412利用二分法求方程的近似解.ppt

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1、1.2 1.2 利用二分法求方程利用二分法求方程 的近似解的近似解 零点存在性判定法则零点存在性判定法则复习巩固 若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图像是连续曲线上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则，则在区间（在区间（a,ba,b）内，函数）内，函数y=f(x)y=f(x)至少有一个零点，即相应至少有一个零点，即相应的方程的方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内至少有一个实数解内至少有一个实数解.在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价

2、格，若猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在600元1 000元之间的一款手机，选手开始报价：选手：800.主持人：低了选手：1000.主持人：高了选手：900.主持人：高了选手：850.主持人：高了选手：825.主持人：低了选手：838.主持人：祝贺你，答对了问题物价竞猜体现了什么数学知识？提示二分法求近似值 问题问题1.1.能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1)x (1)x2 2-2x-1=0 -2x-1=0 (2)2(2)2x x=4-x =4-x (3)x (3)x3 3+3x-1=0+3x-1=0指出：指出：用配方法可求得方程用配方法可求得方程x x2 2-2-2x

3、 x-1=0-1=0的解，但此法不能运的解，但此法不能运用于解另外两个方程用于解另外两个方程.问题探究一问问题题2 2不不解解方方程程，如如何何求求方方程程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的的一一个个正正的的近近似似解解（精度为（精度为0.10.1）?xy1 203y=x2-2x-1-1分分析析：借借助助函函数数 f(x)=f(x)=x x2 2-2x-1-2x-1的的图图象，我们发现象，我们发现 f(2)=f(2)=-10,-10f(3)=20，这这表表明明此此函函数数图图象象在区间在区间(2,3)(2,3)上穿过上穿过x x轴轴一一次次，可可得得出出方方程程在在区区间间(2,3)(

4、2,3)上上有惟一解有惟一解.问题探究二解析：设f(x)x22x1，f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；如此继续下去，有f(2.375)0 x0(2.375,2.5)；f(2.375)0 x0(2,375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50.1，方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.二分法求方程的近似根二分法求方程的近似根 对于在区间对于在区间a,ba,b上连续不断，

5、且上连续不断，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应或对应方程的根方程的根)近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做二分法问题问题4 4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，实实质质上上就就是是通通过过“取取中中点点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思想逐步缩小零点所在的区间。问题问题3 3如

6、何描述二分法？如何描述二分法？问题问题5:5:请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上连续不断上连续不断2.y=f(x)2.y=f(x)满足满足 f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则在，则在(a,b)(a,b)内必有零点内必有零点.问题探究三 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其零其中不能用二分法求其零点的是点的是（）C Cxy0 xy0 xy0 xy0巩固练习1(1)下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的

7、近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数零点时才用二分法给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：第一步：确定闭区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)(1)若f(c)0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则此时零点x0(a，c)；(3)若f(c)f(b)0，则此时零点x0(c，b)第四步：判断是否达到精确度：即若|ac|，则得到零点近似值a(或c)，否则重复第二步至第四步例：用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精度0.01)用二分法求函数零点的近似值解析：

8、经计算f(1)0，所以函数在1,1.5内存在零点x0.取(1,1.5)的中点x11.25，经计算f(1.25)0，因为f(1.5)f(1.25)0，所以x0(1.25,1.5)，如此继续下去，如下表：因为|1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函数f(x)x3x1精确度为0.01的一个近似零点可取为1.328 125.区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08(1.312 5,1.343 75)1.328

9、1250.01(1.312 5,1.328 125)1.320 312 50.02证明函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.2.能用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法能用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想思想3.3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想合、分类讨论以及无限逼近的思想.