全过程4.2.1 4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋

11、梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验hasbAsh0PP15受弯构件正截面承载力第四章PPcrPyy y hasbAsh0屈服阶段屈服阶段20受弯构件正截面承载力第四章P=Puxc cu y y hasbAsh0受压区混凝土压碎，承载力达到最大值受压区混凝土压碎，承载力达到最大值21受弯构件正截面承载力第四章 适筋梁破坏的全过程曲线适筋梁破坏的全过程曲线 M-M-s s曲线曲线曲线曲线 M/M-M-曲线曲线曲线曲线 0.40.60.81.0 aaaMcrMyMu0 esMu ey根据根据M-M-曲线曲

12、线曲线曲线，分为三个受力阶段。，分为三个受力阶段。221 1 1 1、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段未裂阶段未裂阶段未裂阶段未裂阶段 （从开始加荷到受拉边缘混从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）凝土达到极限拉应变）（1 1 1 1）此阶段）此阶段）此阶段）此阶段梁整截面受力，梁整截面受力，基本基本接近线弹性接近线弹性。（2 2 2 2）当受拉边缘混凝土达到当受拉边缘混凝土达到极限极限拉应变拉应变时，为截面即将时，为截面即将开裂的临开裂的临界状态界状态（aa状态状态），此时的弯矩），此时的弯矩值称为开裂弯矩值称为开裂弯矩M Mcrcr 。受弯构件正截面承载力第四章适筋梁正截面工作的三个阶段

13、适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段23受弯构件正截面承载力第四章4.2 试验研究2 2 2 2、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段-带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （从从aa到受拉钢筋达到屈服到受拉钢筋达到屈服强度）强度）（1 1 1 1）开裂瞬间）开裂瞬间）开裂瞬间）开裂瞬间，开裂截，开裂截面受拉区混凝土退出工面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，作，钢筋应力突然增加，出现出现应力重分布应力重分布。0.40.60.81.0 aaaMcrMyMu0 esMu ey24（2 2 2 2）截截面面抗抗弯弯刚刚度度降降低低，荷荷载

14、载-挠挠度度曲曲线线有有明明显显的的转转折。折。受弯构件正截面承载力第四章（3 3 3 3）平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定：跨过几跨过几条裂缝的条裂缝的平均应变平均应变沿截面高度沿截面高度的分布近似直线。的分布近似直线。纵向应变沿截面高度分布实测图纵向应变沿截面高度分布实测图25（4 4 4 4）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变Mes阶段截面应力和应变分布（5 5 5 5）由于受压区混凝土压应由于受压区混凝土压应力不断增大，力不断增大，压区混凝土塑压区混凝土塑压区混凝土塑压区混凝土塑性特性愈加显著性特性愈加显

15、著性特性愈加显著性特性愈加显著.受弯构件正截面承载力第四章26（6 6 6 6）当钢筋应力达到屈服强当钢筋应力达到屈服强度时度时，记为，记为aa状态状态，弯矩记，弯矩记为为MyMy，称为屈服弯矩。，称为屈服弯矩。受弯构件正截面承载力第四章（7 7 7 7）即将进入第即将进入第即将进入第即将进入第阶段：阶段：阶段：阶段：挠度挠度、截面曲率截面曲率、钢筋应变钢筋应变及及中和轴位置中和轴位置曲线均出现明曲线均出现明显的转折。显的转折。yy27（1 1 1 1）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持f fy y：但应变但应变 s急剧增大，裂缝显急剧增大，裂缝显著

16、开展。著开展。受弯构件正截面承载力第四章3 3 3 3、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段（从从受拉钢筋屈服到受压边受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到缘砼达到 cu）（2 2 2 2）受压区高度受压区高度xc c的减少的减少导致导致受压区混凝土受压区混凝土受压区混凝土受压区混凝土应力应力应力应力和和和和应变应变应变应变迅速迅速迅速迅速增大增大增大增大。中和轴上移。中和轴上移。xc28（3 3 3 3）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的原因：原因：原因：原因：受压区高度受压区高度xc的减少的减少使得钢筋拉力使得钢筋拉力 T T 与

17、混凝土与混凝土压力压力C C之间的之间的力臂有所增大力臂有所增大。受弯构件正截面承载力第四章C内内力力臂臂（4 4 4 4）截面屈服：）截面屈服：）截面屈服：）截面屈服：该阶段该阶段截面截面曲率曲率 和和挠度挠度f 迅速增大，迅速增大，M-和和M-f 曲线变得曲线变得非常平缓非常平缓，这，这种现象可以称为种现象可以称为“截面屈服截面屈服”。29受弯构件正截面承载力第四章（5 5 5 5）截面延性：）截面延性：）截面延性：）截面延性：在屈服阶段在屈服阶段具有具有承载力承载力基本不变，基本不变，变形变形持持续增长的现象。这种变形能力续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（一般用截面延性（u /y

18、)表表示。示。30（7 7）cucu 取值：取值：取值：取值：约约在在0.003 0.003 0.005 0.005范范围，该应变值是计围，该应变值是计算极限弯矩算极限弯矩Mu的依的依据。据。受弯构件正截面承载力第四章（6 6 6 6）aaaa状态：状态：状态：状态：当受当受压边缘混凝土的压应压边缘混凝土的压应变达到变达到极限压应变极限压应变 cu，对应的受力状态称对应的受力状态称为为“aa状态状态”，此时，此时的弯矩称为极限弯矩的弯矩称为极限弯矩Mu。问题：问题：为什么最大压应力不是在边缘，而是在中部某一点？为什么最大压应力不是在边缘，而是在中部某一点？31受弯构件正截面承载力第四章适筋梁正

19、截面工作三个阶段的主要特点适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第I阶段阶段 第第II阶段阶段 第第III阶段阶段 习称习称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面弯矩截面曲率关系曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受受 压压 区区 直线 受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应

20、力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大 部分退出工作 钢筋应力钢筋应力 在设计计算中在设计计算中的作用的作用 用于抗裂验算 用于裂缝宽度及挠度验算 用于正截面受弯承载力计算 sS2030N/mm22030N/mm2 max max（b b ）时时,发生发生超筋破坏超筋破坏 破坏特征破坏特征：钢筋钢筋未屈服，未屈服，混凝混凝土压碎。脆性破坏。土压碎。脆性破坏。规范不允许采用。规范不允许采用。材料利用情况材料利用情况：钢筋的钢筋的抗拉强度抗拉强度没有发挥。

21、没有发挥。3、当、当 b，则在钢筋没有，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为特征。这种梁称为“超筋梁超筋梁over reinforced”。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力超筋梁超筋梁的破坏取决于混凝土的的破坏取决于混凝土的压坏，压坏，Mu与钢筋强度无关，比与钢筋强度无关，比界限弯矩界限弯矩Mb仅有很少提高，且仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。在

22、工程中应避免采用。MyMu0 fMMuMyMy=Mu不同配筋率梁的不同配筋率梁的M-关系关系=Mb三、适筋梁向超筋梁的演变三、适筋梁向超筋梁的演变40 当当“a状态状态”与与“a状态状态”重合，无第重合，无第阶段的受力过阶段的受力过程。程。此时的配筋率称为此时的配筋率称为最小配筋率最小配筋率 min（lower limit reinforcement ratio)。这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小到充分发挥，极限弯矩很小。配筋率如小于配筋率如小于 min，钢筋有可能一开裂就进入强化，甚至拉，钢筋有可

23、能一开裂就进入强化，甚至拉断，断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力四、适筋梁向少筋梁的演变四、适筋梁向少筋梁的演变41受弯构件正截面承载力第四章五、配筋率对五、配筋率对M-曲线曲线的影响的影响My0 MMuMy=Mu适筋破坏适筋破坏 minh/h0 max界限破坏界限破坏=max少筋破

24、坏少筋破坏 max42课后作业课后作业P70，思考题：6,8复习：预习：43上节课复习上节课复习适筋梁受力全过程描述适筋梁受力全过程描述适筋梁与超筋梁区别适筋梁与超筋梁区别适筋梁与少筋梁的区别适筋梁与少筋梁的区别444.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.3.1 4.3.1 基本假定基本假定基本假定基本假定1、截面应变保持平面；截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；4、钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第四章 受弯构

25、件正截面承载力45上升段上升段上升段上升段：下降段下降段下降段下降段：第四章 受弯构件正截面承载力混凝土应力混凝土应力混凝土应力混凝土应力-应变关系应变关系应变关系应变关系-规范规范规范规范模型模型模型模型46第四章 受弯构件正截面承载力上升段上升段上升段上升段：47钢筋的应力钢筋的应力钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系应变关系应变关系 -规范规范规范规范采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系1Es0.01 第四章 受弯构件正截面承载力48混凝土应力混凝土应力混凝土应力混凝土应力-应变关系的应变关系的应变关系的应变关系的系数

26、系数系数系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2 见见见见教材教材教材教材第四章 受弯构件正截面承载力（1 1 1 1）k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义 cucucucu形形心心y ycu cu cu cu k k2 2 2 2 cucucucuf fc c c c cucucucuk k1 1 1 1 f fc c c c49第四章 受弯构件正截面承载力（2 2 2 2）求）求）求）求k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2根据砼根据砼根据砼根据砼s s s s-关系关系关系关系可得：可得：可得：可得：再根据再根据再

27、根据再根据k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2的值的值的值的值系数系数系数系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。面积面积面积面积形心形心形心形心 cucucucu面积面积Ccu形心形心y ycu cu cu cu 504.3.2 4.3.2 受压区混凝土的受压区混凝土的受压区混凝土的受压区混凝土的合力合力合力合力及其及其及其及其作用点作用点作用点作用点MMT Tx xc cT T

28、c cC Cx xt ts sy yc cy yt t cucu u uy y c c再由左图的几再由左图的几何条件可得：何条件可得：第四章 受弯构件正截面承载力合力合力作用点作用点51将将y、dy代入代入C、yc的的计算式；计算式；并将并将k1 1和和k2 2的计算式代的计算式代入后，可得入后，可得第四章 受弯构件正截面承载力524.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图第四章 受弯构件正截面承载力一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图CZMM=C z xc y cuIIIIIIa a状态的应力和应变图状态的应力和应变图状态的应力和应变

29、图状态的应力和应变图 0ycxcTS符合基本假定的应力图符合基本假定的应力图CMM=C z 简简化化TSZycfcxc53二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图第四章 受弯构件正截面承载力CTsZMM=C z fcxc yc符合基本假定的应力图符合基本假定的应力图 CTsZMM=C z 1 1fc ycx=1 1 xc等效后的应力图等效后的应力图等效的原则：等效的原则：1、合力大小相等、合力大小相等2、合力作用点不变、合力作用点不变54第四章 受弯构件正截面承载力 1 1和和和和 1 1的计算公式的计算公式的计算公式的计算公式CTsZMM=C z fcxc ycCTsZMM=C z 1 1fc

30、ycx=1 1 xc等等效效55相对受压区高度相对受压区高度4.3.4 适筋梁与超筋梁的适筋梁与超筋梁的界限界限及及界限配筋率界限配筋率 （钢筋屈服，（钢筋屈服，（钢筋屈服，（钢筋屈服，同时同时同时同时受压边缘砼达到受压边缘砼达到受压边缘砼达到受压边缘砼达到 cucu）CTsMxh0一、一、56第四章 受弯构件正截面承载力 y cuxcbh0二、相对二、相对界限界限受压区高度受压区高度 b根据右图根据右图三角形相似三角形相似可得可得xcb根据根据 的定义的定义可得可得 b b（有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋）57第四章 受弯构件正截面承载力同理，同理，同理，同理，对无屈服点的钢筋有对无屈服点的钢

31、筋有对无屈服点的钢筋有对无屈服点的钢筋有三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度 b b的的的的等价条件等价条件等价条件等价条件之一之一之一之一CTsMxh0适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁MMu u的上限的上限的上限的上限58第四章 受弯构件正截面承载力四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度 b b的的的的等价条件等价条件等价条件等价条件之二之二之二之二CTsMxh059第四章 受弯构件正截面承载力判别条件判别条件五、适筋梁与超筋梁五、适筋梁与超筋梁五、适筋梁与超筋梁五、适筋梁与超筋梁界限界限界限界限的

32、的的的3 3 3 3个判别条件个判别条件个判别条件个判别条件是等价的是等价的是等价的是等价的以上以上3 3个判别条件个判别条件是等价的，是等价的，最本质最本质的是的是60Mcr=Mu Mcr-素砼梁的素砼梁的开裂弯矩开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的钢筋砼梁的极限弯矩极限弯矩第四章 受弯构件正截面承载力4.3.5 4.3.5 4.3.5 4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率 minmin一、一、一、一、确定确定确定确定最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率 minmin的原则的原则的原则的原则 ftks

33、sc=Ec c tu ch/4h/31 1、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩MMcrcr二、推导二、推导二、推导二、推导 minmin了解了解了解了解61第四章 受弯构件正截面承载力2 2、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩MMu u C=1 1 fcbxTs=fyk AsM 1 1 fcx=1 1 xc3 3、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率 minmin由由Mcr=Mu ，并近似取，并近似取1-0.5 =0.98及及h=1.1h0得得62并由并由并由并由 ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=

34、1.273ft/fy 得到得到得到得到第四章 受弯构件正截面承载力取取0.2%和和0.45ft/fy中的中的较大值较大值。三、最小配筋率三、最小配筋率 min的取值的取值63第四章 受弯构件正截面承载力4.4.1 基本基本计算公式计算公式及及适用条件适用条件1、计算简图和基本计算公式、计算简图和基本计算公式4.4 单筋单筋矩形截面矩形截面受弯构件受弯构件正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算C=1 1 fcbxTs=fyAsM 1 1 fcx=1 1 xc64（1 1 1 1）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏2 2、公式适用条件、公式适用条件第四章 受弯

35、构件正截面承载力（2 2 2 2）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏经济配筋率经济配筋率：板板：0.3%0.3%0.8%0.8%；梁梁：0.6%0.6%1.5%1.5%或或或或65 相对受压区高度相对受压区高度第四章 受弯构件正截面承载力 的物理意义的物理意义可见，可见，可见，可见，不仅反映了不仅反映了钢筋钢筋与与混凝土混凝土的面积比，的面积比，也反映了也反映了钢筋钢筋与与混凝土混凝土的材料强度比，的材料强度比，是反映是反映两种材料配比两种材料配比的本质参数。的本质参数。将公式将公式将公式将公式 代入得：代入得：代入得：代入得：66第四章 受弯构件的正截面受

36、弯承载力h0的取值：当环境类别为一类时：的取值：当环境类别为一类时：混凝土保护层厚度：混凝土保护层厚度：梁：梁：25mm 板：板：15mm梁内一层钢筋时：梁内一层钢筋时：梁内两层钢筋时：梁内两层钢筋时：板：板：671 1 1 1、截面复核、截面复核、截面复核、截面复核（1）已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc 求：求：Mu？或或 MuM 未知数：未知数：x、Mu 基本公式：基本公式：（2）当当 b时，时，Mu=？（3）当当AsM开始开始输出输出Mu或或 判别判别MuMN NY YN NY Y采采取取加加固固等等措措施施例例69课后作业

37、课后作业思考题：12,13习题：1复习：预习：70上节课复习上节课复习正截面承载力计算的基本假定等效矩形应力图界限相对受压区高度截面受弯承载力复核 1 1 fcbxfyAsM 1 1 fcx71第四章 受弯构件正截面承载力2 2 2 2、截面设计、截面设计、截面设计、截面设计4.4.2 4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、f

38、c基本公式：基本公式：两个两个材料选用材料选用：适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，因此钢筋混凝，因此钢筋混凝土土受弯构件受弯构件的的 fc 不宜较高。不宜较高。梁、板：常用梁、板：常用C20C40级混凝土级混凝土 没有唯一解没有唯一解。设计人员应根据受力性能、材料供应、施工。设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。另一方面，钢筋混凝土受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝另一方面，钢筋混凝土受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。宽

39、度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁、板选用梁、板选用300级（级（I）、）、400级（级（III）、）、500级（级（IV）钢筋。）钢筋。72截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算要求（挠度截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算要求（挠度变形和裂缝宽度）。根据工程经验，变形和裂缝宽度）。根据工程经验，一般常按高跨比一般常按高跨比h h/L L来估计截来估计截面高度。面高度。简支梁简支梁可取可取h=(1/10 1/16)L，梁宽，梁宽b可按可按b=(1/21/3)h估计，估计，简支板简支板可取可取h=(1/30 1/35)L。但截面尺寸的选

40、择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。析。给定给定M时，时，截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，越小，越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，增大。增大。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力73经济配筋率经济配筋率梁：梁：=（0.61.5）%板：板：=（0.30.8）%第四章 受弯构件的正截面受弯承载力74已知：已知：M，截面尺寸截面尺寸b、h；材料强度；材料强度fy、fc

41、求：求：As未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、As基本公式：基本公式：两个两个第四章 受弯构件正截面承载力2 2 2 2、截面设计、截面设计、截面设计、截面设计4.4.2 4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题若出现若出现 b时，时，则应则应加大截面加大截面，或提高，或提高fc，或改用，或改用双筋梁。双筋梁。若出现若出现Asy cuasxcCC=1fcbxT=fyASMMxCS=fyAS 80第四章 受弯构件正截面承载力 cuyasxc由上图的由上图的三角形相似三角形相似可得：可得：ecu=0.0033811 1、保证

42、受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件对箍筋的要求：对箍筋的要求：对箍筋的要求：对箍筋的要求：封闭箍筋封闭箍筋封闭箍筋封闭箍筋、间距小于间距小于间距小于间距小于15d15d15d15d，直径大于，直径大于，直径大于，直径大于1/4d1/4d1/4d1/4d。对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：防止受压钢筋防止受压钢筋压曲压曲而导致而导致受压区混凝土保护受压区混凝土保护层层过早崩落，甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。过早崩落，甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。第四章 受弯构件正

43、截面承载力（2 2）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求即对箍筋的要求即对箍筋的要求即对箍筋的要求A sA s受压钢筋受压钢筋封闭箍筋封闭箍筋间距间距d41d直径直径直径直径S 15d15d，400mm400mm82（1 1）配筋合适时）配筋合适时）配筋合适时）配筋合适时，双筋梁的，双筋梁的破坏特征破坏特征是：是：受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到 cu；同时受压钢筋屈服。同时受压钢筋屈服。（2 2）其计算简图其计算简图其计算简图其计算简图仍取仍取等效矩形应力图等

44、效矩形应力图。第四章 受弯构件正截面承载力2 2、双筋梁的破坏特征、双筋梁的破坏特征h0asASASy s cuasxcCC=1fcbxT=fyASMMxCS=fyAS 83第四章 受弯构件正截面承载力3 3 3 3、双筋梁的、双筋梁的、双筋梁的、双筋梁的计算简图计算简图计算简图计算简图、计算公式计算公式计算公式计算公式及及及及适用条件适用条件适用条件适用条件（1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式h0asASASy s cuasxcCC=1fcbxT=fyASMMxCS=fyAS 84防止超筋破坏防止超筋破坏防止超筋破坏

45、防止超筋破坏保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用注：注：双筋梁双筋梁不必验算不必验算最小配筋率，最小配筋率，为什么？为什么？第四章 受弯构件正截面承载力（3 3 3 3）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件85第四章 受弯构件正截面承载力4 4、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解（1 1）计算简图的分解）计算简图的分解）计算简图的分解）计算简图的分解AssA fyAs 1fcbx

46、 fyAsMu fyAs2Mu1 1fcbx单筋部分单筋部分单筋部分单筋部分 fyAs fyAs1Mu2纯钢筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分双筋部分双筋部分双筋部分双筋部分As2As1sA86 As 与与As1组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的的受弯承载力受弯承载力与混凝土无关；与混凝土无关；截面截面破坏形态破坏形态不受不受As1的影响。的影响。第四章 受弯构件正截面承载力纯钢筋部分单筋部分+（2 2）计算公式的分解）计算公式的分解）计算公式的分解）计算公式的分解双双筋筋部部分分87（1）已知：已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc 求：求：MuM 未知数：未知数：x

47、和和Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解 求解过程：求解过程：应用应用基本公式基本公式和和公式条件公式条件（2）当当 b时，时，Mu=?（3）当当xM（1 1 1 1）判别两类）判别两类）判别两类）判别两类T T T T形截面梁形截面梁形截面梁形截面梁为第一类为第一类T形截面形截面为第二类为第二类T形截面形截面若若若若若若若若（2 2 2 2）第一类）第一类）第一类）第一类T T T T形截面梁的形截面梁的形截面梁的形截面梁的截面复核截面复核截面复核截面复核计算方法计算方法计算方法计算方法与与与与b bf f h h的的的的单筋矩形梁单筋矩形梁单筋矩形梁单筋矩形梁相同相同相同相同，10

48、6YN最后最后Mu=Mu1+Mu2第四章 受弯构件正截面承载力第二类第二类第二类第二类T T T T形截面复核形截面复核形截面复核形截面复核流程流程流程流程例例107作业作业习题：5、6复习：预习:108掌握掌握受弯构件正截面的承载力计算：受弯构件正截面的承载力计算：适适筋筋受受弯弯构构件件正正截截面面工工作作时时截截面面应应变变和和应应力力的的分分布布、破破坏坏特特征及配筋率对破坏特征的影响；征及配筋率对破坏特征的影响；正正截截面面受受弯弯承承载载力力的的一一般般计计算算方方法法（基基本本假假定定、基基本本计计算算公公式、等效矩形应力图形、适用条件）；式、等效矩形应力图形、适用条件）；单单筋

49、筋矩矩形形截截面面受受弯弯构构件件的的承承载载力力计计算算与与截截面面构构造造；双双筋筋矩矩形截面受弯构件的承载力计算；形截面受弯构件的承载力计算；T形截面受弯构件的承载力计算。形截面受弯构件的承载力计算。配筋率对梁受力性能的影响配筋率对梁受力性能的影响-少、适、超筋梁；少、适、超筋梁；三种破坏形态发生的条件、破坏特征及材料强度的利用情况。三种破坏形态发生的条件、破坏特征及材料强度的利用情况。重点掌握：重点掌握：适筋受弯构件正截面工作的三个阶段；适筋受弯构件正截面工作的三个阶段；钢筋混凝土梁正截面的破坏形式；钢筋混凝土梁正截面的破坏形式；正正截截面面受受弯弯承承载载力力的的一一般般计计算算方方法法（基基本本假假定定、基基本本计计算算公公式式、等效矩形应力图形、适用条件）。等效矩形应力图形、适用条件）。本章小结本章小结本章是重点本章是重点