3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(全)解析.ppt

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：F一、运动形式1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电子子枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电压加速电压选择挡选择挡洛伦兹力演示器洛伦兹力演示器实验：实验：励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场两线圈中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出射的速度带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运

2、动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力学生自己推导半径和周期表达式。（3）粒子运动方向与磁场有一夹角）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线一、一、带电粒子在带电粒子在无界无界匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动F洛洛=0匀速直线运动匀速直线运动F洛洛=Bqv匀速圆周运动匀速圆周运动F洛洛=Bqv等距螺旋（等距螺旋（090）V/BVBv与与B成成角角在在只只有有洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用下下带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径粒子运

3、动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。迹就呈螺旋形。例例1 1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小量逐渐减小(带电量不变带电量不变)从图中情况可以从图中情况可以确定确定A A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从

4、b b到到a a，带负电，带负电 C C二、带电粒子在有界磁场中运动二、带电粒子在有界磁场中运动1、找圆心：方法、找圆心：方法2、定半径：、定半径：3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1 1、物理方法：物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2 2、物理和几

5、何方法：物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。定其运动轨迹。3 3、几何方法：几何方法：圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线圆周上两条切线夹角的平分线过圆心夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心过切点作切线的垂线过圆心入射角入射角300时时入射角入射角1500时时301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdv 例例3

6、3：r=d/sin 3030o o=2d=2d r=mv/qBt=（3030o o/360360o o）T=T=T/12T=2m/qBT=2r/v小结：小结：rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=m=qBr/vqBr/v=2qdB/v=2qdB/vff

7、例例3 3、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30ot=（6060o o/360360o o）T=T=T/6T=2R/v030入射角入射角300时时出射角也是出射角也是300两个对

8、称规律：两个对称规律：粒子在有界磁场中做粒子在有界磁场中做圆周运动的对称规律：圆周运动的对称规律：1、从同一直线边界射、从同一直线边界射入的粒子，从同一边入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界射出时，速度与边界的夹角相等。界的夹角相等。圆形磁场区圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）迹圆的圆心、连心线）vrArvAvRO偏角：偏角：经历时间经历时间：对称性2、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。例例4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为的匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带

9、电量为+q的粒的粒子以速度子以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）重力不计）例例5 5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为转技术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为于圆面。磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁。当不加磁场时，电子束将通过场时，电子束将通过O O

10、点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心MM点。点。为了让电子束射到屏幕边缘为了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应应为多少？为多少？例例6：如图所示，匀强磁场的磁感应：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为强度为B，宽度为宽度为d，边界为边界为CD和和EF。一电子从一电子从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直垂直射入匀强磁射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间边界间夹角为夹角为。已知电子的质量为。已知电子的质量为m，电，电量为量为e，为使电子能从磁场的另一侧，为使电子能从磁场的

11、另一侧EF射出，求电子的速率射出，求电子的速率Vo至少多大至少多大？CDEFmeVd（1）速度方向一定，大小不定。）速度方向一定，大小不定。关键：画圆轨迹，寻找临界情形。关键：画圆轨迹，寻找临界情形。三、临界问题三、临界问题V0oCDEF分析：当入射速率很小时，电子分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcos=dr=m

12、v0Be又又解得解得V0=Bed（1+cos）m例例7：长为：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为所示，磁感强度为B，板间距离也为板间距离也为L，板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m，电量为电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：采用的办法是：（）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度

13、使粒子速度BqL/4mv则下列说法中正则下列说法中正确的是确的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带正电液滴一定带正电C.C.电场线方向一定斜向上电场线方向一定斜向上D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动ABC例例1212、如图所示，质量是、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，电的小球带有正电荷，电量为量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为装置放在沿水平方向、磁感应强度

14、为B B的匀强磁场的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。程中加速度的最大值和运动速度的最大值。例例1313、如图所示，匀强电场的场强、如图所示，匀强电场的场强E=4V/mE=4V/m，方向水平向左，方向水平向左匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度B=2TB=2T，方向垂直于纸面向里，一，方向垂直于纸面向里，一个质量为个质量为m=1gm=1g、带正电的小物体、带正电的小物体A A从从M M点沿绝缘粗糙的点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8mh=0.8m到到N

15、N点时离开壁做点时离开壁做曲线运动，运动到曲线运动，运动到P P点时恰好处于平衡状态，此时速度点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成方向与水平成45450 0角，设角，设P P与与M M的高度差的高度差H=1.6mH=1.6m，求，求 （1 1）A A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。沿壁下滑过程中摩擦力作的功。（2 2）P P与与M M的水平距离。的水平距离。例例1414、如图所示，水平放置的平行金属板、如图所示，水平放置的平行金属板 ABAB间距为间距为 d d，水平方向的匀强磁场为，水平方向的匀强磁场为B B 。今有一带电粒子在今有一带电粒子在 AB AB 间竖直平面内作半径间竖直平面内作

16、半径为为 R R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为向为 时针，速率为时针，速率为 。例例1515、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴小球绕竖直方向的轴O O在匀强磁场中做逆时针方向在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图图如图9 9所示，若小球运动到所示，若小球运动到A A点时，绳子突然断开，点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（确的是（）。）

17、。A A小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变半径不变B B小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小半径减小C C小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变径不变D D小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小径减小ACD例例16、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、带电量为、带电量为q的正离子，的正离子，在在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离点距

18、离为为d的小孔的小孔C沿垂直于沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方的方向进入匀强电场，此电场方向与向与AC平行且向上，最后离子打在平行且向上，最后离子打在B处，而处，而B离离A点距离点距离为为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：纸面内，求：（1）离子）离子从从D到到B所需的时间所需的时间（2）离子到达）离子到达B处时的动能处时的动能六、多种运动综合。六、多种运动综合。D1、速度选择器、速度选择器如图，在平行板电容器中，电场强度如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感和磁感应强度应强度B相互垂直。具有某一速度相互垂直。具有某一速度

19、v的带电粒子的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v的的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线，才能沿图示的虚线通过。通过。七、几种实际应用七、几种实际应用例例17：一个质量为：一个质量为m、电荷量为电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方沿着与磁场垂直的方向

20、进入磁感应强度为向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D上上（图（图3.6-4）。）。求粒子进入磁场时的速率。求粒子进入磁场时的速率。求粒子在磁场中运动的轨道半径。求粒子在磁场中运动的轨道半径。质谱仪质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖顿设计的，他用质谱仪发现了氖2020和氖和氖2222，证实了同位素的存在。现，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，器，是测量带电粒子的质量和分析是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。同位素的重要工具。2、质谱仪、质谱仪

21、可见半径不同可见半径不同意味着比荷不同，意味着比荷不同，意味着它们是不同意味着它们是不同的粒子的粒子这就是质谱仪的工作原理这就是质谱仪的工作原理 （1 1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A A的电势的电势_下侧面的电势（填下侧面的电势（填高于、低于或等于）。高于、低于或等于）。（2 2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3 3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U U时，电子所受静电力的大小时，电子所受静电力的大小为为_。（4 4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数

22、 K=K=，其中，其中n n代表导体板单位体积中电子的个数。代表导体板单位体积中电子的个数。低于低于BeVBeVUe/hUe/h3、霍尔效应、霍尔效应例例18、如图，厚度为、如图，厚度为h，宽度为，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强的导体板放在垂直于它的磁感应强度为度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下和下侧面侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差为磁场不太强时，电势差为U，电流，电流I和和B的关系为的关系为U=KIB/d。式中的

23、。式中的比例系数比例系数K为霍尔系数。设电流为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电子的是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为平均定向速度为v，电量为，电量为e，回答以下问题：，回答以下问题：IBdhI=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=kIB/dk是霍尔系数是霍尔系数例例19：实验用磁流体发电机，两极板间距：实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：，不计发电

24、机内阻，求：等离等离子体的流速为多大？子体的流速为多大？若等离子体均为一价离子，若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？4、磁流体发电机、磁流体发电机5、电磁流量计、电磁流量计例例20、如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为、如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为d，内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加一指向纸内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加一指向纸里的匀强磁场里的匀强磁场B，测得液体，测得液体a、b两点间的电势差为两点间的电势差为U，则，则管内导电液体的流量管内导电液体的流量Q=m3/s。6、回旋加速器、回旋

25、加速器1932年年,美国物理学家劳仑斯发明了美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器回旋加速器回旋加速器回旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖回旋加速器回旋加速器回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速用磁场控制轨道、用电场进行加速+-+-回旋加速器回旋加速器回旋加速器回旋加速器交变交变回旋加速器回旋加速器交变电压的周期交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的

26、周期TBD Dv v=？U UB B解：解：解：解：当粒子从当粒子从当粒子从当粒子从D D形盒出口飞出时，形盒出口飞出时，形盒出口飞出时，形盒出口飞出时，粒子的运动半径粒子的运动半径粒子的运动半径粒子的运动半径=D D形盒的半径形盒的半径形盒的半径形盒的半径回旋加速器回旋加速器DDv v=？U UB B回旋加速器回旋加速器问题问题问题问题6 6：D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不断增大，不断增大，EK 就可以无限制增大呢就可以无限制增大呢?回旋加速器回旋加速器美国美国费米实验室加速器费米实验室加速器2.交变电场的周期和粒子的运动周期交变电场的周期和粒子的运动周期 T相同相同

27、-保证粒子每次经过交变保证粒子每次经过交变 电场时都被加速电场时都被加速1.粒子在匀强磁场中的运动周期不变粒子在匀强磁场中的运动周期不变 回旋加速器回旋加速器3.带电粒子每经电场加速一次带电粒子每经电场加速一次,回旋半径回旋半径 就增大一次就增大一次,每次增加的动能为每次增加的动能为4.粒子加速的最大速度由盒的半径决定粒子加速的最大速度由盒的半径决定1.在磁场中做圆周运动在磁场中做圆周运动,周期不变周期不变2.每一个周期加速两次每一个周期加速两次3.电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同同4.电场一个周期中方向变化两次电场一个周期中方向变化两次5.粒

28、子加速的最大速度由盒的半径决定粒子加速的最大速度由盒的半径决定6.电场加速过程中电场加速过程中,时间极短时间极短,可忽略可忽略结论结论例例21回回旋旋加加速速器器是是加加速速带带电电粒粒子子的的装装置置，其其核核心心部部分分是是分分别别与与高高频频交交流流电电两两极极相相连连接接的的两两个个D形形金金属属盒盒，两两盒盒间间的的狭狭缝缝中中形形成成的的周周期期性性变变化化的的匀匀强强电电场场，使使粒粒子子在在通通过过狭狭缝缝时时都都能能得得到到加加速速两两D形形金金属属盒盒处处于于垂垂直直于于盒盒底底面面的的匀匀强强磁磁场场中中，如如图图所所示示，设设匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，D形形金金属属盒盒的的半半径径为为R，狭狭缝缝间间的的距距离离为为d，匀匀强强电电场场间间的的加加速速电电压压为为U，要要增增大大带带电电粒粒子子（电电荷荷量量为为q质质量量为为m，不不计计重重力力）射射出出时时的的动动能能，则则下列方法中正确的是：下列方法中正确的是：()A增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压 B减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离C增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度 D增大增大D形金属盒的半径形金属盒的半径dRBU解：解：C D