4.1曲线运动-运动的合成与分解解析.ppt

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1、 必修2第四章曲线运动万有引力与航天 第1讲曲线运动运动的合成与分解【主干回主干回顾顾】教材梳理教材梳理 固知固知识识根基根基知知识识点点1 1曲曲线线运运动动1.1.速度方向：速度方向：质质点在某一点的速度方向点在某一点的速度方向,沿曲沿曲线线上上该该点点的的_方向。方向。2.2.运运动动性性质质：做曲：做曲线线运运动动的物体的物体,速度的速度的_时时刻改刻改变变,故曲故曲线线运运动动一定是一定是_运运动动,即必然具有加速度。即必然具有加速度。切切线线方向方向变变速速3.3.曲曲线线运运动动的条件：的条件：(1)(1)运运动动学角度：物体的学角度：物体的_方向跟速度方向不在方向跟速度方向不在

2、同一条直同一条直线线上。上。(2)(2)动动力学角度：物体所受力学角度：物体所受_的方向跟速度方向的方向跟速度方向不在同一条直不在同一条直线线上。上。加速度加速度合外力合外力例：如例：如图图是一位跳水运是一位跳水运动员动员从高台做从高台做“反身翻反身翻腾腾二周二周半半”动动作作时头时头部的运部的运动轨动轨迹迹,最后运最后运动员动员沿沿竖竖直方向以直方向以速度速度v v入水。入水。则则：(1)(1)整个运整个运动过动过程中在程中在A A、C C两位置两位置头头部速度方向与部速度方向与v v方向方向_。(2)B(2)B、D D两位置两位置头头部速度方部速度方向与向与v v方向方向_。相同相同相反相

3、反知知识识点点2 2运运动动的合成与分解的合成与分解1.1.分运分运动动和合运和合运动动：一个物体同：一个物体同时时参与几个运参与几个运动动,参与参与的的这这几个运几个运动动即即_,_,物体的物体的实际实际运运动动即即_。2.2.运运动动的合成：已知的合成：已知_求求_,_,包括位移、速包括位移、速度和加速度的合成。度和加速度的合成。3.3.运运动动的分解：已知的分解：已知_求求_,_,解解题时应题时应按按实实际际效果分解效果分解,或正交分解。或正交分解。分运分运动动合运合运动动分运分运动动合运合运动动合运合运动动分运分运动动例：如例：如图图所示所示,红红蜡蜡块块以速度以速度v v在在竖竖直玻

4、璃管内的水中直玻璃管内的水中匀速上升的同匀速上升的同时时,玻璃管从玻璃管从ABAB位置由静止开始水平向右位置由静止开始水平向右做匀加速直做匀加速直线线运运动动。则则：(1)(1)红红蜡蜡块实际块实际参与了参与了_的分运的分运动动。其中沿。其中沿竖竖直方向做直方向做_,_,沿水平方向做沿水平方向做_。(2)(2)这这两个运两个运动动的合运的合运动轨动轨迹迹为为_,_,运运动轨动轨迹迹为图为图中中的的_。两个方向两个方向匀速直匀速直线线运运动动匀加速直匀加速直线线运运动动曲曲线线AQCAQC曲曲线线【思思维诊维诊断断】静心思考静心思考 除思除思维误维误区区(1)(1)曲曲线线运运动动一定是一定是变

5、变速运速运动动。()(2)(2)曲曲线线运运动动的速度大小可能不的速度大小可能不变变。()(3)(3)两个分运两个分运动动的的时间时间一定与它一定与它们们合运合运动动的的时间时间相等。相等。()(4)(4)曲曲线线运运动动的加速度一定是的加速度一定是变变化的。化的。()(5)(5)合运合运动动不一定是物体的不一定是物体的实际实际运运动动。()(6)(6)合运合运动动的速度一定大于分运的速度一定大于分运动动的速度。的速度。()(7)(7)两个分运两个分运动动是直是直线线运运动动,合运合运动动一定是直一定是直线线运运动动。()提示：提示：(1)(1)。曲线运动的速度方向一定变化。曲线运动的速度方向

6、一定变化,因此因此,曲曲线运动一定为变速运动。线运动一定为变速运动。(2)(2)。曲线运动的速度方向一定变化。曲线运动的速度方向一定变化,但速度的大小但速度的大小可以不变可以不变,如匀速圆周运动。如匀速圆周运动。(3)(3)。合运动与分运动具有等时性。合运动与分运动具有等时性。(4)(4)。曲线运动为变速运动。曲线运动为变速运动,其加速度可能变化其加速度可能变化,也可也可能不变能不变,如平抛运动。如平抛运动。(5)(5)。合运动一定为物体的实际运动。合运动一定为物体的实际运动。(6)(6)。合运动的速度可能大于、等于或小于分运动的。合运动的速度可能大于、等于或小于分运动的速度。速度。(7)(7

7、)。两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运。两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动动,要看合加速度与合初速度的方向是否共线。要看合加速度与合初速度的方向是否共线。【小小题题快快练练】基基础础小小题测题测基本能力基本能力1.(1.(多多选选)()(对对曲曲线线运运动动的理解的理解)下列哪幅下列哪幅图图能正确描述能正确描述质质点运点运动动到到P P点点时时的速度的速度v v和加速度和加速度a a的方向关系的方向关系()【解析解析】选选A A、C C。做曲线运动的物体某点速度的方向。做曲线运动的物体某点速度的方向在该点切线方向上在该点切线方向上,而加速度的方向即所受合外力的方而加速度的方向即所

8、受合外力的方向指向曲线的凹侧向指向曲线的凹侧,故故B B、D D选项错误选项错误,A,A、C C选项正确。选项正确。2.(2.(运运动动的分解的分解)如如图图所示所示,人沿平直的河岸以速度人沿平直的河岸以速度v v行走行走,且通且通过过不可伸不可伸长长的的绳绳拖船拖船,船沿船沿绳绳的方向行的方向行进进,此此过过程中程中绳绳始始终终与水面平行。当与水面平行。当绳绳与河岸的与河岸的夹夹角角为为时时,船的速船的速率率为为()A.vsinA.vsinB.B.C.vcosC.vcos D.D.【解析解析】选选C C。本题属于。本题属于“关联速度关联速度”问题。将人沿平问题。将人沿平直的河岸的速度直的河岸

9、的速度v v沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向分速度为向分速度为vcosvcos，它等于船的速率，选项，它等于船的速率，选项C C正确。正确。3.(3.(多多选选)()(运运动动的合成与分解的合成与分解)质质量量为为m=2kgm=2kg的物体在光的物体在光滑的水平面上运滑的水平面上运动动,在水平面上建立在水平面上建立xOyxOy坐坐标标系系,t=0,t=0时时物体位于坐物体位于坐标标系的原点系的原点O O。物体在。物体在x x轴轴和和y y轴轴方向的分速方向的分速度度v vx x、v vy y随随时间时间t t变变化的化的图线图线如如图图甲、乙所示。甲、乙所示。

10、则则()A At t0 0时，物体速度的大小为时，物体速度的大小为3 3 m/sm/sB Bt t8 s8 s时，物体速度的大小为时，物体速度的大小为4 4 m/sm/sC Ct t8 s8 s时，物体速度的方向与时，物体速度的方向与x x轴正向夹角为轴正向夹角为3737D Dt t8 s8 s时，物体的位置坐标为时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)(24 m,16 m)【解析解析】选选A A、D D。由题图可知。由题图可知,t=0,t=0时刻时刻,v vx x=3m/s,v=3m/s,vy y=0,=0,所以所以t=0t=0时刻时刻,物体的速度大小物体的速度大小v v0 0=3m/s,

11、A=3m/s,A正确正确;t=8s;t=8s时时,v vx x=3m/s,v=3m/s,vy y=4m/s,=4m/s,物体的速度大小物体的速度大小v=5m/s,v=5m/s,B B错误错误;t=8s;t=8s时时,速度方向与速度方向与x x轴正向夹角设为轴正向夹角设为,则则tantan=,=53=53,C,C错误错误;t=8s;t=8s时时,物体的位物体的位置坐标置坐标x=x=v vx xt t=24m,y=a=24m,y=ay yt t2 2=16m,=16m,所以所以t=8st=8s时时,物体的位物体的位置坐标为置坐标为(24m,16(24m,16 m),Dm),D正确。正确。考点考点1

12、 1 合运合运动动的性的性质质与与轨轨迹迹问题问题1.1.运运动轨动轨迹的判断：迹的判断：(1)(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直若物体所受合力方向与速度方向在同一直线线上上,则则物物体做直体做直线线运运动动。(2)(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线线上上,则则物体做曲物体做曲线线运运动动。2.2.合运合运动动的性的性质质的判断：的判断：合运合运动动的性的性质质由合加速度的特点决定。由合加速度的特点决定。(1)(1)根据合加速度是否恒定判定合运根据合加速度是否恒定判定合运动动的性的性质质：若合加：若合加速度不速度不变变,则为则为匀匀变变

13、速运速运动动;若合加速度若合加速度(大小或方向大小或方向)变变化化,则为则为非匀非匀变变速运速运动动。(2)(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运运动动的的轨轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直同一直线线上上,则为则为直直线线运运动动,否否则为则为曲曲线线运运动动。【特特别别提醒提醒】无力不拐弯无力不拐弯,拐弯必有力。曲拐弯必有力。曲线线运运动轨动轨迹始迹始终夹终夹在合力在合力方向与速度方向之方向与速度方向之间间,而且向合力的方向弯曲而且向合力的方向弯曲,即合力的即合力的方向方向总总是指向

14、曲是指向曲线线的的“凹凹”侧侧。【典例典例】质质量量m=4kgm=4kg的的质质点静止在光滑水平面上的直角点静止在光滑水平面上的直角坐坐标标系的原点系的原点O,O,先用沿先用沿+x+x轴轴方向的力方向的力F F1 1=8N=8N作用了作用了2 s,2 s,然后撤去然后撤去F F1 1;再用沿再用沿+y+y轴轴方向的力方向的力F F2 2=24N=24N作用了作用了1 s,1 s,则则质质点在点在这这3 s3 s内的内的轨轨迹迹为为()【解析解析】选选D D。质点在。质点在F F1 1的作用下由静止开始从坐标系的作用下由静止开始从坐标系的原点的原点O O沿沿+x+x轴方向加速运动轴方向加速运动,

15、加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2,速速度为度为v v1 1=a=a1 1t t1 1=4m/s,=4m/s,对应位移对应位移x x1 1=4m,=4m,到到2s2s末撤去末撤去F F1 1再受到沿再受到沿+y+y轴方向的力轴方向的力F F2 2的作用的作用,质点在质点在+x+x轴方向做匀轴方向做匀速运动速运动,x,x2 2=v=v1 1t t2 2=4m,=4m,在在+y+y轴方向做加速运动轴方向做加速运动,+y,+y轴方轴方向的加速度向的加速度a a2 2=6m/s=6m/s2 2,对应的位移对应的位移y=3m,y=3m,物物体做曲线运动体做曲线运动,且合外力指向运动轨迹凹

16、侧且合外力指向运动轨迹凹侧,A,A、B B、C C项项错误错误,D,D项正确。项正确。【过过关关题组题组】1.1.质质点点仅仅在恒力在恒力F F的作用下的作用下,在在xOyxOy平面内由坐平面内由坐标标原点运原点运动动到到A A点的点的轨轨迹如迹如图图所示所示,经过经过A A点点时时速度的方向与速度的方向与x x轴轴平行平行,则则恒力恒力F F的方向可能沿的方向可能沿()A.xA.x轴轴正方向正方向B.xB.x轴负轴负方向方向C.yC.y轴轴正方向正方向 D.yD.y轴负轴负方向方向【解析解析】选选D D。质点做曲线运动时所受合力一定指向曲。质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧线的内侧(

17、凹侧凹侧),),选项选项B B、C C错误错误;由于初速度与合力初状由于初速度与合力初状态时不共线态时不共线,所以质点末速度不可能与合力共线所以质点末速度不可能与合力共线,选项选项A A错误错误,选项选项D D正确。正确。2.(2.(多多选选)如如图图所示的直角三角板所示的直角三角板紧贴紧贴在固定的刻度尺在固定的刻度尺上方上方,现现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动动的同的同时时,一支一支铅铅笔从三角板直角笔从三角板直角边边的的最下端最下端,由静止开始沿此由静止开始沿此边边向上做匀加速直向上做匀加速直线线运运动动,下下列关于列关于铅铅笔尖的运笔尖的运动动及其留及

18、其留下的痕迹的判断中下的痕迹的判断中,正确的是正确的是()A.A.笔尖留下的痕迹是一条抛物笔尖留下的痕迹是一条抛物线线B.B.笔尖留下的痕迹是一条笔尖留下的痕迹是一条倾倾斜的直斜的直线线C.C.在运在运动过动过程中程中,笔尖运笔尖运动动的速度方向始的速度方向始终终保持不保持不变变D.D.在运在运动过动过程中程中,笔尖运笔尖运动动的加速度方向始的加速度方向始终终保持不保持不变变【解析解析】选选A A、D D。笔尖水平方向是匀速直线运动。笔尖水平方向是匀速直线运动,竖直竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动方向是初速度为零的匀加速直线运动,故笔尖做匀变速故笔尖做匀变速曲线运动曲线运动,其轨迹是抛物线

19、其轨迹是抛物线,选项选项A A、D D正确。正确。【回回顾顾空空间间】1.1.请请写出以上各写出以上各题题考考查查的知的知识识点：点：题号12知识点_对对曲曲线线运运动动的理解的理解 运运动动的合成与分解的合成与分解2.2.请请写出分析第写出分析第2 2题题的解答思路：的解答思路：(1)(1)笔尖在水平方向做笔尖在水平方向做_。(2)(2)笔尖在笔尖在竖竖直方向做初速度直方向做初速度为为零的零的_。(3)(3)笔尖的笔尖的实际实际运运动为动为_。匀速直匀速直线线运运动动匀加速直匀加速直线线运运动动匀匀变变速曲速曲线线运运动动【加固加固训练训练】1.1.如如图图所示所示,小小钢钢球球m m以初速

20、度以初速度v v0 0在光滑水平面上运在光滑水平面上运动动后后,受到磁极的受到磁极的侧侧向作用力而做向作用力而做图图示的曲示的曲线线运运动动到到D D点点,由由图图可知磁极的位置及极性可能是可知磁极的位置及极性可能是()A.A.磁极在磁极在A A位置位置,极性一定是极性一定是N N极极B.B.磁极在磁极在B B位置位置,极性一定是极性一定是S S极极C.C.磁极在磁极在C C位置位置,极性一定是极性一定是N N极极D.D.磁极在磁极在B B位置位置,极性无法确定极性无法确定【解析解析】选选D D。小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动。小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动,运动方向只会向受吸引力的方向偏

21、转运动方向只会向受吸引力的方向偏转,因而磁极位置只因而磁极位置只可能在可能在B B点。又因为磁体的点。又因为磁体的N N极或极或S S极对小钢球都有吸引极对小钢球都有吸引力力,故极性无法确定。故极性无法确定。2.(2.(多多选选)一一质质量量为为2 kg2 kg的物体在的物体在5 5个共点力作用下做匀个共点力作用下做匀速直速直线线运运动动。现现同同时时撤去其中大小分撤去其中大小分别为别为10N10N和和15 N15 N的的两个力两个力,其余的力保持不其余的力保持不变变。下列关于此后。下列关于此后该该物体运物体运动动的的说说法中法中,正确的是正确的是()A.A.可能做匀减速直可能做匀减速直线线运

22、运动动,加速度大小加速度大小为为10 m/s10 m/s2 2B.B.可能做匀速可能做匀速圆圆周运周运动动,向心加速度大小向心加速度大小为为5 m/s5 m/s2 2C.C.可能做匀可能做匀变变速曲速曲线线运运动动,加速度大小可能加速度大小可能为为5 m/s5 m/s2 2D.D.一定做匀一定做匀变变速直速直线线运运动动,加速度大小可能加速度大小可能为为10 m/s10 m/s2 2【解析解析】选选A A、C C。物体在。物体在5 5个共点力作用下处于平衡状个共点力作用下处于平衡状态态,合力为零合力为零,当撤去当撤去10N10N和和15 N15 N的两个力时的两个力时,剩余剩余3 3个力个力的

23、合力与这两个力的合力等大反向的合力与这两个力的合力等大反向,即撤去力后即撤去力后5N5NF F合合25N,2.5m/s25N,2.5m/s2 2aa合合12.5m/s12.5m/s2 2,由于剩余由于剩余3 3个力的合个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上力方向与原速度方向不一定在一条直线上,所以物体可所以物体可能做匀变速曲线运动能做匀变速曲线运动,也可能做匀变速直线运动也可能做匀变速直线运动,故故A A、C C正确。正确。考点考点2 2 运运动动的合成与分解的合成与分解1.1.合运合运动动和分运和分运动动的关系：的关系：(1)(1)等等时时性：各个分运性：各个分运动动与合运与合运动总动

24、总是同是同时时开始开始,同同时结时结束束,经历时间经历时间相等相等(不同不同时时的运的运动动不能合成不能合成)。(2)(2)独立性：一个物体同独立性：一个物体同时时参与几个分运参与几个分运动时动时,各分运各分运动动独立独立进进行行,互不影响。互不影响。(3)(3)等效性：各分运等效性：各分运动动叠加起来与合运叠加起来与合运动动有完全相同的有完全相同的效果。效果。(4)(4)同一性：各分运同一性：各分运动动与合运与合运动动是指同一物体参与的分是指同一物体参与的分运运动动和和实际发实际发生的运生的运动动,不能是几个不同物体不能是几个不同物体发发生的不生的不同运同运动动。2.2.运运动动的合成与分解

25、的运算法的合成与分解的运算法则则：运：运动动的合成与分解的合成与分解是指描述运是指描述运动动的各物理量即位移、速度、加速度的合的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解成与分解,由于它由于它们们均是矢量均是矢量,故合成与分解都遵守平行故合成与分解都遵守平行四四边边形定形定则则。【过过关关题组题组】1.(20151.(2015广广东东高考高考)如如图图所示所示,帆板在海面上以速度帆板在海面上以速度v v朝朝正西方向运正西方向运动动,帆船以速度帆船以速度v v朝正北方向航行朝正北方向航行,以帆板以帆板为为参照物参照物()A.A.帆船朝正帆船朝正东东方向航行方向航行,速度大小速度大小为为v vB.B

26、.帆船朝正西方向航行帆船朝正西方向航行,速度大小速度大小为为v vC.C.帆船朝南偏帆船朝南偏东东4545方向航行方向航行,速度大小速度大小为为 v v D.D.帆船朝北偏帆船朝北偏东东4545方向航行方向航行,速度大小速度大小为为 v v【解析解析】选选D D。本题考查速度的合成。以帆板为参照物。本题考查速度的合成。以帆板为参照物,帆船在东西方向以速度帆船在东西方向以速度v v向东运动向东运动,南北方向以速度南北方向以速度v v向向北运动北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为以帆板为参照物是以大小为 v v的速度向北偏

27、东的速度向北偏东4545运运动动,故选故选D D。2.(2.(多多选选)(2016)(2016潍潍坊模坊模拟拟)质质量量为为m m的物体的物体,在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个共点力的作用下做匀速直三个共点力的作用下做匀速直线线运运动动,保持保持F F1 1、F F2 2不不变变,仅仅将将F F3 3的方向改的方向改变变9090(大小不大小不变变)后后,物体可能做物体可能做()A.A.加速度大小加速度大小为为 的匀的匀变变速直速直线线运运动动B.B.加速度大小加速度大小为为 的匀的匀变变速直速直线线运运动动C.C.加速度大小加速度大小为为 的匀的匀变变速曲速曲线线运运动动D.D

28、.匀速直匀速直线线运运动动【解析解析】选选B B、C C。物体在。物体在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个共点力作用下三个共点力作用下做匀速直线运动做匀速直线运动,必有必有F F3 3与与F F1 1、F F2 2的合力等大反向的合力等大反向,当当F F3 3大小不变大小不变,方向改变方向改变9090时时,F,F1 1、F F2 2的合力大小仍为的合力大小仍为F F3 3,方向与改变方向后的方向与改变方向后的F F3 3夹角为夹角为9090,故故F F合合=F=F3 3,加速加速度度a=,a=,但因不知原速度方向与但因不知原速度方向与F F合合的方向间的方向间的关系的关系,故有故有B

29、 B、C C两种可能。两种可能。3.(3.(多多选选)如如图图所示所示,物体物体A A、B B经经无摩擦的定滑无摩擦的定滑轮轮用用细线细线连连在一起在一起,A,A物体受水平向右的力物体受水平向右的力F F的作用的作用,此此时时B B匀速下匀速下降降,A,A水平向左运水平向左运动动,可知可知()A.A.物体物体A A做匀速运做匀速运动动B.B.物体物体A A做加速运做加速运动动C.C.物体物体A A所受摩擦力逐所受摩擦力逐渐渐增大增大D.D.物体物体A A所受摩擦力逐所受摩擦力逐渐渐减小减小【解析解析】选选B B、D D。设物体设物体B B下降的速度大小为下降的速度大小为v,v,物体物体A A实

30、际运动的速度为合速度实际运动的速度为合速度,该合速度可以分解为沿细线该合速度可以分解为沿细线方向的分速度方向的分速度v v1 1和垂直细线方向的分速度和垂直细线方向的分速度v v2 2,其中其中v v1 1=v,=v,如图所示如图所示,根据几何关系根据几何关系,可得可得v vA A=,=,当当B B匀速下降匀速下降,A,A水平向左运动时水平向左运动时,增大增大,所以所以v vA A增大增大,即物体即物体A A做加速做加速运动运动,选项选项B B正确正确,A,A错误错误;当当B B匀速下降时匀速下降时,细线上的张力细线上的张力T=GT=GB B恒定不变恒定不变,再选取再选取A A为研究对象为研究

31、对象,根据竖直方向上平根据竖直方向上平衡衡,可得地面对物体可得地面对物体A A的支持力的支持力N=GN=GA A-TsinTsin=G=GA A-G GB Bsinsin,所以物体所以物体A A所受摩擦力所受摩擦力f=f=NN=(G(GA A-G-GB Bsinsin),),可见可见,增大时增大时,f,f减小减小,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。【加固加固训练训练】1.1.如如图图所示所示为为北京奥运会火炬接力北京奥运会火炬接力过过程程,假如当假如当时时的的风风速速为为零零,可燃气体从火炬可燃气体从火炬喷喷出的速度出的速度为为3m/s,3m/s,火苗向后火苗向后的偏角的偏角为为535

32、3(相相对竖对竖直方向直方向)。那么火炬手的运。那么火炬手的运动动速速度大度大约为约为()A.5 A.5 m/sm/sB.4 B.4 m/sm/s C.3 C.3 m/sm/s D.6 D.6 m/sm/s【解析解析】选选B B。在无风、静止的情况下。在无风、静止的情况下火焰应是竖直方向的。当火炬手运动火焰应是竖直方向的。当火炬手运动时时,火焰会受到向后的风的作用。火焰会受到向后的风的作用。在向上和向后两股气流的共同作用下在向上和向后两股气流的共同作用下,形成斜向后上的形成斜向后上的燃烧情形。分析如图燃烧情形。分析如图,故向后的风速为故向后的风速为v=vtan53v=vtan53=3=3 m/

33、sm/s=4=4 m/sm/s。2.2.在河面上方在河面上方20m20m的岸上有人用的岸上有人用长绳长绳拴住一条小船拴住一条小船,开开始始时绳时绳与水面的与水面的夹夹角角为为3030。人以恒定的速率。人以恒定的速率v=3m/sv=3m/s拉拉绳绳,使小船靠岸使小船靠岸,那么那么()A.5 sA.5 s时绳时绳与水面的与水面的夹夹角角为为6060B.5 sB.5 s后小船前后小船前进进了了15 m15 mC.5 sC.5 s时时小船的速率小船的速率为为4 4 m/sm/sD.5 sD.5 s时时小船到岸小船到岸边边距离距离为为15 m15 m【解析解析】选选D D。设开始时。设开始时,小船距岸边

34、小船距岸边L,L,由由tan30tan30=,=,解得解得L=20 mL=20 m。5s5s后绳端沿岸位移为后绳端沿岸位移为s=s=vtvt=15m;=15m;设设5s5s后后小船前进了小船前进了x,x,绳与水面的夹角为绳与水面的夹角为,由几何关系可得由几何关系可得sinsin=0.8,=53=0.8,=53,选项选项A A错误错误;由由tantan=解得解得x=19.6m,x=19.6m,选项选项B B错误错误;由由vcosvcos=v,=v,可得此时小船可得此时小船的速率为的速率为v=5m/s,v=5m/s,选项选项C C错误错误;5s;5s时小船到岸边距离为时小船到岸边距离为L-x=20 m-19.6 m=15 m,L-x=20 m-19.6 m=15 m,选项选项D D正确。正确。