TCM网格编码调制报告.ppt

《TCM网格编码调制报告.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《TCM网格编码调制报告.ppt（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1网格编码调制（网格编码调制（TCM）6.1网格编码调制的基本概念网格编码调制的基本概念任何纠错码纠错能力的获取都是以任何纠错码纠错能力的获取都是以冗余度为基冗余度为基础的，即通过编码使误码率降低是要付出代价的。础的，即通过编码使误码率降低是要付出代价的。这种代价或者是频带利用率的降低，或者是功率利这种代价或者是频带利用率的降低，或者是功率利用率的降低，或者是设备变得比较复杂，昂贵。用率的降低，或者是设备变得比较复杂，昂贵。比如采用比如采用(n,k)分组或卷积码后，分组或卷积码后，或者信源速率不变而提高信道传输速率，意味着或者信源速率不变而提高信道传输速率，意味着占用更大带宽，频带利用率下降了

2、。占用更大带宽，频带利用率下降了。或者带宽不变而采用多电平（或多相）调制。在或者带宽不变而采用多电平（或多相）调制。在误码率即信号星座各点间距离不变条件下，意味着误码率即信号星座各点间距离不变条件下，意味着要增大平均功率，则功率利用率下降了。要增大平均功率，则功率利用率下降了。2 八十年代以来，一种将编码和调制结合在一八十年代以来，一种将编码和调制结合在一起，利用状态的记忆和适当的映射来增大码字序起，利用状态的记忆和适当的映射来增大码字序列之间距离的方法诞生了，这就是网格编码调制列之间距离的方法诞生了，这就是网格编码调制（TCM-TrellisCodedModulation）。）。TCM码是码

3、是1982年由年由Ungerboeck.G29提出的。这种方法既提出的。这种方法既不降低频带利用率，也不降低功率利用率，而是不降低频带利用率，也不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取编码增益。在当前集以设备的复杂化为代价换取编码增益。在当前集成电路高速发展、传输媒体成本高于终端设备成成电路高速发展、传输媒体成本高于终端设备成本而成为通信成本的第一考虑因素时，这种方法本而成为通信成本的第一考虑因素时，这种方法无疑是非常吸引人的。现在，这种网格编码调制无疑是非常吸引人的。现在，这种网格编码调制已在频带、功率同时受限的信道如太空、卫星、已在频带、功率同时受限的信道如太空、卫星、微波、同轴、对

4、绞线等通信中大量应用，占据了微波、同轴、对绞线等通信中大量应用，占据了统治地位。统治地位。3 网网格格编编码码调调制制是是一一种种信信号号集集空空间间编编码码(signal-spacecode)，它它利利用用信信号号集集的的冗冗余余度度，保保持持符符号号率率和和功功率率不不变变，用用大大星星座座传传送送小小比比特特数数而而获获取取纠纠错错能能力力。为为此此，先先将将小小比比特特数数编编码码成成大大比比特特数数，再设法按一定规律映射到再设法按一定规律映射到大星座上去。大星座上去。上上述述过过程程中中，冗冗余余比比特特的的产产生生属属于于编编码码范范畴畴，信信号号集集星星座座的的扩扩大大与与映映射

5、射属属于于调调制制范范畴畴，两两者者结结合合就就是是编编码码调调制制。比比如如，用用具具有有携携带带3比比特特信信息息能能力力的的8ASK或或8PSK调调制制方方式式来来传传输输2比比特特信信息息，叫叫做做信信号号集集冗冗余余度度，我我们们正正是是利利用用这这种种信信号号集集空空间间(星座星座)的冗余度来获取纠错能力的。的冗余度来获取纠错能力的。4C(比特比特/符号符号)65416PSK38PSK24PSK12PSK4.75.912.9SNR0 04812162024dB图图6-1带限带限AWGN信道信道PSK调制时调制时信道容量与信道容量与SNR的关系曲线的关系曲线log2(1+SNR)10

6、-510-510-5 10-55进进一一步步，我我们们也也可可以以用用16PSK、32PSK传传2比比特特信信息息，信信噪噪比比还还可可减减小小，但但不不可可能能超超过过香香农农公公式式规规定定的的4.7dB的的极极限限。这这就就是是说说，无无论论怎怎样样努努力力至至多多只只能能再再取取得得1.2dB增增益益，与与8PSK代代替替4PSK取取得得7dB增增益益相相比比，继继续续增增大大信信号号集集将将使使设设备备变变得得复复杂杂，代代价价大大而而收收益益小小。因因此此，TCM码码一一般般仅仅增增加加一一位位冗冗余余校校验验，码码率率R写写成成m/m+1，表表示示每每码码元元符符号号用用2 m+

7、1点的信号星座传送点的信号星座传送m比特信息。比特信息。这个这个7db增益是指理论极限值，目前工程可实增益是指理论极限值，目前工程可实现的现的TCM码的最大编码增益不超过码的最大编码增益不超过6dB。6各类信道的信噪比各类信道的信噪比(SNR)有一个典型值。有一个典型值。比如微波信道的比如微波信道的SNR典型值取典型值取50dB,移动信移动信道取道取1015dB,模拟电话信道取模拟电话信道取28dB等。等。以电话信道，由对数值以电话信道，由对数值10lg(S/N)=28得信得信噪比噪比S/R=631。电话信道标称带宽。电话信道标称带宽3003400Hz，但适合数据传输的频段仅是，但适合数据传输

8、的频段仅是6003000Hz，带宽，带宽2400Hz。代入香农公式，。代入香农公式，C=2400log2(1+631)=22320比特比特/秒，考虑到秒，考虑到其它一些因素，当时认为极限数据速率是其它一些因素，当时认为极限数据速率是23500比特比特/秒（见秒（见IEEEJ-SA,Sept.1984,pp632-634）。）。7如果如果TCM码能有码能有6dB编码增益，则在同等条编码增益，则在同等条件下相当于信噪比改善了件下相当于信噪比改善了6dB即信噪比值增大即信噪比值增大4倍，代入香农公式可知信道容量增大到倍，代入香农公式可知信道容量增大到27125比比特特/秒。近年来由于自适应均衡技术的

9、提高，电秒。近年来由于自适应均衡技术的提高，电话信道上数据传输所占带宽不再局限于话信道上数据传输所占带宽不再局限于2400Hz,。如果使用。如果使用TCM码且把码且把3100Hz都用上，则数据都用上，则数据传输速率可达传输速率可达35KHz。这就解释了为什么现在的。这就解释了为什么现在的电话电话Modem一律都是一律都是TCM码且端码且端-端最高数据传端最高数据传输速率为输速率为33.6KHz。可见，可见，TCM码的码的6dB编码增益是相当可观的。编码增益是相当可观的。86.1.24状态状态8PSKTCM码结构码结构以以4状状态态8PSK网网格格编编码码调调制制为为例例，如如图图6-2，它它是

10、是Ungerboeck1975研究出的第一种研究出的第一种TCM码。码。第一部分第一部分第二部分第二部分第三部分第三部分差分编码差分编码卷积编码卷积编码分集映射分集映射Xn2Xn2Yn2 Xn1 Xn1 Yn1Sn1 Sn0 Yn0 图图6-24状态状态8PSK网格编码调制器网格编码调制器DD 010001011000100111101110(Yn2 Yn1 Yn0)D 9 Xn1 Sn1Sn0 1000 0100011110100001111011 Xn2Xn1Sn1Sn0Xn21Xn2000Xn210Xn20001Xn211Xn20110Xn210Xn20011Xn211Xn201Sn+1

11、1=Sn0 Yn 2=Xn2Sn+10=Sn1Xn1 Yn 1=Xn1 Yn 0=Sn0000100010110010110000100011111001101011111001101 10从网格图看，从一个状态转移到另一状态从网格图看，从一个状态转移到另一状态的路径不唯一，存在两条，称为的路径不唯一，存在两条，称为“并行转移并行转移”。产生并行转移的原因是输入信息产生并行转移的原因是输入信息Xn2没有参与卷没有参与卷积编码，编码器状态转移仅与积编码，编码器状态转移仅与Xn1有关，而与有关，而与Xn2(即即Yn2)究竟是究竟是1还是还是0无关，所以它的两种取值就无关，所以它的两种取值就构成了构

12、成了1Yn1Yn0和和0Yn1Yn0两条并行转移路径。两条并行转移路径。从另一角度看，每次输入的两位信息共有从另一角度看，每次输入的两位信息共有22=4种组合，而其中只有一位对状态转移产生影种组合，而其中只有一位对状态转移产生影响即只有响即只有21=2种转移，所以每转移应对应种转移，所以每转移应对应4 2=2种种Xn2Xn1组合即组合即2种码字即一对并行转移（一条种码字即一对并行转移（一条转移路线对应一种码字）。转移路线对应一种码字）。11并行转移影响了卷积码的自由距离。如前述，并行转移影响了卷积码的自由距离。如前述，自由距离是指从零状态分叉又回到零状态、与自由距离是指从零状态分叉又回到零状态

13、、与全全0路径距离最小的那条路径的距离。路径距离最小的那条路径的距离。对于如图对于如图6-3码字码字(100)是与全零码是与全零码(000)的并行转移，严格的并行转移，严格意义上它并没有意义上它并没有“从零状态分叉又回到零状态从零状态分叉又回到零状态”，但它的确是，但它的确是“与全与全0路径分叉又回到全路径分叉又回到全0路路径径”的一条路径，因此在计算自由距离时也必的一条路径，因此在计算自由距离时也必须包括并行距离，即须包括并行距离，即自由距离不可能大于并行自由距离不可能大于并行转移的距离转移的距离。正因为如此，。正因为如此，并行转移所对应的并行转移所对应的码距越大越好码距越大越好。对于二进码

14、就是汉明距离越大。对于二进码就是汉明距离越大越好，对于两维调制如越好，对于两维调制如PSK或或QAM，就是星座，就是星座上码字对应信号点的欧氏距离越大越好。上码字对应信号点的欧氏距离越大越好。12为此，我们将为此，我们将8PSK星座对半又对半地划分成子星座对半又对半地划分成子集集(setpartitioning),使每级子集具有逐级增大的使每级子集具有逐级增大的距离，然后把并行转移的一组码字映射到点数距离，然后把并行转移的一组码字映射到点数相符的同一子集上，以保证并行转移具有最大相符的同一子集上，以保证并行转移具有最大的距离，这个过程叫作分集映射的距离，这个过程叫作分集映射(mappingby

15、setpartitioning)，它使，它使并行转移总是对应到星座的并行转移总是对应到星座的最远点距子集上。最远点距子集上。8PSK分集过程及各级距离分集过程及各级距离 0、0、1、2见图见图6-4。13距离距离A 0B0B1 1C0C1C2C3 2 0 1 2 第第1级级B0 000C1 第第0级级B1 第第2级级C3C2C0 100110010001101111011 0=2sin(/8)1=2=2图图6-48-PSK星座的子集分割星座的子集分割14分分集集的的结结果果产产生生了了4个个子子集集C0C3，每每子子集集与与一一组组并行转移对应，对应的原则是：并行转移对应，对应的原则是：(1)

16、.从从某某一一状状态态发发出出的的子子集集源源于于同同一一个个上上级级子子集集，比如比如C0、C1就是源于同一上级子集就是源于同一上级子集B0。(2).到达某一状态的子集源于同一个上级子集。到达某一状态的子集源于同一个上级子集。(3).各各子子集集在在编编码码矩矩阵阵中中出出现现的的次次数数相相等等，并并呈呈现现出一定的对称性。出一定的对称性。另另外外，由由于于接接收收端端载载波波恢恢复复时时会会造造成成不不同同程程度度的的相相位位不不定定度度，比比如如对对于于8PSK，一一般般的的载载波波提提取取可可产产生生45、90、135、180 等等相相位位不不定定度度，如如采采用用判判决决反反馈馈情

17、情况况好好些些，但但还还存存在在180的的相位混淆。相位混淆。15为此，码字对应到星座点时还应遵照如下原则：为此，码字对应到星座点时还应遵照如下原则：(1).采采用用差差分分编编码码。如如存存在在180相相位位混混淆淆需需一一位位差差分分编编码码；如如存存在在90、180、270 相相位位混淆混淆,则需两位差分编码。则需两位差分编码。(2).未未差差分分编编码码的的码码元元，应应选选择择得得不不受受相相位位混混淆的影响，即相位混淆时其值不变。淆的影响，即相位混淆时其值不变。16按上述准则，得各子集信号点与码字的对应分配按上述准则，得各子集信号点与码字的对应分配关系如图关系如图6-4,以及编码矩

18、阵如式以及编码矩阵如式6-1-1。C=C=(6-1)(6-1)从编码矩阵看，每一行、每一列的子集具有相同从编码矩阵看，每一行、每一列的子集具有相同的上级子集，的上级子集，C0C3出现次数相同，分布规则。出现次数相同，分布规则。凡相差凡相差180的两星座点，比如的两星座点，比如C0的的000、100，其后，其后两位两位Yn1Yn0总是相同的，不受总是相同的，不受180相移影响；其第相移影响；其第一位一位Yn2采用差分编码，可抗采用差分编码，可抗180相位混淆。相位混淆。000110 100010 101111001011110000 010100 111101011001C0C1 C2C3C1C

19、0 C3C217状态状态C0C0C000 01 10 11 C0C2C1C1C3C3C2000100C1C2C1序序列列距距离离记记作作dseq,并并行行距距离离记记作作dpar。显显然然，自自由距离应该是其中最小者由距离应该是其中最小者df=min(dseq,dpar)dpar(6-2)本例本例 d2seq=dis2(C0,C0,C0),(C1,C2,C1)=dis2(C0,C1)+dis2(C0,C2)+dis2(C0,C1)=12+02+12=()2+(2sin(/8)2+()2=4.586d2par=22=22=4 d 2f=min(d2seq,d2par)=d 2par=418为了定

20、量说明编码前后的变化，定义为了定量说明编码前后的变化，定义编码增益编码增益为为=10log()(6-3)式中，式中，d 2un是不编码时信号点集的最小距离，是不编码时信号点集的最小距离，Ec、Eun分别是编码、不编码条件下信号集的平均能分别是编码、不编码条件下信号集的平均能量。本例不编码时无需信号点集冗余度，只要量。本例不编码时无需信号点集冗余度，只要4PSK即可传送即可传送2比特比特/符号信息，符号信息，4PSK的最小距离的最小距离是是d 2un=12=()2=2，而，而4PSK、8PSK平均能量平均能量相同，于是得编码增益相同，于是得编码增益=10log(d 2f/d 2un)=10log

21、(4/2)=3.01dB19可可以以想想象象，如如果果进进一一步步增增加加编编码码器器的的复复杂杂度度，使使TCM具具有有8状状态态、16状状态态、32状状态态，一一定定可可以以得得到到更更大大的的编编码码增增益益。实实际际情情况况确确是是如如此此，通通过过计计算算机机模模拟拟发发现现，码码率率m/m+1的的TCM码码，8状状态态时时最最大大可可得得3.97dB编编码码增增益益(理理论论值值)，而而16、32、64、128状状态态时时的的最最大大编编码码增增益益分别是分别是4.39、5.11、5.44、6.02dB。20图图6-2前部的差分编码是为了克服相位混淆而设计前部的差分编码是为了克服相

22、位混淆而设计的。这是因为的。这是因为Viterbi译码时的相似度是以路径间译码时的相似度是以路径间的距离来衡量的，而本题的路径距离体现为各分的距离来衡量的，而本题的路径距离体现为各分支对应子集间的欧氏距离。如果子集不同，在相支对应子集间的欧氏距离。如果子集不同，在相似度上会有所体现；但如果子集相同而同一子集似度上会有所体现；但如果子集相同而同一子集内的点搞错，比如点内的点搞错，比如点000混淆为混淆为100、010混淆为混淆为110，则，则Viterbi译码时察觉不到。其结果是，如果译码时察觉不到。其结果是，如果接收端的载波恢复相差接收端的载波恢复相差180度，那么收到的所有信度，那么收到的所

23、有信号将相差号将相差180度，即收端星座是发端星座的度，即收端星座是发端星座的180度度旋转体，发端的旋转体，发端的000点变为收端点变为收端100点、发端点、发端001点点变为收端变为收端101点点，依此类推，见图，依此类推，见图6-2。简言之，。简言之，码字码字 中的中的 将由将由0变为变为1或由或由1变为变为0而而Viterbi译码察觉不到，造成译码差错。译码察觉不到，造成译码差错。21引入差分编码后就不怕引入差分编码后就不怕180度相位混淆了，比如度相位混淆了，比如原信息位：原信息位：00010110010差分编码差分编码:00011011100180 相位差相位差:111001000

24、11差分译码差分译码:00010110010可见，相位混淆不再影响收码的正确性。可见，相位混淆不再影响收码的正确性。D D 22 6.2 6.2 网格编码调制器的一般构成法网格编码调制器的一般构成法把把4状态状态8PSKTCM码的概念推广到一般。码的概念推广到一般。网格编网格编码调制（码调制（TCM）一般由三部分组成：第一部分是）一般由三部分组成：第一部分是差分编码，它与第三部分的合理结合可以解决接差分编码，它与第三部分的合理结合可以解决接收端解调时信号集相位的混淆问题。第二部分是收端解调时信号集相位的混淆问题。第二部分是卷积编码器，将卷积编码器，将 m比特编码成比特编码成m+1比特。第三部比

25、特。第三部分叫分集映射分叫分集映射(mappingbysetpartitioning)，其任，其任务是将一个（务是将一个（m+1）比特组对应为一个调制符号）比特组对应为一个调制符号输出。（输出。（m+1）比特组有）比特组有2 m+1种可能的组合，调制种可能的组合，调制后的信号集星座后的信号集星座(constellation)想要与之一一对应，想要与之一一对应，显然必须是显然必须是2 m+1点的星座。点的星座。23Xnm YnmXnm-1 Ynm-1Xnk+1 Ynk+1VnXnk YnkXn1 Yn1Yn0图图6-6TCM码的典型结构码的典型结构卷积卷积编码器编码器R=k/(k+1)分集映射分

26、集映射从既定子集从既定子集选择星座点选择星座点选择子集选择子集24然而，并非所有输入比特都实际参与编码然而，并非所有输入比特都实际参与编码,真正真正参与卷积编码的通常仅是其中的参与卷积编码的通常仅是其中的k比特，经卷积比特，经卷积编码器产生一个（编码器产生一个（k+1,k）卷积码，而其余的）卷积码，而其余的m-k比特直通分集映射器。直通比特与卷积编码器比特直通分集映射器。直通比特与卷积编码器无关，因此也必然与网格图上的状态转移无关。无关，因此也必然与网格图上的状态转移无关。换言之，状态转移只与换言之，状态转移只与Xn1,，Xnk有关，而与有关，而与Xnk+1,，Xnm的（的（m-k）位无关，这

27、就意味着一）位无关，这就意味着一定存在定存在个个“并行转移并行转移”。比如。比如4状态状态8PSKTCM编码器，编码器，m=2,k=1，因此存在，因此存在个个“并行转移并行转移”。由于自由距离总是小于等于并。由于自由距离总是小于等于并行转移距离，因此我们说自由距离受限于并行行转移距离，因此我们说自由距离受限于并行转移。转移。25但是，网格图中存在并行转移也不一定是坏事，但是，网格图中存在并行转移也不一定是坏事，这是因为并行转移破坏了网格图的这是因为并行转移破坏了网格图的“连接性连接性”，从而使序列距离增大。如果上述从而使序列距离增大。如果上述4状态状态8PSKTCM中中k=m=2,即两路输入均

28、参与编码，那么编码器即两路输入均参与编码，那么编码器下状态必定由两输入比特决定共下状态必定由两输入比特决定共4个可能的组合。个可能的组合。即从某状态出发，下状态可能是总共即从某状态出发，下状态可能是总共4个状态中的个状态中的任何一个，我们称之为任何一个，我们称之为“全连通全连通”。这时虽然并。这时虽然并行转移不存在了行转移不存在了(dpar=),但无论何种差错路径，但无论何种差错路径，在其偏离正确路径后的下一步都可在全连通网格在其偏离正确路径后的下一步都可在全连通网格图中找到返回正确路径的支路，即最小距离的差图中找到返回正确路径的支路，即最小距离的差错路径仅由两段分支构成，序列距离错路径仅由两

29、段分支构成，序列距离dseq不可能很不可能很大，因此尽管并行距离很大大，因此尽管并行距离很大(dpar=)，但自由距，但自由距离并不大。离并不大。26状态状态00 a01 b10 c11 图图6-7“全连通全连通”时的自由距离时的自由距离27距离距离Ok(编码比特数编码比特数)图图6-8自由距离、并行距离、序列距离三者关系自由距离、并行距离、序列距离三者关系并行距离并行距离dpar2序列距离序列距离dseq2最大最大自由距离自由距离最佳编码比特数最佳编码比特数自由距离自由距离df228事实上，目前发现的事实上，目前发现的TCM好码都存在并行转移，好码都存在并行转移，总是一部分输入比特参与编码而

30、另一部分比特不编总是一部分输入比特参与编码而另一部分比特不编码。如果输入比特码。如果输入比特m一定，必有一定，必有星座总点数星座总点数2m+1=子集数子集数每子集点数每子集点数子集数为子集数为2k+1,编码比特数编码比特数k越大则子集数越多而每越大则子集数越多而每子集点数越少，对应序列距离越小而并行距离越大；子集点数越少，对应序列距离越小而并行距离越大；反之反之,k越小则序列距离越大而并行距离越小。自由越小则序列距离越大而并行距离越小。自由距离、并行距离、序列距离三者与编码比特数距离、并行距离、序列距离三者与编码比特数k的的关系如图关系如图6-8所示，其中自由距离所示，其中自由距离df2=mi

31、n(dseq2，dpar2)(6-6)结论：结论：必然存在一个最佳的编码比特数使自由距离必然存在一个最佳的编码比特数使自由距离达到最大达到最大。29因此设计因此设计TCM码时，究竟让多少比特参与编码时，究竟让多少比特参与编码取决于并行距离和序列距离之间的关系。码取决于并行距离和序列距离之间的关系。当当dseq2dpar2时，增大时，增大dpar2变为主要矛盾，变为主要矛盾，这时应考虑增加编码比特以增大这时应考虑增加编码比特以增大dpar2。若能做到若能做到dseq2=dpar2,则一定是最理想的设计了。则一定是最理想的设计了。30为了取得最大的并行转移距离，子集分割应按为了取得最大的并行转移距

32、离，子集分割应按照下列原则和步骤进行：照下列原则和步骤进行：（1）在给定的信号集星座中找出各点间的最在给定的信号集星座中找出各点间的最小距离，令其为小距离，令其为 0。（2）找出星座各点间的次小距离找出星座各点间的次小距离 1(1 0)，将星座分割成若干（一般是将星座分割成若干（一般是2个）最小距离为个）最小距离为 1的子集，称为一阶子集。的子集，称为一阶子集。（3）在各一阶子集中找出次最小距离在各一阶子集中找出次最小距离 2(2 1 0)，将各一阶子集分割成若干（一般，将各一阶子集分割成若干（一般是是2个）最小距离为个）最小距离为 2的子集，称为二阶子集。的子集，称为二阶子集。（4）依此类推

33、，直至分出依此类推，直至分出2k+1个子集，每子集个子集，每子集包含包含2m-k个信号点。个信号点。3116QAM星座星座 一阶子集一阶子集 二阶子集二阶子集 三阶子集三阶子集 点距点距 0点距点距 1=2 0点距点距 2=2 1点距点距 3=2 2AB0B1C0C1C2C3D0D1D4D3D2D5D6D7 0 1 2 332并行转移的存在使网格图的每一状态转移不是与星并行转移的存在使网格图的每一状态转移不是与星座的一个点、而是与一个子集座的一个点、而是与一个子集(Subset)相对应。因此相对应。因此距离特性除了与编码比特数距离特性除了与编码比特数k有关外，还与子集的分有关外，还与子集的分割

34、割(setpartitioning)及比特组与星座点间的映射规律及比特组与星座点间的映射规律(Mapping)密切相关。在图密切相关。在图6-6中，编码比特中，编码比特Yn0Ynk用来选择用来选择2k+1个子集之一，未编码比特个子集之一，未编码比特Ynk+1Ynm则用来在每子集则用来在每子集2m-k个星座点中选取其中之一。个星座点中选取其中之一。表表6-316QAMTCM参与参与编码编码比特数与子集比特数与子集选择选择、并行距离的关系、并行距离的关系编码编码比特数比特数k子集数子集数2k+1下一时刻下一时刻状态数状态数2k并行转移数即并行转移数即每子集点数每子集点数2m-k选用子集选用子集 并

35、行距离并行距离d21424二阶子集二阶子集 222842三阶子集三阶子集 323168116点星座点星座 33保证保证dpar最大最大:并行转移对应的信号属于同一子集。并行转移对应的信号属于同一子集。保证序列距离保证序列距离dseq最大最大:最佳的映射。最佳的映射。目前我们还不能从理论上给出最佳映射的规律，但目前我们还不能从理论上给出最佳映射的规律，但已从实践中归纳出已从实践中归纳出“好码好码”网格图应符合的一般规网格图应符合的一般规律律（1）从某状态出发的转移所对应的子集，必须是来）从某状态出发的转移所对应的子集，必须是来自同一个上级子集。自同一个上级子集。（2）到达某状态的转移所对应的子集

36、，必须来自同）到达某状态的转移所对应的子集，必须来自同一个上级子集一个上级子集（3）各子集在编码矩阵中出现的次数相等，并且呈）各子集在编码矩阵中出现的次数相等，并且呈现一定的对称性。现一定的对称性。以上三条映射原则是使自由距离最大的必要条以上三条映射原则是使自由距离最大的必要条件，但不是充分条件。目前真正件，但不是充分条件。目前真正“最好最好”的的TCM网网格图结构都是靠计算机穷尽搜索找到的。格图结构都是靠计算机穷尽搜索找到的。34TCM的编码增益必然与星座的形状有的编码增益必然与星座的形状有关。在星座点数一定的前提下，若信号的关。在星座点数一定的前提下，若信号的最小点距一定，星座如何安排才能

37、使平均最小点距一定，星座如何安排才能使平均能量最小？或者换一种说法，若平均能量能量最小？或者换一种说法，若平均能量一定，星座如何安排才能使信号最小点距一定，星座如何安排才能使信号最小点距最大？这实际上就是最大？这实际上就是TCM码的能量优化问码的能量优化问题，抽象为数学问题实际上可归结为是一题，抽象为数学问题实际上可归结为是一个个“球填充球填充”的经典课题。迄今为止，编的经典课题。迄今为止，编码界对此已作了大量研究，下面我们将罗码界对此已作了大量研究，下面我们将罗列一些已有的成果列一些已有的成果42，只介绍结论，不作，只介绍结论，不作推导。推导。351.平均能量与星座外廓形状的关系平均能量与星

38、座外廓形状的关系信号点的能量等于它与原点距离的平方信号点的能量等于它与原点距离的平方,将离原点将离原点特别远的点移到近的地方可以减小能量。在总点数特别远的点移到近的地方可以减小能量。在总点数和最小距离保持不变的情况下，十字形和最小距离保持不变的情况下，十字形(Cross)外廓外廓星座的平均能量可比矩形外廓星座的平均能量节省星座的平均能量可比矩形外廓星座的平均能量节省0.14dB(等效于产生等效于产生0.14dB编码增益编码增益)，六边形外廓，六边形外廓较之十字形又有较之十字形又有0.03dB增益，而采用圆形外廓最好，增益，而采用圆形外廓最好，较之六边形外廓又有较之六边形外廓又有0.03dB增益

39、。增益。362平均能量与星座格型的关系平均能量与星座格型的关系(a)正方格正方格(b)正三角格正三角格正正方方格格星星座座排排列列规规则则，纵纵、横横坐坐标标的的取取值值种种类类最最少少。缺缺点点是是点点与与相相邻邻各各点点不不等等距距，比比如如斜斜上上方方点点距距是是正正上上方方点点距距的的倍倍。可可以以证证明明，当当点点与与相相邻邻各各点点等等距距时时平平均均能能量量最最小小，因因此此图图6-10(b)的的正正三三角角格格优优于于正正方方格格。同同样样条条件件下下，采采用用正正三三角角格格可可比正方格多得比正方格多得0.62dB编码增益。编码增益。373平均能量与星座维数的关系平均能量与星

40、座维数的关系星星座座点点数数及及平平均均能能量量一一定定，最最小小点点距距越越大大越越好好。ASK的的信信号号点点聚聚集集在在一一条条直直线线上上，是是一一维维星星座，平均能量一定时最小点距很小。座，平均能量一定时最小点距很小。PSK的的星星座座分分布布在在一一个个圆圆周周上上，可可以以认认为为是是两两维维调调制制（同同相相分分量量I与与正正交交分分量量Q有有固固定定关关系系），也也可可以以认认为为是是一一维维的的角角度度调调制制，其其信信号号点点聚聚集集在在一条圆周线上。一条圆周线上。QAM是是真真正正的的二二维维调调制制，其其星星座座分分布布在在一一个个两两维维平平面面上上，点点距距自自然

41、然比比一一维维星星座座时时大大。不不用用计计算算就就可可想想而而知知，若若星星座座点点数数及及最最小小点点距距一一定定，则则ASK所所需需平平均均能能量量最最大大，PSK次次之之，QAM所所需需能量最小。能量最小。38令令16QAM与与16PSK星星座座信信号号点点间间距距离离均均为为1，则则16QAM与与16PSK所所需需的的信信号号平平均均功功率率之之比比为为 2.54sin2(/16)0.38，即即16QAM星星座座的的平平均均能能量量比比16PSK低低4.2dB。“多多维维星星座座”是是将将若若干干二二维维星星座座捆捆绑绑为为一一个个统统一一体体来来考考虑虑。研研究究证证明明：二二维维

42、星星座座可可比比一一维维星星座座多多0.2dB的的编编码码增增益益，四四维维星星座座又又比比二二维维星星座座多多0.25dB编编码码增增益益，八八维维星星座座则则可可再再得得0.28dB增增益益。当当星星座座取取最最佳佳外外廓廓（圆圆形形或或球球体体）时时，其其维维数数N与与增益增益Gain的关系可用如下近似公式来表示，的关系可用如下近似公式来表示，Gain=(N为偶数为偶数)(6-7)当当N时，时，Gain1.53dB。396.3 二维网格编码调制的最大似然译码二维网格编码调制的最大似然译码目前实用的网格编码调制基本上是二维以上的，目前实用的网格编码调制基本上是二维以上的，而多维而多维TCM

43、码又是以二维为基础。因此以下讨论码又是以二维为基础。因此以下讨论二维二维TCM的最大似然译码问题的最大似然译码问题6.3.1复信号的相似度复信号的相似度二维调制的相似度指接收到的复信号与预二维调制的相似度指接收到的复信号与预期星座信号点之间的相似度。如果符号间存在某期星座信号点之间的相似度。如果符号间存在某种相关性而以序列形式出现，相似度应该指接收种相关性而以序列形式出现，相似度应该指接收复信号序列与星座信号点系列之间的似然程度。复信号序列与星座信号点系列之间的似然程度。复信号复信号调制后的复信号以调制后的复信号以“码元码元(symbol)”为基本单位，为基本单位，是一个持续时间长度为是一个持

44、续时间长度为T的连续函数。码元（时的连续函数。码元（时间间T内波形）的相似度与码元抽样值（某一时刻内波形）的相似度与码元抽样值（某一时刻幅度）的相似度是不同的两个概念。幅度）的相似度是不同的两个概念。40一个一个M点的信号星座包含点的信号星座包含M种不同的码元波形，实种不同的码元波形，实际发送时选用其中之一。我们用际发送时选用其中之一。我们用Si(t)表示第表示第i种码元种码元波形，则波形，则M点二维信号集可写作点二维信号集可写作=S1(t),SM(t)Si(t)=Wi(t)Aicos(it+i)(6-8)这里这里Wi(t)是调制波包络。是调制波包络。AM-PM调制时，频率调制时，频率 i不变

45、不变,各信号的包络各信号的包络Wi(t)一般取成相同的形状比如一般取成相同的形状比如升余弦波，不同的仅是荷载信息量的幅度升余弦波，不同的仅是荷载信息量的幅度Ai和相位和相位 i的取值。的取值。Wi(t)取成相同时在相似度的比较中就不取成相同时在相似度的比较中就不起作用，在此前提下式起作用，在此前提下式(6-8)化简为化简为Si(t)=Aicos(0t+i)(6-9)或写成复数形式或写成复数形式 Si(t)=(6-10)41(a)发端的星座发端的星座(b)小噪声时收端星座云团小噪声时收端星座云团(c)大噪声时收端星座云团大噪声时收端星座云团图图6-1216QAM收发端星座图收发端星座图.42设接

46、收码元信号为设接收码元信号为(6-11)最最大大似似然然译译码码时时，接接收收端端须须将将接接收收码码元元Vn(t)与与预预置置在在接接收收端端的的信信号号集集各各码码元元模模板板Si(t)(i=1M)作作逐逐一一比比较较，计计算算与与各各模模板板的的相相似似度度，最最后后选选出出最最相相似似的的作作为为解解调调输输出出。根根据据复复信信号号检检测测理理论论，Rn(t)与与Si(t)的相似度定义为两者的互相关函数的相似度定义为两者的互相关函数RRS()|0：nRn(t),Si(t)=(6-12)将将式式(6-10),(6-11)代代入入式式(6-12),并并去去掉掉在在比比较较相相似似度度时不

47、起作用的常系数，可得时不起作用的常系数，可得43 nRn(t),Si(t)=令令Ii=Aicos i I=Acos (6-13)Qi=Aisin i Q=Asin 式式(6-12)变为变为 nRn(t),Si(t)=(6-14)这这就是计算就是计算Rn(t)与与Si(t)相似度的公式。相似度的公式。对对于于恒恒包包络络的的PSK调调制制，所所有有信信号号的的Ai2均均相相等等，在在比较中不起作用，可省略。式比较中不起作用，可省略。式(6-14)简化为简化为 nRn(t),Si(t)Ii I+Qi Q(6-15)44这这个个公公式式的的物物理理意意义义是是十十分分明明显显的的。在在用用一一个个抽

48、抽样样值值（时时间间点点）来来代代替替一一个个码码元元（时时间间段段）而而无无碍碍分分析析的的条条件件下下，可可用用直直角角坐坐标标系系的的两两个个点点代代表表星星座座信信号号和和接接收收信信号号，两两者者同同向向分分量量分分别别是是Ii和和I，正正交交分分量分别是量分别是Qi和和Q，见图，见图(6-13)。Rn(t)点与点与Si(t)点点的欧氏距离是：的欧氏距离是：d2=(I-Ii)2+(Q-Qi)2=-2(IIi+QQi)+(Ii2+Qi2)+(I2+Q2)(I2+Q2)在比大小时不起作用。在比大小时不起作用。等式两边同乘等式两边同乘-1/2,得得-d2/2=(IIi+QQi)+(Ii2+

49、Qi2)/2(6-17)sin 0tQRn(t)QiSi(t)Ii I cos 0t图图6-13信号点在坐标系位置信号点在坐标系位置452/T cos 0t nRn(t),S1(t)I Rn(t)Acos(0t+)nRn(t),Si(t)-Q 2/T sin 0t nRn(t),SM(t)图图6-14正交调制时似然度（欧氏距离）的计算框图正交调制时似然度（欧氏距离）的计算框图I1A12/2 Q1IiAi2/2 QiIMAM2/2 QM46 nRn(t),S1(t)BMn(1)Cn(1)nRn(t),Si(t)译码译码输出输出BMn(2k+1)Cn(2k+1)nRn(t),SM(t)PMn(1)

50、PMn(N)SURn(1)SURn(N)6-15 TCM6-15 TCM维特比译码的框图维特比译码的框图A/D计算计算接收信号接收信号与各个与各个信号子集信号子集的的相似度相似度和和对应码字对应码字执行执行维特比维特比译码算法译码算法网格图网格图结构参数结构参数留存路径留存路径存储器存储器路径量度路径量度PM存储器存储器47PMn-1(1)C0PMn(1)SURn-1(1)BMn(1,1)SURn(1)PMn-1(2)C1PMn(2)SURn-1(2)BMn(2,1)SURn(2)PMn-1(3)PMn(3)SURn-1(3)SURn(3)PMn-1(4)PMn(4)SURn-1(4)SURn